高考数学真题分类汇编专题09圆锥曲线理

1.12015 高考福建，理 3】若双曲线:5-看=1 的左、右焦点分别为大，鸟，点 P在双曲线E 上，且 归 用=3,则 归 图 等 于()A.11 B.9 C.5 D.3【答案】B【解析】由双曲线定义得归剧一归用|=2a =6,即13T p 图|=6,解得|P 4=9,故选民【考点定位】双曲线的标准方程和定义.【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性.2.12015 高考四川，理 5】过双曲线Y 一 二=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线3的两条渐近线于A,B 两点，则|A 8|=()(A)(B)2 G(C)6 (D)4 G3【答案】D【解析】双曲线的右焦点为尸(2,0),过 b与 x 轴垂直的直线为x=2,渐近线方程为V =(),将2x=2 代入/一=0 得：y2=i2,y=2g,.-.I A B|=4 百.选 D.【考点定位】双曲线.2 2 2 2【名师点睛】双曲线二-4=1 的渐近线方程为:-与=0,将直线x=2 代入这个渐近线矿 b 矿 b方程，便可得交点A、B 的纵坐标，从而快速得出|A5|的值.v2 5 53.12015 高考广东，理 7】已知双曲线C：/一 方=1 的离心率e =,且其右焦点用(5,0),则双曲线。的方程为()【答案】B.z 5【解析】因为所求双曲线的右焦点为6（5,0）且离心率为e=：=j,所以c=5,a=4,2 2b2=c2-a2=9 所以所求双曲线方程为土一上=1,故选8.16 9【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质.【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a,c 值，再结合双曲线。2=02一片可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题.4.12015高考新课标1,理 5】已知M （毛,%）是双曲线C：上的一点，,巴是C上的两个焦点，若 M耳 研 0,则%的取值范围是（）(A),旦（西,也336 6、2V 2(C)(-32痣、（一 述，空）33 3【答案】A【解析】由题知月v：=i.所 以 诙 诬=（一/一 天 一 看=+y：-3 =3y：-l 0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C?,则（）A.对任意的 e2 B.当 a b 时，e,e2；当 时，e,e2C.对任意的q,b,e,匕时，e,e2；当 a e2【答案】D，如匚._ b.2 _ （a+m）2+S +m）2 _ I b+m 2 解析依感意，C,-=J l+（）,2 J +（）a V c i c i +m V a+mb因为-ab+ma+mab+b m -a b-a ma(a+m)m(b-a)-T,由于加(),a 0 ,/?0,aa+m)所以当 b时X，0八 一。1,i 0八 -b-+-m 1t,b -b-+-m-，（一 b厂、?（-b-+-m-）、2 ,所以.七；a a+m a a m a a+m士/b+m.b b+m.b.2,b+m、?二 匚2当 1,-1 而一-，所以（一）（-）,所以弓.a a-m a a+m a a+m所以当 b 时，et e2；当 e2.【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论.6.120 15高 考 四 川，理10 设 直 线1与 抛 物 线;/=4 x相 交 于A,B两 点，与圆（*一5）2 +2 =/（r 0）相切于点牝且M为线段A B的中点.若这样的直线?恰有4条，则r的取值范围是（）（A）（1,3）（B）（1,4）（C）（2,3）（D）（2,4）【答案】D【解析】显然当直线/的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线/的斜率存在时，设斜率为上V,2=4 x,设 A（XI，X）,3（X 2，%），M H X2，M（X（），%），则 ,，相减得=4%（%+%）（,一%）=4（为 一2）由于石。*2，所以岩X一2=2,即加o =2.圆心为x-x2C(5,0),由C M _ L A B得h迎二。=一1,6 0 =5%，所以2=5-/,%=3 ,即点M必在与-5直线x =3上.将x =3代入V=4 x得丁=12,%0）所以（/一5）2 +%2=尸 产=%2+4 4 （由于斜率不存在，故为工0,所以不取等号），所以4%2+4 16,:.2 r 0,6 0)的右焦点为1,过尸作4 尸的垂下线与双曲线交于其。两点，过 氏 C 分别作4 6 的垂线交于点若。到直线比的距离小于a+yl a2+b2,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A、(-1,0)(0,1)(-0),-1)(1,+8)C、(2,0)(0,V 2)D、(c o,-,2)(5/2,+o o)【答案】A【解析】由题意T(a O)*G )(c 2),由双曲线的对称性知D 在 X 轴上，设 Q(x O),由a a_ 0 后 4 4 _得-=-1 ,解得 C-X=-，所以 c-X=-0/0)的一条渐近线过点(2,6),且双曲线的一个焦点在抛物线丁=4屿 的准线上，则双曲线的方程为()r2 v2 r2 2 r2 2 丫2 2(A)上=1 (B)=1 (C)=1 (D)L =121 28 28 21 3 4 4 3【答案】D2 2i【解析】双曲线5-%=l(a 0/0)的渐近线方程为=2，由点(2,6)在渐近线上，所 以 巳=火，双曲线的一个焦点在抛物线V=4 j 7 x准 线 方 程 犬=-行 上，所以a 22 2c =币,由此可解得。=2/=6,所以双曲线方程为二一匕=1,故选D.4 3【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质，同时也学生的考查运算能.把双曲线的几何性质与抛物线的几何性质相结合，找出双曲线中。，仇c的关系，求出双曲线方程，体现圆锥曲线的统一性.是中档.9.1 20 1 5高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y =2x的 是()(A)X2-=122 Xy一 r4【答案】c【解析】由题意，选项A,8的焦点在x轴，故排除A 8,C项的渐近线方程为上一/=(),4即y =2 x，故选C.【考点定位】1.双曲线的渐近线.4V2*4(B)-y2=14.jl(D)1【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧：/前的系数是正，则焦点就在X 轴，反之，在 y轴：2 2 1 2 2在双曲线=-4 =1 的 渐 近 线 方 程 中 g容易混淆，只要根据双曲线-与=1的渐c r a b 6r t r2 2近线方程是=0,便可防止上述错误.a b1 0.1 20 1 5高考浙江，理 5】如图，设抛物线y 2=4 x 的焦点为尸，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ,B,C,其中点A,6 在抛物线上，点。在 y轴上，则 8 CF与AAC F 的面积之比是()BF-l-1 BF+1|AF|-1|AF|+1【答案】A.t解析】上=四=注=竺二，故选人.SqkF TC x.4 TF 1BF+|AF|2+I【考点定位】抛物线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.1 1.1 2 0 1 5 高考新课标2,理 1 1】已知4 8为双曲线后的左，右顶点，点 M在 E 上,为等腰三角形，且顶角为1 2 0。，则 6的离心率为()A.V5 B.2 C.V3 D.V2【答案】D2 2【解析】设双曲线方程为鼻=1（。0 力 0）,如图所示，恒 川=忸 根，NA6M=1 2 0,过点M 作轴，垂足为N,在放A3MN中，忸N|=a,|M N|=J 5a,故点M 的坐标为M（2 a,扃），代入双曲线方程得=/一。2,即,2=2/,所以e =血，故选D.【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质.【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点M的坐标，利 用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题.1 2.【2 0 1 5 高考北京，理 1 0】已知双曲线!-丁=1（。）的一条渐近线为6x+y =O,则a【答 案 邛【解析】双 曲 线,丁=1（”0）的渐近线方程为y -1 X ,a J 36x+y =0 =y =_亚x,a 0,则-=一 应,a-a3【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程,利用已给渐近线方程求参数.【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题,正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数a的值.【2 0 1 5 高考上海，理 5】抛物线V=2 x （0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则 p =.【答案】2【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即 =l,p =2.2【考点定位】抛物线定义【名师点睛】标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离；p0恰恰说明定义中的焦点F不在准线/上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性.2 2【2 0 1 5 高考湖南，理 1 3】设 R 是双曲线C：2=1的一个焦点，若 C上存在点P,使a b线段P F的中点恰为其虚轴的一个端点，则 C的离心率为.【答案】V 5.【解析】试题分析：根据对称性，不妨设JF（CQ）,短轴端点为（0：匕），从而可知点（-c二在双曲线上,【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用。2=1+62,焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.x2,1 3.【2 0 1 5 高考浙江，理 9】双曲线 y 2 =i 的焦距是，渐近线方程是.【答案】26，y=三X.【解析】由题意得：a=42,b=l,=B：.焦题为2 c =2 后,渐近线方程为y =2 x =土也 北a 2【考点定位】双曲线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其焦距，渐近线等相关概念，属于容易题,根据条件中的双曲线的标准方程可以求得a,b,c,进而即可得到焦距与渐近线方程，在复习时，要弄清各个圆锥曲线方程中各参数的含义以及之间的关系，避免无谓失分.x y21 4.1 2 0 1 5 高考新课标1,理 1 4】一 个 圆 经 过 椭 圆 一+乙=1 的三个顶点，且圆心在x轴的1 6 4正半轴上，则该圆的标准方程为.【答案】(X 3 )2+尸=2 -4【解析】设圆心为(a,0),则半径为4一。，则(4 。)2 =+22,解得。=不，故圆的方程为(x-1)2 +y 2=子.【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程【名师点睛】本题考查椭圆的性质及圆的标准方程，本题结合椭圆的图形可知圆过椭圆的上下顶点与左顶点(或右顶点)，有圆的性质知，圆心在x 轴上，设出圆心，算出半径，根据垂径定理列出关于圆心的方程，解出圆心坐标，即可写出圆的方程，细心观察圆与椭圆的特征是解题的关键.1 5.1 2 0 1 5 高考陕西，理 1 4】若抛物线)2=2 (0)的准线经过双曲线 2 一 2=1 的一个焦点，则p =.