2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三联考数学试卷评价

20232023 年安徽省年安徽省、云南省云南省、吉林省吉林省、黑龙江省联考数黑龙江省联考数学试卷评价学试卷评价2023 年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价卷评价一、总体评价与分析一、总体评价与分析2023 年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省的考生即将首次参加“新高考”（或“新教材”的高考），为了实现新旧高考的平稳过渡，教育部教育考试院命制了这份试卷，供考生适应试卷结构与考试过程。这份联考试卷，题目难度不像去年和前年八省联考那么打击学生，基础送分题还是很多的，贯彻“低起点、多层次、高落差”的科学调控策略 在突出基础性、注重综合性、加强应用性、体现创新性等方面作出积极探索着重考查考生的概念性思维和理性思维能力试卷遵照高考评价体系的指导方针，落实立德树人根本任务，落实“一核四层四翼”的要求，加强教考衔接，充分发挥模考命题的育人功能和积极导向作用这份试卷紧密围绕“服务选才、引导教学”的核心功能，期望检测出的学生真实水平，能够客观地反映学生现阶段存在的主要问题；以此为各校高三后续的有效复习备考提供科学的决策依据试卷突出考查综合性、应用性、创新性，突出考查数学运算、直观想象（5，6，8，10，11，12-14，17，18，21，22 等题）、抽象概括（7，9，15，16，22 等题）、逻辑推理（8-10，12，15，16，20-22 等题）、数学建模、数据分析与处理（3，8，11，12，15，16，20，22 等题）等核心素养试题加强了信息识别与加工（11，12，15，1620，22题等）、代数变形与思维建模（7-9，12，15，19，-22 等题）、语言组织与表达（20，22题等）、独立思考与质疑（8-10，12，15，16，20，22 等题）等能力的考查，这也是高考命题的主要方向和要求这份试卷最大的亮点是情境问题和数学背景的题目考查力度非常大，如第 11 题（匀速圆周运动）、第 12 题（球面三角）、第 15 题（调日法）、第 16 题（布尔代数：开关阵列）、第 20 题（概率统计在生活中的应用：极大似然法）、第 22 题（椭圆加密算法）等，这些题目打破传统数学题目具有接受性、封闭性和确定性等特征，更加倡导“问题解决”这一数学教学模式整份试卷优化试题呈现方式，加强对关键能力和学科素养的考查，有效避免死记硬背和“机械刷题”现象，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力这更加要求我们在教学中，注重对学生“四基”、“四能”的培养，学生要从本质上去理解数学，而非机械性地记忆总之，2023 届四省联考试题立足新课程新教材，对接新高考新评价体系，充分体现立德树人鲜明导向，贯彻“五育并举”党的教育方针，探索了“以生考熟”的基本思路 到达了考查学生真实水平的目的，让一线高三数学教师和学生及时发现教与学中的问题，为下一阶段的复习做了有效的提醒与警示二、试卷变化对比二、试卷变化对比1考点和题型变化对比考点和题型变化对比2020 新高考 I卷2021 新高考 I 卷2022 新高考 I 卷2023 届四省联考题号题号知识点题号知识点题号知识点1集合并集计算1交集的概念及运算1交集运算1复数的乘法、减法运算2复数除法2复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算2共轭复数、复数的计算2子集的概念、交集运算3排列组合3圆锥中截面的有关计算3三点共线的向量问题3古典概型的概率计算4数学文化，球计算4求 sinx 型三角函数的单调性4棱台体积公式4向量夹角的坐标运算5积事件的概率公式5基本不等式求积的最大值；椭圆定义及辨析5古典概型5椭圆离心率的计算6指数型函数模型6正、余弦齐次式的计算；二倍角的正弦公式；给值求值型问题6三角函数图象及其性质6线面垂直的判定定理与性质定理；锥体积公式；均值不等式7平面向量7求过一点的切线方7函数与导数，7导数与函数的单数量积程；利用导数研究函数图象及性质构造函数比较大小调性8函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式8独立事件的判断8几何体的外接球8数式的大小比较9曲线方程9众数、平均数、中位数、极差、方差、标准差9线线垂直、线面垂直9抽象函数的奇偶性、单调性10正弦型三角函数图形10逆用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模10函数与导数，零点、对称中心10空间中线线、线面及面面位置关系的判断11不等式、指数函数11切线长；直线与圆的位置关系求距离的最值11抛物线的定义、标准方程及其几何性质11新情境（匀速圆周运动）下考查三角函数的定义、三角函数的周期想12新定义的理解和运用12求空间向量的数量积；立体几何中的轨迹问题12函数与导数、函数奇偶性、抽象函数12新情境（球面三角），中国古代数学文化；线面垂直的判定定理与性质定理13抛物线焦点弦长13根据函数的单调性求参数值13二项式系数13正态曲线的性质14等差数列14根据抛物线方程求14圆和圆的位14圆的标准方程及的公共项焦点或准线；根据抛物线上的点求标准方程置关系、两圆的公切线其几何性质；抛物线的标准方程及其几何性质15三角函数应用15由导数求函数的最值（不含参）15导数的几何意义15新情境（调日法），中国古代数学文化；不等式的性质16直棱柱的结构特征16错位相减法求和；数与式中的归纳推理16椭圆的定义、弦长问题16新情境（布尔代数）；数学的应用17三角函数组合条件17由递推数列研究数列的有关性质；利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前 n 项和17由递推公式求通项公式、裂项求和、放缩问题17棱锥体积公式；二面角的计算18等比数列18写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值18三角函数倍角公式、对称中心、三角函数最值18三角函数的图像及其性质19古典概型、列联表、独立性检验19正弦定理边角互化的应用；几何图形中的计算19立体几何点面距、二面角19由数列na与前n项和nT的关系求通项；错位相减法；不等式恒成立问题参数最值问题20线面角的计算20锥体体积的有关计算；线面垂直证明线线垂直；面面垂20独立性检验、条件概率、数学建模20新情境（标志重捕法），超几何分布及其应用；极直证线面垂直；由二面角大小求线段长度或距离大似然法21导数、不等式恒成立21求双曲线的轨迹方程；双曲线中的定值问题21双曲线标准方程及其几何性质、双斜率问题、弦长问题、三角形面积21双曲线的标准方程及其几何性质；直线与双曲线位置关系22椭圆定点、定值问题22利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数证明不等式；导数中的极值偏移问题22利用导数求参变量、利用导数研究函数的零点、同构问题22新情境问题；导数与函数的单调性、极值；三次函数的零点问题注：与四省往年的高考题相比，试卷题型的变化包括多项选择题、双空题多项选择题不但可以减少不分文理科带来的差异，使区分度更加精细合理，而且能够充分地考查考生对问题的全面深刻的理解，还考查了考生风险评估、科学决策的能力：由于部分选对得 2 分，有选错的得 0 分，这就要求考生自主判断，评估风险：是确定一个正确选项后转而先做后面的题（时常确定一个正确选项是容易的），还是继续穷尽所有选项，这不仅需要时间，而且要冒因错选而前功尽弃的风险给考生选择的空间的同时，也突出考查了考生的选择意识、判断能力与取舍智慧2考点分布的变化考点分布的变化2023 届四省联考模拟卷依据新课程标准的考点进行规划，没有考查映射、线性规划、几何概型、程序框图、定积分等内容，其他考点继承了以前高考的特点，重点考查主干知识、注重试题的基础性、综合性、应用性与创新性3情境及背景新颖情境及背景新颖创新探索情境设置，考查学习潜能。选取未见于（或部分见于）学生已有学习经历的新知识或新方法，为情境型材料，创设学习关联或拓展迁移试题情境，命制情境化试题。情境可能是考生未见过的，提出的问题是新颖的，解决问题必备知识是高考所要求掌握的，思想方法是高中数学重要而典型的。情境题难在情景背后的数学化，要求学生多角度理解、开放地思考问题，并创造性地运用所学知识去解决新问题，如上文指出的第 11，12，15，16，20，22 等题，这些题目打破传统数学题目具有接受性、封闭性和确定性等特征，更加倡导“问题解决”这一数学教学模式，凸显了核心素养下对数学知识的综合考查三、亮点题（创新题）评析：三、亮点题（创新题）评析：第 8 题依然是比较大小，但更高同学们对基础指数、对数函数图像的掌握。本题稍简单的解法：解法2：1b 时，5252313333bbc bcb，235155bba bab，同理可证：01b时，cba，故|523abbacbc，352cbb，其中0b 由于5533abbc由()5xf x 比()3xg x 在任意0 x 时斜率都要大，故|abbc更简单的解法只要代特殊值即可（令2b）。而第 9，10 题根植于教材基础性质、定理的考查。第 11 题虽然考查匀速圆周运动，但只要理解三角函数的定义即可顺利求解。第 12 这种背景题出得非常好，考查空间角的基础运算。很多同学动不动就建系，往往却忘了最基本定义法以及基础的转换（在小题中，往往可以快速得到目标），重点是找到直线 BO 与平面 CKNM 垂直，然后得到很多直角，再把选项中的三角转化为线段比，完全不涉及到数字运算。第 14 题型较常见，但计算是个考查。一般学生三次函数求导，数感好点同学可以直接放缩。第 15 题考查中国古代数学文化，相应材料可以在中国古代数学史中可以看到，本题以圆周率为背景，其实本质就是新教材中透露的各种平均原理生成的不等式。里面涉及到了糖水不等式中一种模型。如果同学们平时感兴趣这类东西，阅读、快速掌握关键信息和原理不难。第 16 题背景是布尔代数，但是不一定非要用矩阵或奇偶分析法（有的解法甚至用到数论中的同余），只需简单的实验操作即可（看懂题目，再尝试操作，当然操作步骤有多种）。第 20 题的背景是生物学中的“标志重捕法”，看懂题目，转化超几何分布问题，再运用超几何分布的概率计算公式和期望计算公式。第 21 题，本质是考查射影几何中极点极线（圆锥曲线的交比、反演性质）。一般地结论如下：【定理】如图，设点P关于圆锥曲线的极线为l，过点P任作一割线交于A，B，交l于Q，则PAAQPBBQ；反之，若有成立，则点P，Q调和分割线段AB，或称点P与Q关于调和共轭，或称点P（或点Q）关于圆锥曲线的调和共轭点为点Q（或点P）点P关于圆锥曲线的调和共轭点是一条直线，这条直线就是点P的极线本题值得进一步研究，可尝试作进一步的变式或推广，如证明：以 DE 为直径的圆上动点到两点距离比为定值，或考虑其向量数乘系数的等价形式等。第 22 题干里的“椭圆曲线”是高中生没接触过的概念，此外还加入了新定义运算，第（2）问还要求学生证明该运算的性质，提醒我们高考题可能会涉及到新情境、新定义题，读懂题目很关键，且第（1）（2）问并不难。四、复习建议四、复习建议在复习中要做到：点点落实，板块清晰，网络完善，能力到位（一）抓信息研究（一）抓信息研究要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既能减轻负担，又能提高复习效率，就必须认真研究课程标准，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题，捕捉高考信息，吸收新高考的新思想、新理念，使复习有的放矢，事半功倍（二）突出对课本基础知识的再挖掘（二）突出对课本基础知识的再挖掘近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向 强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用（三）抓好专题复习，领会数学思想（三）抓好专题复习，领会数学思想高考数学二轮复习重在知识和方法专题的复习 在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识板块的综合尤其注意知识的交叉点和