2021-2022学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 2. A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 3. A.A. B. C. D. 4.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】 A.x+1/2x2 B.x-1/2x2 C.sin2x D.cosx-1/2cos2x 5.  6.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 7. 8.（）。 A. B. C. D. 9.（）。 A. B. C. D. 10.A. B. C. D.1/xy 11.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 12.  13. 14. A.A.-50,-20 B.50,20 C.-20,-50 D.20,50 15.  16.（）。 A. B. C. D. 17.（）。 A. B. C. D. 18. A.A. B. C. D. 19. A.A. B. C. D. 20. 21. 22.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【 】 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 23.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有 A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1，f(1))是拐点 24.（）。 A. B. C. D. 25.  26.（）。 A. B. C. D. 27.  A.x+y B.x C.y D.2x 28.  29. A.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.x2 30. A.A.1 B.1/2 C.-1/2 D.+∞ 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34. 35. 36. 37. 38. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 39.  40.  41.  42. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 43.  44. 45. 46. 47.  48. 49.  50.  51.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 52.  53. 54. 55. 56. 已知P(A)=0．7 P(B｜A)=0．5， 则P(AB)=________。 57. 58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 68.  69.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 71.求函数z=x2+y2+2y的极值． 72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82. 83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 84.  85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103.  104.  105.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率． 106.  107.求下列不定积分： 108. 109.  110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.D 2.C 3.B 4.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2. 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.A此题暂无解析 11.C 12. 13.C 14.B 15. 16.B 17.B 18.D 19.C 20.A 21.D 22.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小. 23.B 24.A 25.6 26.C 27.D 此题暂无解析 28.C 29.B 用二元函数求偏导公式计算即可． 30.D 本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念． 31.2 32. 33. 34.-1 35.  解析： 36.y3dx+3xy2dy 37.利用反常积分计算，再确定a值。 38.x=e 39.B 40.C 41. 42.-1/2 43.D 44.6x2y 45. 46. 47.A 48. 49.14873855 50. 51. 52.1/2 53. 应填2 54. 55. 56.0.35 57. 58.1 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 所以f(2，-2)=8为极大值． 68.   69. 70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 71. 72.   73. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 74. 75. 76. 77.   78. 79. 80.   81. 82. 83. 84. 85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.   97. 98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式． 本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的． 解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=0 6+0.8－0. 6×0．8=0. 92 106. 107. 108. 109. 110. 111.A