河北省秦皇岛市特殊教育综合中学高二数学理下学期期末试题含解析

河北省秦皇岛市特殊教育综合中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若 则椭圆离心率的取值范围是（      ） A.       B.        C.       D. 参考答案： B 2. 直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，x的系数为　（  ） A. 20 B. -20 C. 5 D. -5 参考答案： A 分析】 先通过积分运算得出a值为4，再通过二项展开式的通项公式计算含有x的项，得出系数. 【详解】由， 得x=0，或x=2，或x=-2，因为a为在第一象限围成的封闭图形面积， 所以， 展开式中的第项为， 由可得，所以展开式中的系数为. 【点睛】本题考查定积分的应用、二项式定理、二项展开式通项公式、考查一定的计算能力，本题的易错点在于区分项的系数和二项式系数，属于基础题. 3. 实轴长为4，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 参考答案： A 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，可以设要求双曲线的标准方程为﹣=1，又由其实轴长分析可得a的值，代入双曲线的方程计算可得答案． 【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（±5，0），在x轴上，且c=5， 则设其标准方程为﹣=1， 又由其实轴长为4，则2a=4，即a=2， 代入双曲线的方程可得：﹣=1， 故选：A． 4.  如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为(　　) 图21－7 A．{3}           B．{2,3} C．  D． 参考答案： C 5. 下面程序输入时的运算结果是（　　　　） Ａ　　　　Ｂ1　　　Ｃ　　　Ｄ２ 参考答案： D 6. 已知函数（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围是（   ） A. B. C. 或 D. 参考答案： C 【分析】 首先求得切线方程，然后将问题转化为二次函数在给定区间上有两个交点的问题，最后分类参数，结合对勾函数的性质可得实数a的取值范围. 【详解】由，，得， 在点处的切线方程为，① 函数，② 由①②联立方程组可得：，其中, 化简得：，③ 切线与该函数的图象在点有一个交点， 只需要满足③在当时有两个不相同的交点， 很明显不是函数的零点， 整理方程可得：， 问题转化为函数与平移之后的对勾函数有两个不同的交点， 绘制函数的图像如图所示， 结合均值不等式的结论可知，当时，， 当时，， 且当时，， 结合函数图像可知，实数a的取值范围是：或. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数切线方程的求解，由函数的零点个数求参数的取值范围，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7. 已知随机变量，若，则的值为(   ) A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.4 参考答案： D 【分析】 根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案。 【详解】根据正态分布可知，故．故答案选D。 【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率。 8. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（    ） A．  B．  C．  D． 参考答案： C 9. 为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（　　） A．90 B．120 C．180 D．200 参考答案： D 【考点】分层抽样方法． 【专题】概率与统计． 【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值． 【解答】解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人， 每个个体被抽到的概率等于：， ∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8， 解得x=200， 故选D． 【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数． 10. 是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论． 【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点． 当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点． ∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了直线与双曲线的交点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________. 参考答案：   12. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________． 参考答案： (－2,0) 【分析】 由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点. 【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故 故答案为： 13. 某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于        （提供数据：，结果保留两个有效数字） 参考答案： 1.4 14. 设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为　　． 参考答案： {0，﹣1} 【考点】函数的值域． 【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可． 【解答】解： =∈（0，1） ∴f（x）﹣∈（﹣，） [f（x）﹣]=0 或﹣1 ∵f（﹣x）=∈（0，1） ∴f（﹣x）﹣∈（，） 则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0 ∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1} 故答案为：{0，﹣1} 15. 直线的倾斜角的取值范围是___________。 参考答案： 16. 化简计算：     _. 参考答案： 略 17. 如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为        。 参考答案： 0.18 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求函数y=的最值． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：①x＞0时，函数f（x）=y==x+13≥+13=25，当且仅当x=6时取等号，此时函数f（x）取得最小值25． ②x＜0时，函数y=f（x）==x+13=﹣（﹣x+）+13≤﹣+13=1，当且仅当x=﹣6时取等号，此时函数f（x）取得最大值1． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 等差数列{an}中， a1=3，其前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式． （Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q， 由已知可得， 又q＞0，∴， ∴an=3+3（n﹣1）=3n，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{an}中，a1=3，an=3n， ∴， ∴， ∴Tn=（1﹣） = =． 【点评】本题考查数列{an}与{bn}的通项公式和数列{}的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用． 20. .(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)： (1) 指出这组数据的众数和中位数； (2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率； (3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望． 参考答案： 解：(1)众数：8.6；中位数：8.75                          ……………2分 (2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件, 则       ……………6分 (3)的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源+网                        ………………7分高.   ；      ；                             分布列为                                                       …………………11分.      …………………12分 另解：的可能取值为0、1、2、3高. …………………7分    ∽B（3, ）, .     …………………9分   分布列为 略 21. （本题10分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由资料知y与x呈线性相关关系．估计当使用年限为10年时，维修费用是多少万元？ 参考答案： 22. 已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）， （1）当a=时，求函数f（x）的最小值； （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．