福建省南平市仙阳中学高一数学理联考试题含解析

福建省南平市仙阳中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知二次函数的部分对应值如下表. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …   -24 -10 0 6 8 6 0 -10 -24 … 则不等式的解集为  (    )           参考答案： B 2. 集合A={a,b,c}与 B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,则满足这样的映射f的个数为（   ）    A、9       B、 8       C、7     D、6 参考答案： C 3. 函数的零点必定落在区间         (      )    A． B．        C．       D． 参考答案： C 略 4. 若log545=a，则log53等于（　　） A． B．  C． D． 参考答案： D 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵log545=a=1+2log53，则log53=． 故选：D． 5. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233   由此可以估计事件A发生的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解 【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C 【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。 6. 化简的结果是   (      ) （A）    （B） 　（C）   （D） 参考答案： B 7. 若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（   ） A.        B.    C.            D. 参考答案： A 略 8. 在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（     ） A．直角三角形    B．锐角三角形    C．钝角三角形    D．等腰三角形 参考答案： C  解析：都是锐角，则 9. 函数的图像关于（    ） A．轴对称          B．直线对称  C． 坐标原点对称      D． 直线对称 参考答案： C 略 10. 已知，若且，则集合的个数为                          （　　） A．6                              B．7                            C．8                            D．15 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为　　． 参考答案： 4 【考点】基本不等式． 【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，转化为解不等式求最值． 【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号） 整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0 即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0， 所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号） 则x+2y的最小值是4． 故答案为：4． 　 12. 设是的边上任意一点，且，若，则         ． 参考答案： 因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，   又= ,所以.   13. 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为　　． 参考答案： ． 【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积． 【解答】解：由题意可知==， ∴SM=． 故答案为：． 14. 设函数，则_________. 参考答案： 【分析】 根据分段函数的表达式直接代入即可. 【详解】， ， 则.故答案为. 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可. 15. 若，则=　_________　． 参考答案： 16. 数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________． 参考答案： 3 【分析】 先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果. 【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以； 则， 则 ， 要使为等比数列，则，解得，所以. 故答案为3 【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 17. 已知函数，则f(2013)=        . 参考答案： 0 设，则 所以， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC． （1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小； （2）求证：平面PAC⊥平面PBC； （3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值． 参考答案： （1）60°；（2）证明见解析；（3） 【分析】 （1）先找到直线PB与平面ABC所成的角为,再求其大小；（2）先证明, 再证明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,再求出的值. 【详解】（1）因为平面PBC⊥平面ABC，PO⊥BC, 平面PBC∩平面ABC=BC,, 所以PO⊥平面ABC, 所以直线PB与平面ABC所成的角为, 因为， 所以直线PB与平面ABC所成角为. (2)因为PO⊥平面ABC, 所以, 因为AC⊥PB，, 所以AC⊥平面PBC, 因为平面PAC, 所以平面PAC⊥平面PBC. (3) 取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC, 由题得EG||PC,所以EG||平面APC, 因为FG||AC，所以FG||平面PAC, EG,FG平面EFO,EG∩FG=G, 所以平面EFO||平面PAC, 因为EF平面EFO, 所以EF||平面PAC. 此时AF=. 【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19. 已知数列{an}的前n项和是Sn，满足. （1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn； （2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）对（2）中的Tn，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时得 当时  ∴得 ∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列 ∴ （2） ∴ （3）∵   ∴等价为 即对任意成立 ∴   ∴   20. (10分)设函数f(x)＝，其中向量＝(2cos x,1)， ＝(cos x，sin 2x＋m)． (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间． (2)当时，－42），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y. （1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？ 参考答案： （1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。           ∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF ＝2a－x2－(a－x)(2－x) ＝－2x2＋(a＋2)x。        ...............5分 ∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为.   ..............6分 （2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值。 当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x， 在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4.     ...............12分 综上所述：当a<6时，x＝时，阴影部分面积最大值是； 当a≥6时，x＝2时，阴影部分面积最大值是2a－4.       ...............13分 略