2022年江苏省泰州市高级中学分校高三数学理上学期期末试题含解析

2022年江苏省泰州市高级中学分校高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(     ) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 参考答案： C 考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离． 分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论． 解答： 解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故A错误． B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故B错误． C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确． D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故D错误． 故选：C 点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理． 2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形， 则几何体的外接球的表面积为 A．    B． C．   D． 参考答案： D 略 3. 已知等比数列{an}的前项积为n,若,则9=(      ).    A.512          B.256             C.81            D.16 参考答案： A 4. 函数有零点（　　）个   A.1　　　　　　　　B.2　　　　　　　C. 3　　　　　　D、4 参考答案： B 【知识点】根的存在性及根的个数判断．B10 解析：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0， 在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B． 【思路点拨】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数. 5. 已知M，N是四边形ABCD所在平面内的点，满足：，则(   ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将变形为，可得四边形是平行四边形，又由利用向量加法运算法则可得. 【详解】由得，所以四边形是平行四边形，又由得，选C． 6. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(     )    A．   B．   C．   D． 参考答案： A 7. 已知，，则“”是“”的（ ）    A．充分不必要条件   B．必要不充分条件    C．充要条件        D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 8. 已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足 ，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（    ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 参考答案： A 9. 定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是(   ) A． B． C． D． 参考答案： D 略 10. 设函数则的值为 A. 15                               B. 16 C. -5                                D. -15 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知的值为_______. 参考答案： 略 12. 已知向量，，若与垂直，则            参考答案： 2 略 13. 设（i为虚数单位），则     参考答案： 14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________. 参考答案： 因为，且A，C为三角形内角，所以，，又因为，所以. 15. 函数(x∈R)的图象为,以下结论中:   ①图象关于直线对称;       ②图象关于点对称;   ③函数在区间内是增函数;    ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.   则正确的是         .(写出所有正确结论的编号) 参考答案： ①②③ 16. 参考答案： （－2，2）     17. f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为　    　． 参考答案： 4x﹣y﹣10=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程． 【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1， 可得切线的斜率为k=3+1=4， 即有切线的方程为y+6=4（x﹣1）， 化为4x﹣y﹣10=0． 故答案为：4x﹣y﹣10=0． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   (12分) 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,且四边形ACEF是矩形,AF=a. （I）求证：AC⊥BE； （II）求二面角B－EF－D的余弦值.   参考答案： 解析：（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四边形ABCD是等腰梯形.设AC交BD于N,连EN. ∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°, ∴AC=,AB=2a,=90°. 又四边形ACEF是矩形， ∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE. （II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC, ∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE, ∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD, ∴Rt△≌Rt△,DE=DF. 过D作DG⊥EF于G,则G为EF的中点,于是EG=. 在Rt△中,,∴.∴.     设所求二面角大小为,则由及,得,, 19. （本小题满分l3分）如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．     (I)求证：PE平面ABCD：     (II)求异面直线PB与CD所成角的余弦值： (IIl)求平面PAB与平面PCD所成的二面角，   参考答案： 20. （本小题满分12分）已知函数. 求f(x)的单调递增区间； 参考答案： (1)         由，得：. 所以f(x)的单调递增区间为         21. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现有两种投篮方案： 方案1：先在A处投一球，以后都在B处投； 方案2：都在B处投篮． 已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为． （Ⅰ）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）； （Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）确定甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件Bi（i=1，2），根据题意知．总分X的取值为0，2，3，4．利用概率知识求解相应的概率． （2）设甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，利用概率公式得出P1，P2，比较即可． 【解答】解：（Ⅰ）设甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件Bi（i=1，2）， 由已知．X的取值为0，2，3，4． 则，， ，， X的分布列为： X 0 2 3 4 P X的数学期望为：， （Ⅱ）甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2， 则，， ∵P2＞P1， ∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大． 【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等． 22. （13分） 已知数列满足，，． （Ⅰ）证明数列为等比数列，求出的通项公式； （Ⅱ）设,数列的前项和为, 求证:对任意，. 参考答案： 解析：（I）由有 数列是首项为，公比为的等比数列.           (６分) （Ⅱ）                                           (7分)     (9分)                                   (13分)