广西壮族自治区桂林市柘木中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市柘木中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（   ） A．          B．        C．1       D． 参考答案： B 2. 若,则等于(    ) A．    B．    C．    D． 参考答案： B  解析： 3. 已知函数（，，），则“是奇函数”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 考点：1、充分条件与必要条件；2、三角函数性质. 4. 已知，，则a,b,c的大小关系是（   ） A.    B.   C.    D. 参考答案： B 5. 已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A．          B．       C．          D． 参考答案： 【解析】：. 解：当时，显然不成立 当时，因当即时结论显然成立； 当时只要即可 即 则 6. 集合等于 （    ） A． B． C． D． 参考答案： B 7. “”是“对任意的正数，”的                  A．充分不必要条件           B．必要不充分条件 C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 8. 设函数y=f（x）的反函数为y=f -1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（，1），则 y=f -1（3x-1）的图象必过点                                             （    ） A.（，0）      B.（1，）      C. （，0）      D. （0，1） 参考答案： 答案:C 9. 在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为 A． B． C． D． 参考答案： C 10. 某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（　　） A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？ 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=0，n=3 满足条件n为奇数，n=10，i=1， 不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2 不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3 不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4 不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5 不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6 不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7 由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1． 故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i≥7？ 故选：A． 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数, 则________． 参考答案： 12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出　　人． 参考答案： 25 略 13. 已知向量，则____________. 参考答案： 8 【分析】 直接根据向量的坐标运算，求向量的数量积，即可得答案. 【详解】∵，， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题. 14. 某不法商人将手机按原价提高，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了元，那么每台手机的原价为________元． 参考答案： 略 15. 已知全集集合则_________ 参考答案： {2} 16. 定义在(－1,1)上的函数f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，则实数的取值范围为            ． 参考答案： 略 17. 若行列式，则          . 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为线段CE上一点，且BF⊥平面ACE，AC交BD于点G． （1）证明：AE∥平面BFD； （2）求直线DE与平面ACE所成角的大小． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连接FG，推导出BF⊥CE，从而得到FG∥AE，由此能证明AE∥平面BFD． （2）推导出BC⊥AE，BF⊥AE，AE⊥BE，以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面ACE所成的角． 【解答】证明：（1）连接FG，因为BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，所以BF⊥CE． 又因为EB=BC，所以F为EC的中点， 而矩形ABCD中，G为AC的中点，所以FG∥AE， 又因为AE?平面BFD，FG?平面BFD， 所以AE∥平面BFD． … 解：（2）因为DA⊥平面ABE，BC∥DA， 所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE． 又因为BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以BF⊥AE． 而BC∩BF=B，所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE． 又因为AE=EB=2，所以．以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意得A（0，0，0），，D（0，0，2），， 所以， 设平面ACE的一个法向量为， 由，得， 令x=1，得， 又因为， 设直线DE与平面ACE所成的角为α， 则，所以， 故直线DE与平面ACE所成的角为． …（12分） 【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 19. 已知函数.     （Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；     （Ⅱ）求函数的单调区间；     （Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 参考答案： 20. 中，角所对应的边分别为，若. (Ⅰ)求角；(Ⅱ)若函数，求函数的取值范围. 参考答案： 解：(Ⅰ)由，得………………1分 即，即，所以， ……………3分 由余弦定理， ，因为,所以 …………………5分 (Ⅱ) …………………7分 …………………9分 …………………10分 因为，所以………………11分 由二次函数的图象，所以函数的取值范围…………12分 21. 集合，， 若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。 参考答案： 解：     故        在为减函数，故， 又命题，命题，是必要不充分条件，故 且，从而 略 22. 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂 （Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。 参考答案： 解析：（1） 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2. （2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为