2022-2023学年上海师范大学第三附属中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年上海师范大学第三附属中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为 A. 27π B. 36π C. 54π D. 81π 参考答案： C 【分析】 设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积. 【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为 因为该圆柱的侧面积为，所以，解得， 故该圆柱的体积为. 故答案选C 【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 2. 函数的零点所在的一个区间为 A.         B.         C.       D. 参考答案： B 3. 函数的部分图象如同所示，则的值等于（  ） A.2           B.2+          C.2+2               D.-2-2 参考答案： C 4. （5分）若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 参考答案： D 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出． 解答： 解：当a=0或﹣1时，不满足两条直线垂直，舍去； 当a≠0或﹣1时，两条直线的斜率分别为：，． ∵两条直线垂直，∴=﹣1， 解得a=﹣． 故选：D． 点评： 本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题． 5. 已知，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由及得，这样只要对平方后可利用平方关系和二倍角公式求值． 【详解】∵，，∴， ， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查二倍角公式和平方关系，解题时需注意确定和的符号，否则不会得出正确的结论． 6. 设，，，则                       Ａ．        Ｂ．      Ｃ．      Ｄ． 参考答案： A 7. 已知，，且，则的最小值为 A. B. C. 5 D. 9 参考答案： A 【分析】 先求得的表达式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值. 【详解】由得，解得.所以，当且仅当，即时等号成立.故本小题选A. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 8. 已知集合A={ x|﹣2＜x＜6}，B={ x|4＜x＜7}，则A∩B=（　　） A．{4，5，6} B．{5} C．（﹣2，7） D．（4，6） 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A=（﹣2，6），B=（4，7）， ∴A∩B=（4，6）， 故选：D． 9. 函数等于                                             A．      B．        C．         D． 参考答案： B 10. 下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： B ，奇函数，在上单调递增； A：，奇函数，在分别单调递增； B：，奇函数，在上单调递增； C：，偶函数，在单调递减，单调递增； D：，非奇非偶函数，在上单调递增； 所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是         ． 参考答案： 12. 有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为                     参考答案： 1:2:3 略 13. 已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=　   　． 参考答案： 5 【考点】对数的运算性质． 【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可． 【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10 ∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5 ∵x＞0∴x=5 故答案为：5． 14. 已知向量，，且，则实数的值是           ． 参考答案： 1.5或-2 15. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则实数m=________________. 1 参考答案： -2或0 略 16. 已知是奇函数，则____________ 参考答案： －33 ,所以   17. 对任意两个实数，定义若，，则的最小值为________________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性；   （2）求函数的值域. 参考答案： （1）函数为R上的奇函数。证明：显然，函数的定义域为R，又 。所以函数为R上的奇函数。……6分 （2） ，因为，故 从而，即函数的值域为。 ……12分 19. 已知直线，求的值，使得 （1）；（2）∥ 参考答案： （1）当，即时， （2）当且或，即时， ∥ 略 20. （13分）已知集合,,, R． （1）求A∪B，   （2）如果A∩C≠Φ，求a的取值范围。 参考答案： 1）        7分 (2) a<8       13分 略 21. 已知函数是定义在上的偶函数，且时，. （I）求的值； （II）求函数的值域； （III）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.　 参考答案： （I） 函数是定义在上的偶函数                                    ...........1分 又 时，                                        ...........2分                                        ...........3分 （II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.                                   ..........5分 当时，                            ...........7分     故函数的值域=                          ...........8分 （III）       定义域             ...........9分 方法一 ：由得 ，       即                               ...........11分           且                              ...........13分      实数的取值范围是                        ...........14分 方法二：设 当且仅当                                  ...........11分 即                                       ...........13分 实数的取值范围是                              ...........14分 22. （本小题满分16分） 已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为． （1）求函数的解析式和单调增区间； （2）若，求函数的最大值和最小值． 参考答案： 解：（1）由题意，，，得， 所以，………………………………………………………………2分   再由，且， 得，所以的解析式为．……………………………4分 由，……………………………………………………6分 得， 所以的单调增区间为．……………………………8分 （2）因为，所以，………………………………………10分 所以，，……………………………………………………………12分 ， 所以，．………………………………………………………16分