2022年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性不能判定 2. A.A.-3/2 B.3/2 C.-2/3 D.2/3 3. 4. 5.  6. 7.  8.  9.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对 10.下列命题中正确的有（ ） A.A. B. C. D. 11.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（ ） A.A. B.1 C. D.-1 12. A.A.0 B.1 C.2 D.任意值 13.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞ 14. 设y=x2-e2，则y= A.2x-2e B.2x-e2 C.2x-e D.2x 15. 16.  17. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（　　　）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。 A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法 18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )。 A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质 19.下列结论正确的有 A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点 B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0 C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点 D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)0． 56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 57.  58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 59. 60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 四、解答题(10题) 61. 62. 63. 64. 设y=xsinx，求y． 65.  66. 67. 68. 69. 70. 五、高等数学(0题) 71.设 则∫f(x)dx等于( )。 A.2x+c B.1nx+c C. D. 六、解答题(0题) 72. (本题满分10分)  参考答案 1.A  2.A 3.C 4.A 5.D解析： 6.D 7.C 8.B解析： 9.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关. 10.B 11.B 12.B 13.D 14.D 15.D 16.D解析： 17.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。 18.A 19.B 20.A 21. 22. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算． 23. 24.-2y 25. 26. 27.31/16;2 本题考查了函数的最大、最小值的知识点. f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去. f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点. 又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a, 因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2; 当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16. 28. 29.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。 30.本题考查的知识点为极限运算。 所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。 因此 31.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x). 32.＞1 33.00 解析： 34. 解析： 35. 36. 解析： 37.[01)∪(1+∞) 38.2yex+x 39.(2x+cosx)dx． 本题考查的知识点为微分运算． 40. 本题考查了改变积分顺序的知识点。 41. 42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 43. 44. 函数的定义域为 注意 45. 46. 47. 48.由二重积分物理意义知 49. 50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 51. 52. 则 53. 54. 55. 56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 57. 由一阶线性微分方程通解公式有 58. 列表： 说明 59. 60.由等价无穷小量的定义可知 61. 62. 63. 64. 解 65. 66. 67. 68.本题考查的知识点为二重积分的物理应用． 解法1利用对称性． 解法2 若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为 69.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值． 70. 71.C 72. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序． 积分区域D如图1—3所示． D可以表示为 【解题指导】 如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．