江苏省扬州市吴堡中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省扬州市吴堡中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数在复平面上对应的点的坐标是 A．          B.             C.           D.    参考答案： D 因为复数，因此在复平面上对应的点的坐标是，选D 2. 已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（　　） A．0 B．﹣100 C．100 D．10200 参考答案： B 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式． 【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解． 【解答】解：∵， 由an=f（n）+f（n+1） =（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2 =（﹣1）n[n2﹣（n+1）2] =（﹣1）n+1?（2n+1）， 得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100． 故选B 　 3. 如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入（    ） A．             B．   C．             D． 参考答案： C 4. 已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，则实数m的值等于（　　） A． B．﹣2 C．0 D．或﹣2 参考答案： B 【考点】共线向量与共面向量． 【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m的值． 【解答】解：∵空间平面向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥， ∴（2m+1，3，m﹣1）=λ （2，m，﹣m）=（2λ，λm，﹣λm）， ∴，解得 m=﹣2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平空间向量共线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于基础题． 5. 已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（    ） A.（1，10）  B.(5，6)  C.(10，12)  D.(20，24) ks5u 参考答案： C 略 6. 若，则定义域为                                （    ）        A．           B．            C．          D．  参考答案： A 略 7. （4分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（A∩B）=（　　） 　 A． {2} B． {3} C． {1，4} D． {1，3，4} 参考答案： D 8. 已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是        （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 参考答案： 答案：D 解析： 的图象与的图象关于对称 　 　　　 令因为在上单调递增 ①当时　单调递增　　     则满足题意　解得 ②当时　单调递减　　     则满足题意　解得 综合①②可得 【高考考点】求反函数　复合函数单调性 【易错点】：求复合函数单调性中换元后的新变元的取值范围易丢掉 【备考提示】：掌握求复合函数单调区间的基本思路 9. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ）     A、     B、    C、      D、 参考答案： C 10. 已知向量、不共线，,如果，那么     A．且与同向                      B．且与反向     C．且与同向                     D．且与反向 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率是          ． 参考答案：        12. 设m为实数，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范围是________． 参考答案： _0≤m≤__ 略 13. 计算                 ． 参考答案： 略 14. 将25个数排成如图所示的正方形： 已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，则a11×a55的值为_____________． 参考答案： 略 15. 已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“完美对点集”．给出下列四个集合： ①M={}；      ②M={}； ③M={}；  ④M={}． 其中是“完美对点集”的是  ▲  （请写出全部正确命题的序号） 参考答案： ②④ 16. 函数的定义域为，则值域为___________． 参考答案： 【分析】 由诱导公式及正弦的二倍角公式化简可得：，结合该函数的定义域即可求得，问题得解. 【详解】由得： 当时， ，， 该函数值域为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了诱导公式及正弦的二倍角公式，还考查了三角函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题. 17. （5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为　　． 参考答案： 1.5 【考点】： 直线与平面垂直的判定． 【分析】： 连结AM，根据条件，要使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圆的性质，只要保证以AB为直径的圆和BC相切即可． 解：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DM， 若BC边上存在点M，使PM⊥MD， 则DM⊥面PAM， 即DM⊥AM， ∴以AD为直径的圆和BC相交即可． ∵AD=BC=3， ∴圆的半径为3， 要使线段BC和半径为3的圆相切， 则AB=1.5， 即a=1.5， ∴a的值是1.5． 故答案为：1.5． 【点评】： 本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=sin（3x+）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（1）令 2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间． （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得 （cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令 2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z， 求得 ﹣≤x≤+，故函数的增区间为，k∈Z． （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α， ∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α）， ∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα） 即 （sinα+cosα）=?（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα）， 又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0， 当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣． 当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣． 综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 19. 已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2经过椭圆Γ∶ (a>b>0)的右焦点F和上顶点B. (1)求椭圆Γ的方程； (2)如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值．   参考答案： 略 20. 几何证明选讲．     如图，PA为 的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10， PB=5．求：     ( i) 的半径；     (Ⅱ) 的值． 参考答案： 略 21. 已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合． （1）求椭圆C的方程． （2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，可得c．又短轴长为4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a． （2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my﹣25=0，得到根与系数的关系，由于PM平分∠APB，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可． 【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c． 由抛物线方程得焦点，∴c=． 又短轴长为4，∴2b=4，解得b=2． ∴a2=b2+c2=9． ∴椭圆C的方程为． （2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB． 设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20=0， 则，．（*） ∵PM平分∠APB，∴， ∴，化为， 把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]=0， ∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）=0． 把（*）代入上式得， 化为m（9﹣2t）=0， 由于对于任意实数上式都成立，∴t=． 因此存在点P满足PM始终平分∠APB． 22. （满分14分） 已知函数（、、为正常数）最小正周期为，当时， 取最小值-4.     ⑴求、的值； ⑵若函数在区间上存在零点，求的最小值. 参考答案： ⑴易得w=4，………………………2分 由………………7分 ⑵令，得 .............9分 由题意得   ………12分 ∴ …………14分