2022-2023学年贵州省贵阳市牛场乡民族中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市牛场乡民族中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则 （ 　） A．    B．     C． D． 参考答案： A 略 2. 由…若a>b>0,m>0,则与之间大小关系为   (    ) A．相等          B．前者大         C．后者大         D．不确定 参考答案： B 3. 将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是 A． 　      B．             C．             D． 参考答案： C 4. 设函数，，给定下列命题： ①若方程有两个不同的实数根，则； ②若方程恰好只有一个实数根，则； ③若，总有恒成立，则； ④若函数有两个极值点，则实数. 则正确命题的个数为（  ） A.1                B. 2              C. 3              D. 4 参考答案： C 对于①，的定义域，， 令有即，可知在单调递减，在单调递增，，且当时，又， 从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同的交点， 所以，故①正确 对于②，易知不是该方程的根， 当时，，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为。 由大致图像可知或，故②错 对于③  当时， 恒成立， 等价于恒成立， 即函数在上为增函数， 即恒成立， 即在上恒成立， 令，则， 令得，有， 从而在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减， 则， 于是，故③正确. 对于④  有两个不同极值点， 等价于有两个不同的正根， 即方程有两个不同的正根， 由③可知，，即，则④正确. 故正确命题个数为3，故选. 5. “”是“直线与直线垂直”的（    ）条件 A．充分而不必要  B．必要而不充分      C．充要     D．既不充分也不必要 参考答案： A 略 6. 某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数，即每10人抽取一个人，在1~10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125~140的数中应抽取的数是(    )   A．126   B．136     C．146    D．126和136 参考答案： D 略 7. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（   ） A.0         B.4         C.5        D.6 参考答案： B 8. 设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（　　） A．A?B B．A∪B=A C．A∩B=? D．A∩（?IB）≠? 参考答案： A 【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 【分析】化简集合A，B，即可得出结论． 【解答】解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞）， ∴A?B， 故选：A． 9. 设直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点.若线段的长度为，则（    ） A．1或3         B．1或－3       C. －1或3        D．－1或－3 参考答案： D 联立，得，则.设，则， ，解得或，此时成立，故选D. 10. 设集合，集合，则下列关系中正确的是 A． B． C． D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f(x)=的值域为_________ 参考答案： (-∞,2) 略 12. △ABC中，，，，则         ． 参考答案： 5 13. 从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则          ． 参考答案： 14. 已知，则的最小值为__________   参考答案： 18   本题考查了不等式的运算性质，考查了均值不等式中“一正、二定、三相等”的运用方法，难度中等。    由得， 则当且仅当时取“=”号，又当且仅当时取“=”号，所以. 15. 在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_______. 参考答案： 3 【考点】数量积的应用 【试题解析】 ,所以当M,N重合时， 最大，为  又设 所以 显然当时，最大为3. 故的最大值为3. 16. 定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断： ①f（x）是周期函数；               ②f（x）的图象关于直线x=2对称； ③f（x）在[0，1]上是增函数；         ④f（x）在[1，2]上是减函数； ⑤f（4）=f（0）． 其中正确的判断的序号是　　． 参考答案： ①④ 考点： 函数的周期性；函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 运用函数的性质的定义式判断求解，多次运用数学式子恒等变形． 解答： ∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x）， 即：f（x）是周期函数，周期为2，f（4）=f（0）， ∵f（x+1）=f（﹣x+1）=﹣f（x），f（x+1）=f（﹣x+1），∴对称轴为x=1， ∵在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]减函数，在[1，2]上是增函数， 故答案为：①④ 点评： 本题综合考查了抽象函数的性质，函数性质的式子的综合变形能力． 17. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为        ． 参考答案： 由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在区间上的函数为奇函数且 (1）求实数m，n的值； (2）求证：函数上是增函数。 (3）若恒成立，求t的最小值。 参考答案： （1）对应的函数为，对应的函数为       (2）   理由如下： 令，则为函数的零点。 ， 方程的两个零点 因此整数                       (3）从图像上可以看出，当时，  当时，     19. 已知函数f（x）=|x﹣1|． （Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8； （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）． 参考答案： 【考点】R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函数的单调性可求f（x）+f（x+4）≥8的解集； （Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，作差证明即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=， 当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5； 当﹣3≤x≤1时，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立； 当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3． ∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．              （Ⅱ）证明：∵f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|， 又|a|＜1，|b|＜1， ∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0， ∴|ab﹣1|＞|a﹣b|． 故所证不等式成立． 20. （本小题满分14分）如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，，． (1) 求证：平面平面； (2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值． 参考答案： （1）矩形中，--------1分 平面，平面,平面，-2分 同理平面,-------3分 又u平面∥平面------4分 （2）取的中点. 由于面, ∥, 又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形， 所以，就是二面角的平面角-------8分 解法1（几何方法）： 延长到，使,由已知可得，是平行四边形，又矩形，所以是平行四边形，共面，由上证可知，　，,相交于，平面，为所求. 由,,得 等腰直角三角形中，,可得 直角三角形中, 解法2几何方法）：由，，得平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角. ------12分 连结，设则在中，，，用余弦定理知 ---14分 解法3（向量方法）：以为原点，为轴、为轴 建立如图的直角坐标系，由则， ，平面的法向量， -------12分 . ---14分 21. 设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0） （1）证明：f（x）≥4； （2）若f（2）＞5，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】带绝对值的函数． 【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，利用基本不等式即可证得结论． （2）若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．转化为二次不等式，解出即可，注意m＞0． 【解答】（1）证明：∵f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|（x﹣）﹣（x+m）| =|﹣﹣m|=+m（m＞0） 又m＞0，则+m≥4，当且仅当m=2取最小值4． ∴f（x）≥4； （2）解：若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5， 即有|2﹣|＞3﹣m， 即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3． 由于m＞0，则m2﹣m﹣4＞0或m2﹣5m+4＞0， 解得m＞或m＞4或0＜m＜1． 故m的取值范围是（，+∞）∪（0，1）． 22. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且其右顶点与椭圆的右焦点重合． 求椭圆的标准方程； 设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，求证：． 参考答案：