2022-2023学年福建省福州市霞拔中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年福建省福州市霞拔中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在内有零点且单调递增的是(          ) A．     B．      C．      D． 参考答案： B 2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（  ） A．       B．        C．       D． 参考答案： C 3. 如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为 参考答案： A 试题分析：空间上到两点距离相等的点在线段的垂直平分面上，此平面与正方形相交是一条线段，可排除B，C，又B点到两点的距离显然不相等，又排除D，故选A． 考点：空间点的轨迹． 4. 椭圆＋＝1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|＝3|PF2|，则P点到左准线的距离是 （    ） A．8        B．6        C．4        D．2 参考答案： B 5. 对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（   ）            参考答案： D   6. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ） A          B         C           D 参考答案： D 略 7. 设等差数列的前项之和为，已知等于              A．15               B．20               C．25               D．30 参考答案： C 8. 如图，南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建 一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费 用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（     ）万元                          A. (2+)a        B. 2(+1)a     C. 5a         D. 6a             参考答案： C 略 9. 设函数 则的单调减区间为（　　） A.          B.           C.         D. 参考答案： B 10. 阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（   ） S=0 n=2 i=1 DO    S=S+1/n    n=n*2    i=i+1 LOOP UNTIL  _?_ PRINT END （A）   （B）  （C）  （D）   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为               ． 参考答案： 【考点】定积分． 【专题】数形结合；数形结合法；导数的概念及应用． 【分析】由题意可得所求封闭图形的面积S=+，计算定积分可得． 【解答】解：由题意可得所求封闭图形的面积 S=+ =x3+（2x﹣x2） =（13﹣03）+（2×2﹣×22）﹣（2×1﹣×12） =+2﹣= 故答案为： 【点评】本题考查定积分求面积，属基础题． 12. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，      长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为              ．   参考答案： 略 13. 由直线与曲线所围成的封闭图形的两积为_____． 参考答案： 14. A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为　　． 参考答案： 4 【考点】球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离；球． 【分析】运用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到． 【解答】解：由于∠BAC=135°，BC=2， 则△ABC的外接圆的直径2r==2， 即有r=， 由于球心O到平面ABC的距离为1， 则由勾股定理可得，球的半径R===， 即有此球O的体积为V=πR3=π×（）3=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题． 15. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为　   　．（该年为365天） 参考答案： 146 【考点】茎叶图． 【分析】根据该样本中AQI大于100的频数求出频率，由此估计该地全年AQI大于100的频率与频数． 【解答】解：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为， 由此估计该地全年AQI大于100的频率为， 估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146（天）． 故答案为：146． 16. 已知集合，．若,则的取值范围是       . 参考答案： 或 17. 若函数f(x)在定义域R内可导，f(2＋x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)>0.设a＝f(1)，，c＝f(4)，则a,b,c的大小为　　　　 参考答案： c>a>b 由f(2＋x)＝f(2－x)可得函数f(x)的对称轴为x＝2，故a＝f(1)＝f(3)， c＝f(4),． 又由x∈(－∞，2)时，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是减函数，所以f(x)在(2，+∞)上是增函数于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，四边形ABCD为菱形，平面ABCD， （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当DE为何值时，直线平面？请说明理由. 参考答案： （Ⅰ）因为平面，平面， 所以， 菱形中，， ，面，面. 平面平面. （Ⅱ）当时，直线平面，理由如下： 设菱形中，交于， 取的中点，连结，则为的中位线， 所以，且， 又, 所以，且. 所以，四边形为平行四边形. 则. 因为平面，平面， 所以直线平面. 19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的“滞点”？已知函数. （1）试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由； （2）已知数列的各项均为负数，且满足，求数列的通项公式. 参考答案： 略 20. （本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若． （1）求证：△∽△； （2）求证：四边形是平行四边形． 参考答案： 证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点， ∴ ∴ 又∵ ∴∽， ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∴∽．   ………………………………… ………（5分） （Ⅱ）∵， ∴，即， ∴， ∵∽，∴， ∵是圆的切线，∴， ∴，即 ∴ ∴四边形是平行四边形．   ……………………… …………（10分）   略 21. 直角坐标系中曲线C的参数方程为（θ为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（1）变形曲线C的参数方程可得，由同角三角函数基本关系消参数可得； （2）设直线l的倾斜角为θ，可得直线l的参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程可得t的二次方程，由韦达定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得． 【解答】解：（1）变形曲线C的参数方程可得， ∵cos2θ+sin2θ=1， ∴曲线C的直角坐标方程为+=1； （2）设直线l的倾斜角为θ， 可得直线l的参数方程为（t为参数） 代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0 由韦达定理可得t1+t2=﹣，t1t2= 由题意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0， 即12k2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k= 【点评】本题考查参数方程和普通方程的关系，涉及三角函数的韦达定理，属中档题． 22. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且；数列满足，.． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）记，．求数列的前项和． 参考答案： （Ⅰ）∵ ?         当时， ?         ??得，，即（）．         又当时，，得．         ∴数列是以为首项，公比为的等比数列，         ∴数列的通项公式为．………………………………………4分        又由题意知，，，即         ∴数列是首项为，公差为的等差数列，         ∴数列的通项公式为．……………………………2分      （Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………………………………………1分          ∴ ?           ④          由?④得           …………………1分                 ∴…………………………………………………1分         ∴ 即         ∴         ∴数列的前项和………………………………………3分