山西省阳泉市晋东化工厂中学高三数学文月考试题含解析

山西省阳泉市晋东化工厂中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3] 参考答案： D 2. 若函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，则g（）的值为（　　） A． B．1 C． D．﹣1 参考答案： D 【考点】反函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）． 【解答】解：∵函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称， ∴g（x）=log2x， ∴g（）=log2=﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意反函数的性质的合理运用． 3. 不等式＞0的解集是  A．（-2，1）（2，+）         B．（2，+）          C．（-2，1）                      D．（-，-2）（1，+）   参考答案： A 略 4. 实数x，y满足，则z＝4x+3y的最大值为（　　） A. 3 B. 4 C. 18 D. 24 参考答案： D 【分析】 画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可． 【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示： 由，解得A（3，4）， 由z＝4x+3y得l：yxz，平移l 结合图象得直线l过A（3，4）时，z最大， z的最大值是24， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，准确画出可行域，确定最优解是关键，是一道中档题． 5. 已知P为圆(x＋1)2＋y2＝1上任一点，A，R为直线3x＋4y－7＝0上的两个动点，且，则△PAB面积的最大值为 A.9      B.      C.3      D. 参考答案： B 6. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为20人，则的估计值是（　　　　　）            A．130          B．140          C ．134               D．137高考资源网w。w-w*k&s%5￥u     参考答案： C 略 7. 下列区间中，函数=在其上为增函数的是                            A（-      B      C     D 参考答案： D 8. 设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是(   ) A．4        B．2          C．          D． 参考答案： 9. 记复数z的虚部为，已知z满足，则为（　　） A.－1 B. －i C. 2 D. 2i 参考答案： A 【分析】 根据复数除法运算求得，从而可得虚部. 【详解】由得：    本题正确选项： 【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式. 10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．πcm3 B．3πcm3 C．πcm3 D．πcm3 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积． 【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球， 所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）． 故选D． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则a的取值范围是　　． 参考答案： ＜a＜或a＜﹣1 略 12. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是      cm． 参考答案： 6+（+2） 略 13. 函数的最小值为  ☆  ． 参考答案：      14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____________． 参考答案： 略 15. 甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： S2甲=3，S2乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 参考答案： 乙 16. 已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为           。 参考答案： 17. 命题 的否定为__________.   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式；  （2）求数列的前项和. 参考答案： 解：（1）设等差数列的公差为d. 由已知条件可得 解得  故数列的通项公式为                    ………………（5分） 所以，当时， 所以        ………………（11分） 综上，数列                        ………………（12 19. 如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2． （Ⅰ）求证：AB⊥ED； （Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明AB⊥ED． （Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，由此能求出直线CE与面ABE的所成角的正弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：作EM⊥AB，交AB于M，连结DM， ∵△ABE为等腰直角三角形， ∴M为AB的中点， ∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC， ∴四边形BCDM是边长为1的正方形， ∴AB⊥DM， ∵EM∩DM=M， ∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED． （Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB， ∴BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB， ∵BC=1，BE=， ∴CE=，∴sin∠CEB=． 【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20. （本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M． （1）求动点M的轨迹方程； （2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值． 参考答案： 21. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值. 参考答案： （Ⅰ）由（为参数）消去参数，得直线的普通方程为， 由，两边同乘得，即， 故曲线的直角坐标方程为．            （Ⅱ）在（为参数）中，令， 得直线的参数方程的标准形式为（为参数）， 代入曲线：，整理得：， 设，所对应参数分别为，，则，， 所以，． 22. 已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设数列对，均有成立，求． 参考答案： 解： （Ⅰ）   解得   又 所以，等比数列的公比 （Ⅱ）  当时， 两式相减，得  当时，不满足上式  故 略