2022-2023学年湖南省永州市大桥湾中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市大桥湾中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 幂函数在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为(    ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 参考答案： C 2. 已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由已知和同角三角函数关系式可求cosx，tanx，从而由二倍角的正切函数公式可求tan2x的值． 解答： ∵sinx=﹣，且x在第三象限， ∴cosx=﹣=﹣， ∴tanx==， ∴tan2x==﹣， 故选：A． 点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题． 3. 已知平面向量，，且，则             （    ） A             B            C                D  参考答案： B 4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（   ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 参考答案： C 因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．   5. 函数的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是(　　) A. (0,0) B. (π,0) C. D. 参考答案： B 【分析】 先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项. 【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得， 因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B. 【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 6. 在正方体中，二面角的平面角等于（    ） A        B       C         D    参考答案： B 略 7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为  （　　） A. 5 B. C. D. 参考答案： C 分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果. 详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C. 点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一. 8. 已知若则（    ） A、5         B、7         C、9         D、11 参考答案： B 9. 已知，，那么的值是（    ）． A．   B．   C．   D． 参考答案： B 略 10. 设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（　　） A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】进行补集、交集的运算即可． 【解答】解：?RB={1，5，6}； ∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则： （1）           ．（2）           ． 参考答案： 2，4700 12. 函数y=sin（x﹣）的最小正周期为　  　． 参考答案： 2π 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论． 【解答】解：函数y=sin（x﹣）的最小正周期为=2π， 故答案为：2π． 【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题． 　 13. 已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若?UA={2}则b=　    　，c=　    　． 参考答案： ﹣8，15． 【考点】补集及其运算． 【分析】根据补集的定义和根与系数的关系，即可求出b、c的值． 【解答】解：全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}， 当?UA={2}时，A={3，5}， 所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5， 所以b=﹣（3+5）=﹣8， c=3×5=15． 故答案为：﹣8，15． 14. 计算                    . 参考答案： 略 15. 计算可得     ▲    . 参考答案： 19 略 16. 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________ 参考答案： 钝角三角形 略 17. （5分）已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为        ． 参考答案： ﹣ 考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值． 解答： ∵α∈（，π），且sinα=， ∴cosα=﹣=﹣， 则tanα==﹣． 故答案为：﹣ 点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△中，已知、、分别是三内角A、B、C所对应的边长,且 ⑴求角A的大小； ⑵若，且△的面积为，求c边的长。 参考答案： 19. 全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}． （1）求（CRA）∪B； （2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；转化思想；定义法；集合． 【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可； （2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围． 【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}， ∴?RA={x|x＜2或x≥9}， 又B={x|1＜x≤6}， ∴（CRA）∪B={x|x≤6或x≥9}； （2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C， ∴， 解得1≤a＜2， ∴实数a的取值范围是1≤a＜2． 【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目． 20. （本小题满分12分）已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值． 参考答案： 21. （12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 参考答案： 考点： 分段函数的应用． 专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用． 分析： 设日销售金额为y（元），则y=p?Q，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额y的最大值． 解答： 解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q， y= = =， 当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）； 当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）． 由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大． 点评： 本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题． 22. （本小题满分12分）已知数列{an}满足， ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求． 参考答案： 解：（Ⅰ）由 有时，   化简得到   而也满足，故.……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知    由，由                    .……………………………12分