山西省长治市县职业高级中学高一数学文模拟试题含解析

山西省长治市县职业高级中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值为（    ） A.             B.             C.          D.  参考答案： A 略 2. 下列函数是幂函数的是（　　） A. y=2x2        B. y=x﹣2       C. y=x2+x      D. y=1 参考答案： B 略 3. （本题满分12分）已知 . （1）化简;     （2）若，求的值． 参考答案： （1）…………………4分         即…………………………………………………………5分 （2）由（1）可得：……………………………………6分      又      …………………………………………………………7分      ……………………………11分      即………………………………………12分 4. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： D 【考点】函数的值． 【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果． 【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=， ∴f（f（3））=f（）=+1=， 故选D． 5. 若函数的定义域为R，并且同时具有性质：     ①对任何，都有=；     ②对任何，且，都有.     则（    ）    A．   B． C．            D．不能确定 参考答案： A 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A．相交         B．相切       C.相离         D．位置关系不确定 参考答案： B 7. 设 ， ，，则（   ） A.       B.           C.         D.   参考答案： C 略 8. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（   ）       A、是减函数，有最大值0     B、是减函数，有最小值0       C、是增函数，有最大值0     D、是增函数，有最小值0 参考答案： C 略 9. 已知sin＝，则sin－cos的值为(　　)． A．－  B．－ C.   D. 参考答案： B 10. 已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　) A．305          B．315           C．325        D．335 参考答案： D 因为f(1)＝，f(2)＝＋， f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)， 所以{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列， 所以S20＝20×＋×＝335. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是        . 参考答案：   12. 化简=_____________. 参考答案： 1 略 13. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________． 参考答案： 以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得，，由可得，，故答案为. 【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便． 14. 已知过点的直线与两坐标轴正半轴相交，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为_____． 参考答案： 8 【分析】 设直线方程的截距式：，由题意得，利用基本不等式求出ab的最小值则面积的最小值即可 【详解】设直线l的方程为（a＞0，b＞0） ∵P（1，4）在直线l上 ∴，即，当且仅当时，即b＝8，,a＝2时，等号成立 故 故答案为8 【点睛】本题着重考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值等知识，属于中档题． 15. 函数的定义域是_________. 参考答案： 略 16. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________ cm. 参考答案： 17. （4分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）=        ． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由α为第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可求出值． 解答： ∵α是第二象限角，sinα=， ∴cosα=﹣=﹣， 则原式=﹣cosα=． 故答案为：． 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ．(本小题满分14分) 已知等差数列的前项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 参考答案： 解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得 ，    ……………………………………3分 解得，                 ……………………………………5分 所以通项公式，则………………………6分 （2）令，则，……………………………7分 所以，当时，，当时，. ………ks$5u……………8分 所以，当时， ……10分 当时， ………12分 所以………………………………………………14分 19. 关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围． 【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2． 解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k． （1）若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣， 此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣）， ∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4． （2）若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k， 此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k）， ∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2． 综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）． 20. （12分）函数f（x）=Asin（ωx+?）（）的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式． （2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】（1）由函数图象得A=2，，结合范围，可求?，由，结合，可求ω，即可得解函数解析式． （2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，… ∴， ∵， ∴k=1，ω=3，… ∴．…（6分） （2）把y=sinx（x∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象； 把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（3x+）的图象； 再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（3x+）的图象． （三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）． 【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基础题． 21. 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：   全月应纳税所得额 税率 不超过1500元的部分 3% 超过1500元至4500元的部分 10% 超过4500元至9000元的部分 20%   (1)已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？ (2)设王先生的月工资、薪金所得为x元，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式； （3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？ 参考答案： （1）应交税为 （2）与的函数关系式为： （3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有， 从而 解得：元 所以，王先生当月的工资、薪金所得为7580元。   22. 已知函数f（x）对任意x∈（0，+∞），满足f（）=﹣log2x﹣3 （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）判断并证明f（x）在定义域上的单调性； （Ⅲ）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质． 【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）可令，从而得出x=，这便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t换上x便可得出f（x）的解析式； （Ⅱ）容易判断f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，根据对数函数的单调性证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增； （Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是单调函数，从而得出f（x）在区间（1，2）内有唯一零点． 【解答】解：（Ⅰ）令，，则： ； ∴f（x）的解析式为f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）； （Ⅱ）f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数；[来源:学*科*网] 证明：设x1＞x2＞0，则： f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）； ∵x1＞x2＞0； ∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0； ∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数； （Ⅲ）证明：f（1）=2?1+log21﹣3=﹣1＜0，f（2）=2?2+log22﹣3=2＞0； 又f（x）在（0，+∞）上为单调函数； ∴函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点． 【点评】考查换元求函数解析式的方法，对数的运算，以及对数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），以及函数零点的定义，函数零点个数的判断．