山西省朔州市新科宇中学高一数学文期末试题含解析

山西省朔州市新科宇中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是　　　（    ） A．     B．        C．      D． 参考答案： D 略 2. 数列满足表示前n项之积，则的值为(    ) A. -3               B.                C. 3                 D. 参考答案： 由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A. 3. 如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （  ）   A.     B.(A?UB)C       C.( AB)?UC     D.（A?UB）C 参考答案： B 略 4. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是    （    ）   A．   B．或   C．   D．非A、B、C的结论 参考答案： B 5. 已知，，则的最小值为（    ） A. －1 B. 1 C. 4 D. 7 参考答案： B 【分析】 转化，由即得解 【详解】由题意： 故 故 故选：B 【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 6. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．10 参考答案： D 【考点】分层抽样方法． 【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值． 【解答】解：设应抽取三级品的个数x， 据题意有， 解得x=10， 故选D． 7. （5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10] 参考答案： D 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由对数函数、指数函数的性质求出集合A、B，再由并集的运算求出A∪B． 解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，则集合A=（0，10]， 由2x≤1=20得x≤0，则集合B=（﹣∞，0]， 所以A∪B=（﹣∞，10]， 故选：D． 点评： 本题考查并集及其运算，以及对数、指数函数的性质，属于基础题． 8. 圆的圆心坐标是（  ） A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 参考答案： C 略 9. 下图是由哪个平面图形旋转得到的                                               A             B             C            D 参考答案： A 10. 设，是函数定义域内的两个变量，且，ks5u 设．那么下列不等式恒成立的是(      )     A．     B．  C．     D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=+的定义域为　   　． 参考答案： （0，1） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】函数f（x）=+有意义，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：函数f（x）=+有意义， 只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0， 解得x≤1，且x≠1，x＞0， 则函数的定义域为（0，1）． 故答案为：（0，1）． 【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，对数真数大于0，考查运算能力，属于基础题． 　 12. 已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于　  　． 参考答案： -2 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=ln（+x）， ∴函数f（x）的定义域为R，关于原点对称， 又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数， 观察知函数f（x）单调递增， ∵实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0， ∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b， ∴a+b=﹣2． 故答案为：﹣2． 13. 已知函数，则=                . 参考答案： 50 14. 若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________.； 参考答案： 15. 定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是　　． 参考答案： 【考点】三角函数的最值．  【专题】计算题；压轴题；新定义． 【分析】先根据已知求函数f（x），然后进一步求f（x）的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果． 【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1 ∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣ 由题意可得，f（x）=cos2x+sinx f（x﹣）= 函数的最大值 故答案为： 【点评】本题以新定义为载体，重点考查了三角函数中正弦、余弦函数的值域的求解，其中贯穿了二次函数的模型，重点是考查考生对二次函数在闭区间上的值域求解． 16. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为   60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下： 分组   151.5～158.5   158.5～165.5   165.5～172.5   172.5～179.5   频数   6   2l       频率         0.1           则表中的           ，           。 参考答案： m=6      a=0.45   17. 已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为__________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）求证：f（a）+（b）=f（）． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）求解＞0，﹣1＜x＜1得出定义域， （2）运用定义判断f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x）， （3）f（a）+（b）=f（）．运用函数解析式左右都表示即可得证． 解答： 函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）． （1）∵＞0，﹣1＜x＜1 ∴函数f（x）的定义域：（﹣1，1）． （2）定义域关于原点对称， f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x）， ∴f（x）是奇函数． （3）证明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg， f（）=lg=lg， ∴f（a）+（b）=f（）． 点评： 本题考查了函数的定义，奇偶性的求解，恒等式的证明，属于中档题，关键是利用好函数解析式即可． 19. 已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为1． （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）若直线l与圆C：相切，求实数a的值． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）或 【分析】 （Ⅰ）由斜率公式先求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程； （Ⅱ）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值． 【详解】（Ⅰ）由题意得l过点(1,3)和点(0,1)， 则，所以直线l的方程为； （Ⅱ）由题意得圆心，半径， 又， 即，解得或. 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系应用，重在考查学生利用几何法解决直线与圆的相切问题的能力。 20. 已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）（x∈R）． （1）求函数f（x）的递减区间； （2）若f（α）=，α∈（，），求cos（2α+）． 参考答案： 【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间． （2）由题意求得sin（2α+） 的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos（2α+）的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（2α+）=cos[（2α+）+]的值． 【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2（sin2x+cos2x）=1﹣2sin（2x+）， 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）∵f（α）=，α∈（，），∴1﹣2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=， 根据2α+∈（，），可得cos（2α+）=﹣=﹣． 故cos（2α+）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣?﹣?=﹣． 21. 数列的前n项和记为，点（n，）在曲线（）上 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和的值 参考答案： （1）由条件得（） 当 当也适合 为通项公式 （2）、 2 两式相减得， 解得 22. （1）tan 405°－sin 450°＋cos 750° （2）计算 参考答案： （1）　tan 405°－sin 450°＋cos 750° ＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)……1分 ＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°…………3分 ＝1－1＋-…………5分 ＝0. …………6分 （2）分子=；…9分 分母=； 原式=. ……………………………………12分      略