2021-2022学年河北省秦皇岛市成考高升专数学(文)自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年河北省秦皇岛市成考高升专数学(文)自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.不等式x2﹣2x<0的解集为()。 A.{x∣x＜0或x＞2} B.{x∣-2＜x＜0} C.{x∣0＜x＜2} D.{x∣x＜-2或x＞0} 3. 4. 5.已知a＞b＞1，则（） A.log2a＞log2b B. C. D. 6.下列函数中为偶函数,且在区间(0,+∞)上是减函数的是() A. B.x2-x C.y= D. 7. 8. 9. A.A. B. C. D. 10. 11.函数的最大值是（）。 A.4 B.5 C.2 D.3 12. 乙：sinx=1， 则（　　） A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D.甲是乙的充分必要条件 13. A.A.奇函数非偶函数 B.偶函数非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数 14.抛物线=－4x上一点P到焦点的距离为4，则它的横坐标是（　　） A.－4 B.－3 C.－2 D.－1 15. 16. 17.（ ）A.有最小值-3 B.有最大值-3 C.有最小值-6 D.有最大值-6 18. 19.以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的方程为 A.(x—1)2+y2=1 B.x2+ (y— l)2= 2 C.x2+( y—l)2=4 D.x2+ (y—l)2=16 20. 21. 22.设0＜a＜b＜1，则（　　） A.㏒a2＜㏒b2 B.㏒2a＞㏒2b C. D. 23.若直线ι沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线ι的斜率是() A.-1/3 B.-3 C.1/3 D.3 24.函数y=log2(x+1)的定义域是（） A.(2，+∞） B.(-2，+∞) C.(-∞，-1) D.(-1，+∞) 25.已知向量a=（2，-4），b=（1，2），c=（1，-2），d=（-2，-4），则其中共线的有（　　） A.a与d共线，b与c共线 B.a与b共线，c与d共线 C.a与c共线，b与d共线 D.以上答案都不正确 26.函数:的值域为 27.曲线在点(0，c)处的切线的倾斜角为（）。 A.π/2 B.π/3 C.π/4 D.π/6 28.函数的最大值是() A.4 B.5 C.2 D.3 29.设集合M={a，b}，N={b，c}，满足{M∪N}的集合，P的个数是（）。 A.6 B.7 C.8 D.9 30.设集合P={x∣-1≤x≤3},N={x∣2≤x≤4},则P∪N是() A.{x|2≤x≤3} B.{x|2＜x＜3} C.{x|-1＜x＜4} D.{x|-1≤x≤4} 二、填空题(20题) 31. 32. 33.在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=7,则cosB=_____. 34.  35. 36. 37.在自然数1,2,…,100中任取一个数,能被3整除的数的概率是_____. 38. 39. 40.向量a=(2，5)与b=(x，-3)共线，则x=__________。 41. 在△ABC中，已知AC=8，AB=3，∠A=600，则BC=__________． 42.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm): 110.8，109.4，111.2，109.5，109.1， 则该样本的方差为______mm2。 43. 44. 45.  46.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,3),2a+3b= 47.已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a丄b,则x=____. 48.某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为 63 a+150 a 70已知这5年的年平均产量为58 kg，则a=__________. 49.已知直线l和x-y+1=0关于直线x=-2对称,则l的斜率为 50. 若α、β∈R，且α+β=2，则3α+3β的最小值是__________． 三、计算题(2题) 51. 52. 四、解答题(10题) 53.已知等差数列的公差d≠0，a1=1/2，且a1，a2，a5成等比数列. (I)求{an}的通项公式; 　　 54.已知直线在x轴上的截距为-1,在y轴上的截距为1,又拋物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2,-8),求直线和拋物线两个交点横坐标的平方和. 55.用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个边长相等的小正方形,然后把四边垂直折起焊接而成,问剪去的小正方形的边长为多少时,水箱容积最大?最大容积是多少? 56.  57.如图所示，在平面直角坐标系 xoy中,已知点 A （-2,0）和 B (8,0)，以AB为直径作半圆交 y轴于点M， 点P为半圆的圆心，以 AB为边作正方形 ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP． （1）求点C，P和M的坐标； （2）求四边形 BCMP的面积S． 58.在?ABC中 ，已知a=1,b=2, cosC=-1/4 （1）求 ?ABC 的周长； （2）求 sin(A+ C ) 的值． 59. 60.用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1％．若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，20个月全部付清．问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱? 61. 62. 五、单选题(2题) 63.A.既不是奇函数又不是偶函数 B.奇函数 C.偶函数 D.既是奇函数，又是偶函数 64.若圆x2+y2=c与直线x+y=1相切，则c= （ ） 六、单选题(1题) 65. 参考答案 1.D 2.C 本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。 3.B 4.B 5.A函数y=log2x在（0，+∞)上为增函数，由于a＞b＞1，故有log2a＞log2b. 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.B 12.B 13.A 14.B 本题可以设点P的坐标为(x0，y0)，利用已知条件列出方程，通过解方程组可以得到答案．还可以直接利用抛物线的定义来找到答案，即抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，由于抛物线在y轴的左边，而准线为x=1，所以点P的横坐标为1－4=－3． 15.B 16.A 17.A本题主要考查的知识点为二次函数的最值．【应试指导】 18.C 19.C 【考点点拨】本题主要考查的知识点为圆的方程. 　　 【考试指导】由题意知，=2，则圆的方程为x+(y-1)2=4 20.C 21.A 22.D 23.A 24.D由对数函数的性质可知x+l＞0=>x＞-1，故函数的定义域为（-1，+∞). 25.C 由于向量a=(2，-4)，C=(1，-2)，有2×(-2)-(-4)×1=0，所以a与c共线．又由于向量b=(1，2)，d=(-2，-4)，有1×(-4)-2×(-2)=0，所以b与d也共线．故选C． 本题主要考查平面向量的基础知识．判断向量共线有如下的定理： (1)向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa； (2)若向量a，b均坐标化，设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则向量a与b共线的充要条件为x1y2-x2y1=0． 本题中的向量均用坐标表示，则用x1y2-x2y1=0来判断向量共线比较方便． 26.D 【考点点拨】该小题主要考查的知识点为函数的值域. 　　 【考试指导】因为对任意的x都有x2+9≥9,即则函数的值域为 27.C 根据导数的几何意义可知曲线在某一点的切线的倾斜角的正切值就是曲线在这一点处的导数值，即 28.B 29.C 方法一：根据已知条件得M∪N={a，b，c} 30.D 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.0.33 38. 39. 40. 41. 42.0.7 43. 44. 45. 46.答案：（-4,13） 2a+2b=2(1,2)+3(-2,3)=（-4,13） 47.6∵a⊥b,∴3×(-4)+2x=0∴x=6 48.53 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平均值．【应试指导】近5年试验田的年平均产量为 49.答案：-1 首先计算交点：,取直线x-y+1=上的点（0，1），则该点关于直线x=-2对称的点坐标为（-4，1），则直线l的斜率。 50. 51. 52. 53.a2=1/2+d,a5=1/2+4d 由已知得(1/2+d)2=1/2(1/2+4d) 解得d=0(舍去)，d或=1. 所以{an｝的通项公式为 an=1/2+(n-1)×1=n-1/2 (6分) 54. 55. 56. 由于椭圆的两焦点分另0为F：(-6，0)，B(6，0)，则有C=6。 (2) 57. 58. 59. 60.购买时付了150元，欠款1000元， 61. 62. 63.C 64.A 本题主要考查的知识点为圆与直线的位置关系．【应试指导】 65.D