2022-2023学年江苏省镇江市界牌中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省镇江市界牌中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若f（lgx）=x，则f（2）=（　　） A．lg2 B．2 C．102 D．210 参考答案： C 【考点】函数的值；对数的运算性质． 【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102． 【解答】解：∵f（lgx）=x， ∴f（2）=f（lg102）=102． 故选：C． 2. 函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是(     ) A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞） 参考答案： B 【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】函数的定义域是一切实数，即mx2﹣6mx+m+8≥0对任意x∈R恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑m和△即可． 【解答】解：函数y=的定义域是一切实数，即mx2+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立 当m=0时，有3＞0，显然成立； 当m≠0时，有 即 解之得 0＜m≤1． 综上所述得 0≤m≤1． 故选B． 【点评】本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题． 3. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（  ） A．         B．    C．        D． 参考答案： C 略 4. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 参考答案： C 【分析】 利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即 ； 当（x+1）中取1时, 式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可. 【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式 可知 (1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无, 所以中x的幂指数取不到-1,即； （2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即 ，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B. 【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解. 5. 下列说法中正确的是（　　） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 参考答案： B 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果． 【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确； 所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确； 棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确； 故选B 6. 已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） 参考答案： A 【考点】直线的斜率． 【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 k≥kPN 或 k≤kPM，用直线的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围． 【解答】解：如图所示： 由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥kPN 或 k≤kPM， 即 k≥=2，或 k≤=﹣3， ∴k≥2，或k≤﹣3， 故选：A． 7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，．若sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，则a＋b＝（  ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 参考答案： B 【分析】 由正弦定理和，可得，C是三角形的内角，可求出C，根据三角形内角和定理，利用二角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，对sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，进行化简，得到,或,分类讨论,求出a＋b的值. 【详解】由正弦定理可知: ,所以有 ,而是三角形的内角,故,,所以, sin(A－B)＋sinC＝2sin2B 当时，，，， ， 当时，由正弦定理可知: ,所以有, 由余弦定理可知: ,故本题选B. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。   8. “”是函数在上为增函数的            (     ) （A）充分非必要条件      （B ）必要非充分条件 （C）充要条件            （D）既非充分也非必要条件 参考答案： A 9. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（     ） A．         B．       C．       D．  参考答案： D 10. 函数的图象的大致形状是（     ） 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数为增函数，则实数a的取值范围是      _____________. 参考答案： 略 12. 若120°角的终边经过点，则实数a的值为_______. 参考答案： . 【分析】 利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值. 【详解】由诱导公式得， 另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：. 【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题. 13. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围是　    　． 参考答案： （0，1） 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】写出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据零点个数得出g（x）在单调区间端点处的函数值符号，列不等式解出k的范围． 【解答】解：g（x）=f（x）﹣k=， ∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在[0，2）上为增函数，在[2，+∞）上为减函数． 且=1﹣k，g（0）=﹣k，g（2）=3﹣k， g（x）=﹣k， ∵函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，且g（x）为连续函数， ∴，解得0＜k＜1． 故答案为（0，1）． 【点评】本题考查了函数的零点与函数单调性的关系，属于中档题． 14. 设函数，则______，方程的解为__________． 参考答案： 1， 4或-2      15. 已知，则的值为________________. 参考答案： 略 16. 已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是____________ 参考答案： 【分析】 化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，，得到范围. 【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同， 故，故， 当，，故. 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 17. 设的最小值为__________ 参考答案： 8     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 (1)写出函数的单调区间 (2)若的最大值为64，求最小值 参考答案： 19. (本小题满分12分)已知函数， (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)若a为锐角，且，求sina的值. 参考答案： (1) 所以f(x)的最大值为2，最小正周期p……………………………………6分 (2)由得 ∵0＜a＜，∴-＜a-＜，. sina=sin[(a-)+]=sin(a-)cos+cos(a-)sin=……12分 20. （8分）如图，四棱锥的底面是正方形，， 点E在棱PB上 （1）求证：AC⊥平面PDB   (2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。     参考答案： （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵， ∴PD⊥AC，又BD∩PD=D  ∴AC⊥平面PDB， 3分 （2）设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，       ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， 5分 又O，E分别为DB、PB的中点，       ∴OE//PD，，       在Rt△AOE中，，             ∴，  7分 即AE与平面PDB所成的角的大小为.  8分 21. 如图，圆C的圆心在x轴上，且过点(7,0)，(5,2). （1）求圆C的方程； （2）直线l：与x轴交于点A，点D为直线l上位于第一象限内的一点，以AD为直径的圆与圆C相交于点M，N.若直线AM的斜率为-2，求D点坐标. 参考答案： 解：（1）由，可得两点中垂线方程为，当时得， 所以圆的方程为； （2）因为为直径，所以，而直线的斜率为-2，所以，设点坐标为，则：， ：，由点在圆上可得：或，又因为点位于第一象限，.   22. 已知函数 f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）． （1）求 f（x）的定义域； （2）判断 f（x）的奇偶性，并说明理由． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法． 【分析】（1）由对数的真数大于0，可得定义域； （2）函数f（x）是奇函数，计算f（﹣x）+f（x）是否为0，即可得到结论． 【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1， 故定义域为（﹣1，1）… （2）函数f（x）是奇函数，证明如下： ∵f（﹣x）+f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（x+1）+log2（1+x）﹣log2（1﹣x） =0， 所以，f（x）是奇函数…