2022年河南省鹤壁市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年河南省鹤壁市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1. A. B. C. 2.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. A.7 B.8 C.6 D.5 4. A. B. C. 5. A. B. C. D. 6.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（） A.存在x0∈R，使得x02＜0 B.对任意x∈R，都有x2＜0 C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.不存在x∈R，使得x2＜0 7. A.3 B.8 C.1/2 D.4 8.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（） A.{x|x<-1} B.{x|x＞3/2} C.{x|-1＜x＜3/2} D.{x|x＜-1或x＞3/2} 9.函数y =的定义域是( ) A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2] 10.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（） A. B.-3 C. D.3 二、填空题(10题) 11.算式的值是_____. 12.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为 。 13. 14.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____. 15.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) = 。 16. 17.若事件A与事件互为对立事件，则_____. 18. 19.已知_____. 20.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___. 三、计算题(5题) 21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由. 22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： (1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。 23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. (1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。 24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程. 25.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求: (1) 函数的值域; (2) 函数的最小正周期。 四、简答题(10题) 26.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数 27.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b， v=2a-b且μ//v；求实数x。 28.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程 29.已知cos=，，求cos的值. 30.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3. （1） 求a，b，c的值； （2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明. 31.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。 32.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积 33.已知的值 34.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程 35.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程 五、解答题(10题) 36. 37. 38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率; (2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率. 39. 40.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值. 41.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点. (1)求圆C的方程； (2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程. 42. 43.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F. (1)求椭圆的标准方程； (2)求m的取值范围. 44.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点. (1)求证：EF//平面CB1D1; (2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1 45. 六、单选题(0题) 46.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（） A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3 参考答案 1.A 2.D 三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限， 3.B 4.C 5.C 6.A 命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0, 7.A 8.D 不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1. 9.C 自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。 10.B 11.11，因为，所以值为11。 12. 13.{-1,0,1,2} 14.4、6、8 15.0.5 由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5. 16.1-π/4 17.1 有对立事件的性质可知， 18.60m 19. 20.e=双曲线的定义.因为 21. 22. 23. 24.解： 实半轴长为4 ∴a=4 e=c/a=3/2,∴c=6 ∴a2=16,b2=c2-a2=20 双曲线方程为 25. 26.设等比数列的三个正数为，a，aq 由题意得 解得，a=4，q=1或q= 解得这三个数为1，4，16或16，4，1 27. ∵μ//v ∴（2x+1.4）=（2-x，3）得 28. 29. 30. ∴  ∴得2c=0 ∴得c=0 又∵由f（1）=2 ∴得 又∵f（2）＜3 ∴ ∴得0＜b＜ ∵b∈Z ∴b=1 ∴ （2）设－1＜＜＜0 ∵ ∴  若时  故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数 31. 32. 33. ∴ ∴ 则 34.点M是线段PB的中点 又∵OM丄AB，∴PA丄AB 则c=1＋=1，a2=b2＋c2 解得，a2=2，b2=1，c2=1 因此椭圆的标准方程为 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25. 42. 43.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1 (2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5). 44.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1. 45. 46.A 两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平