湖北省咸宁市江夏区山坡中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市江夏区山坡中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣1）i＞0，则 =（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由m+（m2﹣1）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵m+（m2﹣1）i＞0， ∴，解得：m=1． 则=． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 　 2. 已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】化简集合M，根据交集的定义写出M∩N． 【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}， 则M∩N={﹣2，﹣1，0}． 故选：C． 3. 函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为(      ) A．    B．     C．      D．   参考答案： A 略 4. 设，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先根据复数的乘法运算，求得，再求其共轭复数即可. 【详解】因为， 故可得. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的乘法运算，以及共轭复数的求解，属基础题. 5. 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（    ） A．       B．       C．       D． 参考答案： C 略 6. 在四边形ABCD中，，且||=||，那么四边形ABCD为(     ) A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形 参考答案： B 【考点】向量在几何中的应用． 【专题】常规题型． 【分析】根据，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由||=||得四边形ABCD的一组邻边相等，因此得到四边形ABCD为菱形． 【解答】解：由=可得四边形ABCD是平行四边形， 由||=||得四边形ABCD的一组邻边相等， ∴一组邻边相等的平行四边形是菱形． 故选B． 【点评】此题是个基础题．考查共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力． 7. 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 参考答案： D 略 8. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（  ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C. 互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5% D. 互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多 参考答案： D 【分析】 本道题分别将各个群体的比例代入，即可。 【详解】A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确； C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。 【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易。 9. 若双曲线和椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是(    )  A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 参考答案： B 10. 已知 经过曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为   （   ） A．      B．          C．        D．  参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则满足的取值范围是            参考答案： 12. 设满足则的最小值为       _______    参考答案： 略 13. 已知正数a，b满足+=﹣5，则ab的最小值为　   　． 参考答案： 36 【分析】正数a，b满足+=﹣5，﹣5≥，化为：﹣5﹣6≥0，解出即可得出． 【解答】解：∵正数a，b满足+=﹣5， ∴﹣5≥，化为：﹣5﹣6≥0， 解得≥6，当且仅当=，+=﹣5，即a=2，b=18时取等号． 解得ab≥36． 故答案为：36． 【点评】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：   若程序运行中输出的一个数组是 ，则数组中的             . 参考答案： 略 15. 已知向量m=（x，2），向量n=（1，－1），若     m⊥n，则x=              。 参考答案： 2 16. 已知，是边上的一点，，若记 ，则用表示的结果为=                 参考答案： 略 17. 已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围 . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为. （1）求数列{}的通项公式； （2）若数列的项中仅最小,求的取值范围； （3）若函数，令函数数列满足:且证明:. 参考答案： (1) ， 得  是以2为首项，1为公差的等差数列，故           …………3分 (2) ，， 在点处的切线方程为 令得 仅当时取得最小值，  ∴的取值范围为 ………7分 (3)    所以 又因 则  显然                                       …………9分                                  ………12分           ………13分 19. 矩阵与变换:变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1变换T2对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程. 参考答案： 【分析】 旋转变换矩阵，求出，设是变换后曲线上任一点，与之对应的变换前的点是，得到，即得解. 【详解】旋转变换矩阵 记 设是变换后曲线上任一点，与之对应的变换前的点是， 面积，也就是，即， 代入，得， 所以所求曲线的方程是 【点睛】本题主要考查矩阵和变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20. 某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表： 消费金额（单位：元） （0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000] 购物单张数 25 25 30 ？ ？   由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题： （1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率； （2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品．已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为．若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销． 参考答案： (1) ;(2)580000. 试题分析：（1）由消费在区间的频率为，可知中位数估计值为，设所求概率为，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和等于求解即可；（2）根据，解得，可得一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，，从而可得一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，，，进而可得结果. 试题解析：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为. 设所求概率为，而消费在的概率为. 故消费在区间内的概率为. 因此消费额的平均值可估计为. 令其与中位数相等，解得. （2）设等比数列公比为，根据题意， 即，解得. 故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，. 今年的购物单总数约为. 其中具有抽奖资格的单数为， 故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，，. 于是，采购奖品的开销可估计为（元）. 21. 如图, 在四棱锥中, 底面ABCD, 为直角,  EF分别为PC、CD的中点． （Ⅰ）试证：平面BEF； （Ⅱ）设, 且二面角  的平面角大于30°, 求k的取值范围．           参考答案： 解法一：    （Ⅰ）证：由已知且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CD⊥BF.       又PA⊥底面ABCD, CD⊥AD, 故由三垂线定理知CD⊥PD.  在△PDC中, E、F分      别为PC、CD的中点，故EF//PD，从而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.     （Ⅱ）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接      EG，则在△PAC中易知EG//PA，又因      PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.  在底      面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接      EH，由三垂线定理知EH⊥BD.  从而∠EHG为      二面角E—BD—C的平面角.       设AB=A，则在△PAC中，有                          以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（20）图2），连结GD，      因      故      在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得      而，从而得                      因此      由k>0知∠EHG是锐角，故要使∠EHG>30°，必须           解之得，k的取值范围为     解法二：    （Ⅰ）如图，以A为原点, AB所在直线为x轴, AD所在直线为y轴, AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为      A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），      D（0，2a，0），F（a，2a，0）      从而，           设PA=B，则P（0，0，b），而E为PC中点，故      .   从而           由此得CD⊥面BEF.     （Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G, 过G作为GH⊥BD垂足为H, 由三垂线定理知EH⊥BD.    从而∠EHG为二面角E—BD—C的平面角.       由.       设，则，      由，即