2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  A.0 B.e－1 C.2(e－1) D. 2.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 3.  4. A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的 B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的 C.f(-1)为极大值 D.f(-1)为极小值 5.下列极限等于1的是【 】 A. B. C. D. 6. 7. A.A. B. C. D. 8.  9. 10.（）。 A. B. C. D. 11.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】 A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞) 12.（）。 A. B. C. D. 13.  14.下列广义积分收敛的是 A.A. B. C. D. 15.  A. B. C. D. 16.  17.  18.（）。 A. B. C. D. 19. 20.  21.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 22.A.极大值1/2 B.极大值-1/2 C.极小值1/2 D.极小值-1/2 23. A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值 24.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)= A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5 25. 26.（）。 A. B. C. D. 27.函数y=x3+12x+1在定义域内 A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹 28.  29.  30.  二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34. 35. 36.  37.  38. 39. 40.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 41. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。 42.  43.  44.  45. 46. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 47. 48. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。 49. 50. 51. 52. 53.  54. 55.  56.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 57.  58. 曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67. 68. 69.  70.  71.  72.  73.  74.设函数y=x4sinx，求dy． 75.  76.  77.设函数y=x3cosx，求dy 78.  79.  80.  81. 82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103. 104. 105.  106.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。 107. 108. 109.  110. 六、单选题(0题) 111. A.A. B. C. D. 参考答案 1.C 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算． 注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C． 2.C 3.6/x 4.D x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。 5.B 6.B 7.B 8. 9.C 10.B 11.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧. 12.A 13.M(24) 14.D 15.C  16.1/2 17.B 18.C 19.A 20.C 21.C 22.D本题主要考查极限的充分条件． 23.D 依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D． 24.B 25.A 26.B 27.A 函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y'=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y"=6x， 当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。 28.D 29.A 30.A解析： 31.B 32. 33.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意. 34.3 35. 36.e 37. 应填1． 38. 39. 40.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 41.f(xy)+λφ(xy) 42. 43. 解析： 44. 45.1 46.-1/2 47. 48.1 49. 50. 51. 52. 53. 54.1/3 55.3x2f'(x3-y3) 56. 57.-4sin2x 58.(1-1) 59.1/2ln|x|+C 60.1 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 68. 69. 70. 71.   72. 73. 74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 75. 76. 77.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91.   92. 93. 94.   95. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 96.   97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法． 注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即 请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题： (1) (2)取α=0，b=1，则有： (i) (ii) (3) 这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力． 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B