浙江省金华市罗埠中学高一数学理模拟试卷含解析

浙江省金华市罗埠中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为  (　　) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关系，再代入不等式，求解即可. 【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以, 所以， 故选D 【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大. 2. 已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{z|z=,x∈A, y∈A }，则集合B中元素的个数为(　　) A．4  B．5 C．6  D．7 参考答案： B 解析：因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝{z|z=,x∈A, y∈A } ＝{1,,,2,4}， 所以集合B中元素的个数为5. 3. 等于(    ) （A）      （B）     （C）    （D） 参考答案： C 略 4. 若那么的值为    （    ） A．－1              B．1                            C．0                                     D． 参考答案： A 5. 已知,那么                            (   ) A. 　　         　B.                 C. D. 参考答案： C 6. 复数z满足，则的值是（    ） A. 1+ i B.1－i C. i D.－i 参考答案： D 【分析】 由，求出复数，把写出的形式，即求. 【详解】， 故选：. 【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题. 7. 在△ABC中，，，E、F分别为BC的三等分点，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先由得到，再用表示，最后利用夹角公式计算. 【详解】因为， 两边平方后可得， 所以，故，设，因为、分别为的三等分点 则，， 所以， 而，， 所以，故选B. 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是. 8. 已知， 则(    ) A.             B.          C.           D. 参考答案： A 9. 设在为减函数，且，则下列选项正确的是（    ） A.         B.     C.         D.    参考答案： B 略 10. 如图是2015年日喀则市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字．这些数据的中位数是______，去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是（　　） A．86.5； 86.7 B．88； 86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8 参考答案： C 【考点】BA：茎叶图． 【分析】根据茎叶图中的数据，计算这些数据的中位数， 再去掉一个最低分和最高分后，计算所剩数据的平均数． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这7个数据从小到大排列为 79，84，85，88，88，89，94； 所以这些数据的中位数是88， 去掉一个最低分79和最高分94后， 所剩数据的平均数是×（84+85+88+88+89）=86.8． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ，，，则的值等于___________. 参考答案： 试题分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故. 考点：三角恒等变换中的求值. 12. 下列说法中： ①若，满足，则的最大值为4； ②若，则函数的最小值为3 ③若，满足，则的最小值为2 ④函数的最小值为9 正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上） 参考答案： ③④ 【分析】 ①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误； ②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误； ③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误； ④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出 的最小值，进而判断出该命题的正误。 【详解】①由得，则，则， 设，则，则，则上减函数，则上为增函数， 则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误； ②若，则函数， 则， 即函数的最大值为，无最小值，故错误； ③若，满足，则，则， 由，得， 则 ， 当且仅当，即得，即时取等号， 即的最小值为，故③正确； ④ ， 当且仅当，即，即时，取等号， 即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。 【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。 13. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： 函数对称轴，最小值 令， 则恒成立，即在上. ， 在单调递增， ，解得，即实数的取值范围是   14. 不等式的解集是          。 参考答案： 15. 已知函数f (x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f (0)＝4，则f (1)的最大值为         ． 参考答案： 略 16. 已知数列为等比数列，，，则的值为   ▲   ． 参考答案： 略 17. （5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=       ．． 参考答案： 1或﹣3 考点： 点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆． 分析： 利用点到直线的距离公式即可得出． 解答： ∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为， ∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2． 解得a=1或﹣3． 故答案为：1或﹣3． 点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？ 参考答案： 解：设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米，每间熊猫居室面积为米2，则，                                                      ,                                            答：宽米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大， 每间熊猫居室的最大面积是米2 略 19. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）. (1) 求数列的通项公式； (2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）解法一：因为是与的等差中项， 所以（），即，（）   当时有                               ………………2′ 得，即对都成立      ………………2′ 又即，所以   所以.                                 ………………2′ 解法二：   因为是与的等差中项， 所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （），                                                         所以数列是以为首项，为公比的等比数列.  ………………3′ 得，即（）， 所以，当时，，      又时，也适合上式， 所以.         ………………3′                         （2）原问题等价于（）恒成立. ………………1′         当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立；                ………………1′           当为偶数时，等价于恒成立，       令，，则等价于恒成立，      ………………2′    因为为正整数，故只须，解得，，       所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11.               ………………2 20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中点． （1）求证：BC1∥平面A1CD； （2）求证：BC1⊥A1C． 参考答案： (1)见详解；（2）见详解. 【分析】 （1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD． （2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C． 【详解】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形， 所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1， 又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD． （2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形， 所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1， 又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1， 所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C， 又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1， 因为：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C． 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题． 21. （本小题满分14分）函数的定义域为R，数列满足（且）． （Ⅰ）若数列是等差数列，，且(k为非零常 数， 且)，求k的值； （Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值． 参考答案： （Ⅰ）当时， 因为 ，， 所以 ．                     因为数列是等差数列，所以 ．                因为 ，  所以．       …6分 （Ⅱ）因为，，且，  所以． 所以数列是首项为2，公比为的等比数列， 所以．       所以． 因为， 所以是首项为，公差为的等差数列．                    所以 ． 因为 ，                                                                又因为的值是一个与n无关的