江西省景德镇市乐平振华中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

江西省景德镇市乐平振华中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式的解集是，则的值为（    ）          A．－10           B． －14            C． 10              D． 14 参考答案： B 2. 如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB＝4，BC＝2，则⊙O的直径为（    ） A．10      B．13       C．15      D．20 参考答案： A 3. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 A．10 cm3     B．20 cm3     C．30 cm3     D．40 cm3 参考答案： B 4. 垂直于同一条直线的两条直线一定（　　） 　 A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能 参考答案： D 略 5. 设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 参考答案： C 【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率． 【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角， ∵a＞b＞0，即0＜＜1， ∴渐近线l1的倾斜角为（0，）， ∴==e2﹣1＜1， ∴1＜e2＜2， ∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB， ∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2 =（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）?|AB|， ∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|）， ∴|OB|﹣|OA|=|AB|， 又|OA|+|OB|=2|AB|， ∴|OA|=|AB|， ∴在直角△OAB中，tan∠AOB==， 由对称性可知：OA的斜率为k=tan（∠AOB）， ∴=，∴2k2+3k﹣2=0， ∴k=（k=﹣2舍去）； ∴=，∴ ==e2﹣1=， ∴e2=， ∴e=． 故选：C． 6. 下列表述正确的是（   ） ①归纳推理是由特殊到一般的推理； ②演绎推理是由一般到特殊的推理； ③类比推理是由特殊到一般的推理； ④分析法是一种间接证明法； ⑤若，且，则的最小值是3． A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④⑤ D. ①②⑤ 参考答案： D 试题分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2﹣2i|=1的几何意义，表示以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案． 解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确； 演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确； 类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误； 分析法是一种直接证明法，故④错误； |z+2﹣2i|=1表示复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，|z﹣2﹣2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正确 故选：D． 点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程． 7. 如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是以AD为公共斜边的全等 直角三角形, ,且AD=,BD=CD=1，侧面ABC是正三角形。现在线段AC 上找一点E，使得直线ED与面BCD成30°角，这样的点E（     ） A．不存在     B．存在且为中点   C．存在且  D．存在且 参考答案： D 略 8. 直线的斜率是(  ) A.               B.               C.              D. 参考答案： 9. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 参考答案： D 10. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1 参考答案： C 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案． 【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1， 所以等边圆柱的表面积为：S1=6π， 球的表面积为：S2=4π． 所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2． 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数f(x)的图像于点P，过点P作f(x)图像的切线交x轴于点B，则面积的最小值为____． 参考答案： 【分析】 求出f（x）的导数，令x＝a，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y＝0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得△ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值． 【详解】函数f（x）＝的导数为f′（x）， 由题意可令x＝a，解得y， 可得P（a，）， 即有切线的斜率为k， 切线的方程为y﹣（x）， 令y＝0，可得x＝a﹣1， 即B（ a﹣1，0）， 在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|， 则△ABP面积为S（a）|AB|?|AP|?，a＞0， 导数S′（a）?， 当a＞1时，S′＞0，S（a）递增；当0＜a＜1时，S′＜0，S（a）递减． 即有a＝1处S取得极小值，且为最小值e． 故答案为e． 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题． 12. 函数的递减区间是__________ 参考答案： 略 13. 从下面的等式中， ，....  你能猜想出什么结论                    . 参考答案： 14. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是          ． 参考答案： 15. 已知x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为　  　． 参考答案： 2 【考点】简单线性规划． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=时z取得最小值2． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部， 其中A（0，1），B（2，2），C（，）． 设z=F（x，y）=x+3y， 将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化， 可得当l经过点C时，目标函数z达到最小值． ∴z最小值=F（，）=2． 故答案为：2 16. 已知点满足，则的取值范围是____▲____． 参考答案： 略 17. 直线是曲线的一条切线，则实数             . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (10分)关于的方程至少有一个模为的根，求实数的值。 参考答案： 若两根为实根时，不妨设，则， 当时， 当时， 若两根为虚根时，则，即      综上： 19. (本小题满分14分)已知函数是定义域为的增函数， （1）若，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得对一切恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值. 参考答案： （1）由得                         -------5分 （2）假设存在实数，使得对一切恒成立，则即 --8分 只需，                -------10分 又且， 又           -------13分 解得 存在实数，使得对一切恒成立.                                                           ------14分 20. （本题满分12分） 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值． (1)求f(x)的解析式． (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．   参考答案： 解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),     即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1). 又已知该切线方程为y=3x+1, 所以即 因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f′(-2)=0,  所以-4a+b=-12. 解方程组得 所以f(x)=x3+2x2-4x+5. (2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2). 令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.     当x∈[-3,-2)时,f′(x)>0; 当x∈时,f′(x)<0;       当x∈时,f′(x)>0, 所以f(x)的单调增区间是[-3,-2)和,单调减区间是. 因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13.   21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，， 设的外接圆圆心为E． （1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；        （2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个， 试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由. 参考答案： 略 22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2sin2α=2ρcosα，由此能求出曲线C的直角坐标方程． （2）把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|=，由此能求出当时，|AB|取最小值2． 【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0， ∴ρ2sin2α=2ρcosα， ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x． （2）直线l的参数方程，（t为参数，0＜θ＜π）， 把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0， 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 则，t1?t2=﹣， |AB|=|t1﹣t2|= ==， ∴当时，|AB|取最小值2．