江西省赣州市上江中心学校高一数学文上学期期末试题含解析

江西省赣州市上江中心学校高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是        (　 　) A．甲的极差是29  B．乙的众数是21 C．甲罚球命中率比乙高           D．甲的中位数是24 参考答案： D 2. 已知为一次函数,为不等于1的常数,且 ,设 ,则数列为   [   ] A．等差数列   B.等比数列      C.递增数列      D.递减数列 参考答案： B 3. 若，则 A. B. C. D. 参考答案： D 4. 当时，若，则的值为（    ） A.     B.     C.      D. 参考答案： A 因为，所以， 所以，因为， 所以， 所以，所以 ，所以答案是.   5. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．正三角形 参考答案： B 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形． 【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B）， ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB． ∴cosAsinB﹣sinAcosB=0． ∴sin（B﹣A）=0， ∵A和B是三角形的内角， ∴B=A． 故选B 6. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(     ) 参考答案： A 7. 若函数则（  ） A．　　 　B．2 C．1　　 　D．0 参考答案： B 8. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（　　） A.至少有一次中靶         B.两次都中靶       C.两次都不中靶          D.只有一次中靶 参考答案： B 9. （5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 参考答案： A 考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性 解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确； B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除B C，在R上为减函数；排除C D，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D 故选 A 点评： 本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题 10. 直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0   B．3x＋2y＋7＝0     C．2x－3y＋5＝0   D．2x－3y＋8＝0 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|=          . 参考答案： 1 略 12. 若且，则函数的图像经过定点      ． 参考答案： (1,0)；  13. _______.  参考答案： 由，可得.表示圆心为(0,0)，半径为1的上半圆. 即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆. 所以.   14. 在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则A=　　     ． 参考答案： 120° 【考点】HR：余弦定理． 【分析】在△ABC中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA= 的值，从而得到A的值． 【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣， ∴A=120°， 故答案为120°． 15. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于               。 参考答案： -3 16. 已知集合，，则            . 参考答案： {0,1,2} 17. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则=　　． 参考答案： 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值． 【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz， 设AB=a，AA1=c， 则A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0）， B（a，a，0），D（0，0，c），O（）， =（a，0，），=（a，a，0）， =（）， ∵OA⊥平面BDE， ∴，解得c=， ∴==． 故答案为：． 【点评】本题考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案． 【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2， 则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 ∴2， ∴． 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点． (1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD. 参考答案： 解:(1)答: O在AD的 处且离D点比较近. ┅┅┅┅┅┅┅2分 理由是： ∵CD∥平面PBO， CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO， ∴BO∥CD，   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 又∵BC∥AD， ∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ∴BC＝DO， 又∵AD＝3BC， ∴点O的位置满足＝， 即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 (2)证明： ∵侧面PAD⊥底面ABCD， AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD， ∴AB⊥平面PAD，  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∵PD平面PAD ∴AB⊥PD.   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 又∵PA⊥PD， PA?平面PAB，AB?平面PAB， AB∩PA＝A，      ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 ∴PD⊥平面PAB.     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 又∵PD?平面PCD， ∴平面PAB⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 略 20. （16分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6． （1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值； （2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围； （3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值． 参考答案： 考点： 指数函数综合题；指数型复合函数的性质及应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值； （2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，转化为f1（x）≤f2（x）恒成立，即可求a的取值范围； （3）求出g（x）的表达式，讨论a的取值范围即可求出函数的最值． 解答： （1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1， 由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1， 即|x﹣3|=|x﹣2|+1， 若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立， 若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立， 若x＜2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立； 综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x＜2． （2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1， 即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立， 因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|， 故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2， 又1≤a≤6， 故a的取值范围为1≤a≤2． （3） ①当1≤a≤2时，由（2）知， 当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1． ②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0， 故2a﹣1＞a．x≤a时，，； x≥2a﹣1时，，； a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中， 故当时，； 当时，． 因此，当2＜a≤6时， 令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图， （ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e； （ⅱ） 当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，； （ⅲ） 当2a﹣1＜6，即时，g（x）min=f1（2a﹣1）=1． 综上所述，． 点评： 本题主要考查函数性质的应用，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度． 21. 在△ABC中，，，，记.求的值域. 参考答案： 【分析】 在中，由正弦定理，得求得，，再根据三角恒等变换的公式，化简得，即可求解. 【详解】在中，由正弦定理，得， 所以，， 所以 由，∴， 所以. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简和三角函数的性质的应用，其中解答中根据正弦定理的求得，进而利用三角恒等变换的公式得到的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 22. 设a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3，2)∈A，求a，b的值． 参考答案： 解：由a＋b＝2，得b＝2－a， 代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b得： (x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a)①， 又因为(3，2)∈A，将点代入①，可得 (3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)， 整理，得2a2－5a＋3＝0， 得a＝1或1.5(舍去，因为a是自然数)， 所以a＝1，所以b＝2－a＝1， 综上，a＝1，b＝1.