2022年湖北省鄂州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）
A.
B.
C.
D.
2.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）
A.y=-4x-7 B.y=4x—7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7
3.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）
A.8 B.2 C.-4 D.-8
4.设a=1/2,b=5-1/2则（)
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.不能确定
5.“a,b,c都不等于0”的否定是
A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于0
6.
A.
B.
C.
D.
7.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）
A.6 B.-6 C.±2 D.±6
8.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）
A.12
B.12
C.6
D.6
9.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）
A.3 B.4 C.6 D.8
10.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题(10题)
11.若函数_____.
12.则a·b夹角为_____.
13.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.
14.若 f(X) =，则f(2)= 。
15.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.
16.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
17.
18.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.
19.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。
20.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.
三、计算题(5题)
21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
四、简答题(10题)
26.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数
27.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值
28.已知a是第二象限内的角，简化
29.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程
30.已知的值
31.已知函数：，求x的取值范围。
32.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
33.化简
34.化简
35.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
五、解答题(10题)
36.
37.
38.
39.已知函数f(x）=log21+x/1-x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x）的奇偶性；
(3)用定义讨论f(x)的单调性.
40.
41.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
42.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.
(1)求an和Sn
(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.
43.已知函数
（1）f(π/6)的值；
（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
44.
45.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.
六、单选题(0题)
46.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）
（1）
（2）
（3）
（4）
A.l B.2 C.3 D.4
参考答案
1.C
2.C
直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.
3.C
4.A
数值的大小判断
5.D
6.A
7.D
设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。
8.D
9.C
10.C
等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.
11.1，
12.45°,
13.2/3
两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3
14.0
0。
将x=2代入f(x)得，f(2)=0。
15.1/3
充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
16.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。
17.π
18.B，
19.
，
20.11/12
流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12
21.
22.
23.
24.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
25.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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