江苏省镇江市辛丰中学高一数学文模拟试题含解析

江苏省镇江市辛丰中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数，则=（   ） A.0              B.                C.                    D. 参考答案： A 2. 已知函数f(x) = ，则f[f(1/4)]的值是 A、1/4；B、4；C、1/9；D、； 参考答案： C 略 3. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（    ） A            B            C           D  参考答案： B 4. 已知集合A={2,4,6}, 且当时，，则a为（  ） A.2           B.4           C.0         D.2或4 参考答案： D 集合中含有3个元素2，4，6，且当时，， 当时，，则 当时，，则 当时， 综上所述，故 故选D   5. 若数列{an}满足，则                        (    ) A．3　　         B．　　    　  C．　　    D．－2 参考答案： B 6. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为(   ) A.             B.               C.                 D.        参考答案： A 7. 已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足，， ，I为PC是一点，且，则的值为                                                （          ） A．1        B。2       C。         D。 参考答案： D 8. 下列函数中是偶函数的是（   ）                                     A．    B．  C．      D． 参考答案： A 略 9. （5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（） A． B． 4 C． D． 参考答案： A 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 根据∠AOB=120°，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论． 解答： ∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点）， ∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=， 即a2+b2=4， 则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=， 则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=， 故选：A． 点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键． 10. 把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为(　　) A．3 cm                                                 B．6 cm C．8 cm                                                  D．12 cm 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为      ． 参考答案： 3:1:2 12. 已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为     参考答案： 3 13. 关于函数有下列命题： ①函数的图象关于y轴对称；②在区间(－∞,0)上，函数是减函数； ③函数f(x)的最小值为lg2；④在区间(1,+∞)上，函数f(x)是增函数． 其中正确命题序号为_______________． 参考答案： ①③④ 14. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】令v=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数． 【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．， ∴一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位； 故答案为：． 15. 直线被两平行线所截得的线段的长为，则的 倾斜角可以是①；②；③；④；⑤. 其中正确答案的序号是      . 参考答案： ①⑤ 16. 函数y = 的值域是______________ 参考答案： [ -2 , 0 ]  略 17. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间____________． 参考答案： （1.25，1.5） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. △ABC中，，，且 （1）求AC的长； （2）求的大小． 参考答案： （1）5；（2）. 试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值； （Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 试题解析： （1）由正弦定理得 = == AC==5。 （2）由余弦定理得 cosA===-，所以∠A=120°。 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：平面PAB⊥平面PCD． 　 参考答案： 证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点， 故在△CPA中，EF∥PA，…（2分） ∵PA?平面PAD，EF?平面PAD， ∴EF∥平面PAD…（6分） （2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD， 所以，CD⊥平面PAD，∵PA?平面PAD，∴CD⊥PA 又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD 又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，又PA?平面PAB， ∴平面PAB⊥平面PCD…（12分） 略 20. 已知. （1）当时，解不等式； （2）若，解关于x的不等式. 参考答案： （1）；（2）见解析. 【分析】 （1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果. 【详解】（1）当时， 则，解得： （2）由题意知： ①当，即时，，解得： 即解集为： ②当，即且时 令，解得：或 当时，解集为： 当时，解集为： 【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题. 21. 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， 若，求证：为等腰三角形； 若，边长角，求的面积 参考答案： 解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形 （2）由题意可知=0，即 由余现定理可知，即 （舍去， 22. 已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合． 【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可． 【解答】解：∵A∩B=B， ∴B?A， 当B=?时，有2a＞a+2，即a＞2； 当B≠?时，2a≤a+2，即a≤2； ∵A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}， ∴a+2＜2， 解得：a＜0， 综上，a的范围为a＜0或a＞2． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．