资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件中为必然事件的是( )
A.打开电视机,正在播放茂名新闻 B.早晨的太阳从东方升起
C.随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出现彩虹
2.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标是( )
A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(3,﹣1)
4.如图,以扇形 OAB 的顶点 O 为原点,半径 OB 所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 B 的坐标为(2,0),若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )
A.n>-4 B. C. D.
5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
7.在中,,若已知,则( )
A. B. C. D.
8.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
9.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(﹣2,3),则2c﹣4b﹣9的值是( )
A.5 B.﹣1 C.4 D.18
10.如图,⊙O的半径OA等于5,半径OC与弦AB垂直,垂足为D,若OD=3,则弦AB的长为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.方程的解是_______.
12.周末小明到商场购物,付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,则选择“微信”支付方式的概率为____________.
13.如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,则k的值为_____.
14.如图所示,点为平分线上一点,以点为顶点的两边分别与射线,相交于点,,如果在绕点旋转时始终满足,我们就把叫做的关联角.如果,是的关联角,那么的度数为______.
15.已知正六边形的外接圆半径为2,则它的内切圆半径为______.
16.方程x2=1的解是_____.
17.若方程的一个根,则的值是__________.
18.已知两个相似三角形的周长比是,它们的面积比是________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(-1,3),C(0,1).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△A1B1C1,并写出A1,B1的坐标;
(2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-3),画出平移后的△A2B2C2,并写出B2,C2的坐标;
(3)若△A2B2C2和△A1B1C1关于点P中心对称,请直接写出对称中心P的坐标.
20.(6分)
21.(6分)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为
22.(8分)如图 ,梯形ABCD中,,点在上,连与的延长线交于点G.
(1)求证:;
(2)当点F是BC的中点时,过F作交于点,若,求的长.
23.(8分)一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子,每枚棋子除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸出一枚棋子,记下颜色后放回并搅匀,再从盒子中随机摸出一枚棋子,记下颜色,用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的棋子颜色不同的概率.
24.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知△ABC.
(1)将△ABC向左平移4个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形,并写出点A1的坐标.
(2)以原点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2图形,并写出点A2的坐标.
25.(10分)元旦期间,商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售,设这种商品每次降价的百分率相同,求这个百分率.
26.(10分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:
A、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;
B、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;
C、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;
D、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误.
故选B.
2、B
【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点:简单概率计算.
3、A
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.
【详解】解:抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标是(1,3).
故选:A.
【点晴】
本题考查了二次函数的性质,主要是利用顶点式解析式写顶点的方法,需熟记.
4、D
【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式,然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值,即为一个交点时的最大值,再求出抛物线经过点B时的n的值,即为一个交点时的最小值,然后写出n的取值范围即可.
【详解】解:由图可知,∠AOB=45°,
∴直线OA的解析式为y=x,
联立得:,
,得时,抛物线与OA有一个交点,
此交点的横坐标为,
∵点B的坐标为(2,0),
∴OA=2,
∴点A的横坐标与纵坐标均为:,
∴点A的坐标为(),
∴交点在线段AO上;
当抛物线经过点B(2,0)时,,解得n=-4,
∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,
则实数n的取值范围是,
故选:D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法,根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键.
5、B
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合,轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合,据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.
【详解】A是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;
B既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确;
C不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误;
D不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误;
故选B
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断,掌握其定义即可快速判断出来.
6、C
【解析】试题解析:A、,没有给出a的取值,所以A选项错误;
B、不含有二次项,所以B选项错误;
C、是一元二次方程,所以C选项正确;
D、不是整式方程,所以D选项错误.故选C.
考点:一元二次方程的定义.
7、B
【分析】根据题意利用三角函数的定义,定义成三角形的边的比值,进行分析计算即可求解.
【详解】解:在中,,
∵,
设BC=3x,则AC=4x,
根据勾股定理可得:,
∴.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义,注意掌握求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
8、A
【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函数图象与系数的关系,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.
【详解】解:观察函数图象,可知:m>0,n>0,
∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.
9、A
【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(﹣2,3),
∴-4-2b+c=3,即c-2b=7,
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故选A.
10、B
【解析】试题分析:由OC与AB垂直,利用垂径定理得到D为AB的中点,在直角三角形AOD中,由OA与OD的长,利用勾股定理求出AD的长,由AB=2AD即可求出AB的长.∵OC⊥AB,∴D为AB的中点,即AD=BD=0.5AB,在Rt△AOD中,OA=5,OD=3,根据勾股定理得:AD=4则AB=2AD=1.故选B.
考点:垂径定理
点评:此题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据提公因式法解一元二次方程直接求解即可.
【详解】
提公因式得
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是关键.
12、
【分析】利用概率公式直接写出答案即可.
【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式,
∴选择“微信”支付方式的概率为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
13、1
【解析】根据题意和旋转的性质,可以得到点C的坐标,把点C坐标代入反比例函数y=中,即可求出k的值.
【详解】∵OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),∴OB=2,AB=4
∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°,∴AD=4,CD=2,且AD//x轴
∴点C的坐标为(6,2),
∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,
∴k=2,
故答案为1.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
14、
【分析】由已知条件得到,结合∠AOP=∠BOP,可判定△AOP∽△POB,再根据相似三角形的性质得到∠OPA=∠OBP,利用三角形内角和180°与等量代换即可求出∠APB的度数.
【详解】∵
∴
∵OP平分∠MON
∴∠AOP=∠BOP
∴△AOP∽△POB
∴∠OPA=∠OBP
在△OBP中,∠BOP=∠MON=25°
∴∠OBP+∠OPB=
∴∠OPA+∠OPB=155°
即∠APB=155°
故答案为:155°.
【
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