云南省曲靖市陆良县大莫古镇第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市陆良县大莫古镇第二中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D． 参考答案： C 【考点】其他不等式的解法． 【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可． 【解答】解：∵当x∈[0，2）时，， ∴x∈[0，2），f（0）=为最大值， ∵f（x+2）=f（x）， ∴f（x）=2f（x+2）， ∵x∈[﹣2，0]， ∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1， ∵x∈[﹣4，﹣3]， ∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2， ∵?s∈[﹣4，2）， ∴f（s）最大=2， ∵f（x）=2f（x+2）， x∈[﹣2，0]， ∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4， ∵x∈[﹣4，﹣3]， ∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8， ∵?s∈[﹣4，2）， ∴f（s）最小=﹣8， ∵函数g（x）=x3+3x2+m， ∴g′（x）=3x2+6x， 3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2， 3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0， 3x2+6x=0，x=0，x=﹣2， ∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增． 在（﹣2，0）单调递减， ∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16， ∵不等式f（s）﹣g（t）≥0， ∴﹣8≥m﹣16， 故实数满足：m≤8， 故选C． 2. 黑白两种颜色的正方形地砖依照如图的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（　　） 　A． 　　　B． 　　　　　　C． 　　　　D． 参考答案： D 略 3. 若是的最小值，则的取值范围为（    ）   (A)[0，2]   (B)[-1,2]        (C)[1，2]            (D)[-1，0]  参考答案： A 4. 已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=                         （    ）     A．                   B．                 C．                   D．  参考答案： B 5. 命题“”的否定为 A. B. C. D. 参考答案： A 命题“”的否定为：，故选A. 6. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象                              （A）向右平移个单位长度    （B）向右平移个单位长度  （C）向左平移个单位长度     （D）向左平移个单位长度 参考答案： 【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换. 【答案解析】B解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选B. 【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化. 7. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（      ） A.A,C互斥       B.B,C互斥       C.任何两个都互斥   D.任何两个都不互斥 参考答案： B 8. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（    ） A．2       B．18      C．2或18       D．16 参考答案： C 略 9. 设为正数，且，则下列各式中正确的一个是 （     ） A.        B.       C.           D. 参考答案： B 10. 当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想  www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 A．时，               B. 时， C. 时，               D. 时， 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式4x＞的解集为　   　． 参考答案： {x|﹣1＜x＜3}． 根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可． 解：∵4x＞2， ∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0， 解得：﹣1＜x＜3， 故答案为：{x|﹣1＜x＜3}． 12. 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为____ _________；   参考答案： 略 13. 若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是　    　． 参考答案： 4006 【分析】由已知条件推导出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006． 【解答】解：∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0， ∴a20140， ∴a1+a4005=2a2013＞0， a1+a4007=2a2014＜0， ∴a1+a4006=a2003+a2004＞0， ∴S4006=， ＜0， 使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006． 故答案为：4006． 【点评】本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 14. 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于　　． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质． 【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而． 设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可． 【解答】解：如图所示， 由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°． 又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴． 设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得． ∴该椭圆的离心率e=． 故答案为． 15. 若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为　        ． 参考答案： 128 16. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　　． 参考答案： 37 【考点】系统抽样方法． 【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37． 【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22， 所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32， 第8组抽出的号码为37． 故答案为：37． 【点评】本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目． 17. 执行如图所示的流程图，则输出k的值为_______． 参考答案： 4 【分析】 根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入， 则，，不满足，循环； ，，不满足，循环； ，，不满足，循环； ，，满足，输出结果： 本题正确结果：4 【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3． （1）求AC的长； （2）求∠ABC的大小． 参考答案： 【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算得解． （2）由题意可求∠ACB=45°，进而利用正弦定理可求sin∠ABC=，利用小边对小角，特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】（本题满分为10分） 解：（1）由于=，…3分 可得：AC==3…5分 （2）∵AD∥BC， ∴∠ACB=45°，…6分 ∴由=，可得：sin∠ABC=，…9分 ∴利用小边对小角可得：∠ABC=30°…10分 19. 在中，角所对的边分别为，且满足，   ．（I）求的面积； （II）若，求的值． 参考答案： 略 20. 在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题： ①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆 ； ②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则； ③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆； ④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为． 以上正确命题的序号是____▲____（写出全部正确命题的序号）． 参考答案： ①③④ 略 21. 求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程： (1)与直线2x+3y+5=0平行;   (2)与直线2x+3y+5=0垂直. 参考答案： 解：由题意知：两条直线的交点为（－1，2）， （1）因为过（－1，2）， 所以与2x+3y+5=0平行的直线为 2x+3y－4＝0.  （2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0， 又过点（－1，2），代入得b=7, 故，直线方程为2x+3y+7=0 略 22. （本小题10分）已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B． ( I)求椭圆的方程； (II)求△OAB面积的最大值及此时直线的方程 (III)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形． 参考答案：