辽宁省沈阳市第一私立中学2023年高二数学文月考试卷含解析

辽宁省沈阳市第一私立中学2023年高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设p：x＜3，q：﹣1＜x＜2，则p是q成立的（　　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可． 【解答】解：令A=（﹣∞，3），B=（﹣1，2）， 由B?A， 得p是q的必要不充分条件， 故选：C． 2. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（   ） A．9 B. 6    C. 4        D.  3 参考答案： B 略 3. 在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11，                           则把数10进位制数1702转化为12进位制为                   （    ） A . B9A         B.9BA        C.ABB          D.BAB 参考答案： B 4. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B A是一个圆锥以及一个圆柱; C是两个圆锥; D一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.   5. 已知随机变量X服从正态分布N（2，），，则（　　） A、　0.4　B、0.2　　　C、0.6　　　D、0.8 参考答案： B 6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．140石 B．160石 C．180石 D．200石 参考答案： C 【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论． 【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1500×=180石， 故选：C． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础． 7. 抛物线的焦点坐标为（     ） A.         B.          C.         D. 参考答案： B 8. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）    A      B    C     D  参考答案： C 略 9. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（   ）     A．      B．       C．     D． 参考答案： A 10. 已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则=（　　） A．1 B．3 C．6 D．9 参考答案： D 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得． 【解答】解：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0） 由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0， 解得q=﹣1（舍去），或q=3， 故==q2=9． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若 ，则_____. 参考答案： 4038 【分析】 对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果. 【详解】因为， 所以， 即， 令，则有. 故答案为4038 【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 12. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A并且点A也在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由题意画出图形，把A的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率． 【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（x0﹣）， 又|AF|=x0+，∴2（x0﹣）=x0+ 解得x0=，y0=|AF|=p， ∵点A在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上， ∴p=，解得：， 由a2+b2=c2，得=，∴e=． 故答案为．： 13. 已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则        参考答案： 14. 如果等差数列中，，那么       参考答案： 28 15. Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是　　． 参考答案： 12 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离． 【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上， ∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径， 球心到平面ABC的距离是d=． 故答案为：12． 16. 在中，,则_____________. 参考答案： 17. 设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________. 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且． （I）求直线与交点的轨迹的方程； （II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标. 参考答案： 略 19. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为. （Ⅰ）若射线，分别与l交于A，B两点，求； （Ⅱ）若P为曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值及此时P点的直角坐标. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）点P到直线l的距离最大值为，此时点P的坐标为 【分析】 （Ⅰ）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标. 【详解】解：（Ⅰ）直线，令，得， 令，得， ，. 又， ， . （Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数）， 直线的直角坐标方程为， 到直线的距离. 令，即时到直线的距离最大， . 【点睛】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 20. （12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若，求实数k值. 参考答案： （1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分 设双曲线方程：…………………………2分 解得：…………………………5分   （2）联立方程： 当……………………7分（未写△扣1分） 由韦达定理：……………………8分 设 代入可得：，检验合格.……12分 21. 解不等式0≤x2－x－2≤4. 参考答案： 解：原不等式等价于 解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3. 所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3} 略 22. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？ 参考答案： 【考点】频率分布直方图． 【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得； （2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得； （3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数． 【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1， 解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075； （2）月平均用电量的众数是=230， ∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5， ∴月平均用电量的中位数在[220，240）内， 设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224， ∴月平均用电量的中位数为224； （3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25， 月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15， 月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10， 月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5， ∴抽取比例为=， ∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户． 【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．