湖南省益阳市第十九中学高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省益阳市第十九中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  已知（R）， 且 则a的值有（    ）.                          A. 2个            B. 3个             C.  4个            D. 无数个 参考答案： 解析：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有                 ． 所以当，且时，恒有． 由于不等式的解集为，不等式 的解集为．因此当时，恒有 . 故选（D）． 2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积 A. 与m，n，p都有关 B. 与m有关，与n，p无关 C. 与p有关，与m，n无关 D. 与π有关，与m，p无关 参考答案： C 【分析】 连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论。 【详解】如下图所示，连接、交于点，作， 正方体中，平面，且平面， ，又四边形为正方形，则，且， 平面，即平面，，平面， 且， 易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为， 的面积为， 所以，四面体的体积为， 因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题。 3. 已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（　　） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值． 【解答】解：由题意可得： ==2， ==4.5， 回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故选：C． 【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力． 4. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，由此利用对立事件概率计算公式能求出熊大，熊二至少一个被选为组长的概率． 【解答】解：从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长， 基本事件总数n==21， 熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长， ∴熊大，熊二至少一个被选为组长的情况为=10， ∴熊大，熊二至少一个被选为组长的概率p==． 故选：C． 5. 等差数列各项都是负数，且则它的前10项和（ ） A．－11 B．－9 C．－15 D．－13 参考答案： C 略 6. 设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③ 若，， ，则；④ 若，，，则． 其中错误命题的序号是（      ） A．①④     B．①③     C．②③④     D．②③ 参考答案： A 略 7. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（    ）.  A．           B．          C．           D． 参考答案： B 略 8. 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是(     ) A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 参考答案： D 【考点】四种命题． 【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定． 【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”， 则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1． 故选D． 【点评】解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题． 9. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（  ） （A）          （B）            （C）         （D） 参考答案： C 10. 已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（   ） A．       B． C．       D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为         . 参考答案： 12. 已知p：|x－3|≤2， q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，  若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是____________． 参考答案： [2,4] 略 13. 给出下列五个命题： ①函数f（x）＝2x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）； ②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2． ③若1，则a的取值范围是（，1）； ④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称； ⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意都满足f（） 其中所有正确命题的序号是_____． 参考答案： ③④⑤ 【分析】 由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤． 【详解】解：①函数，则，故①错误； ②因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误； ③若，可得，故③正确； ④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确； ⑤对于函数 当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确． 故答案为：③④⑤．   14. 下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 参考答案：   解析：对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 15. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．   参考答案： 8 16. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为            ．   参考答案： 17. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的的右焦点是_____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表： 时间（分钟） 1020 2030 3040 4050 5060 的频率 的频率 0 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站． （1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 . 参考答案： 解：1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”， 表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，． 用频率估计相应的概率，则有： ，； ∵，∴甲应选择路径；……………（4分） ，； ∵，∴乙应选择路径．……………（6分） （2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2， ∴， ，……………（9分）   ∴X的分布列为 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴．……………（12分） 19. 求经过两点 (,)，(0,)的椭圆的标准方程，并求出它的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 参考答案： 标准方程：． 长轴长：． 短轴长：． 离心率：． 焦点：，． 顶点坐标：，，，． 设所求椭圆方程为，， 依题意，得， 故所求椭圆的标准方程为． 长轴长， 短轴长， 离心率：， 焦点为，， 顶点坐标，，，． 20. （本小题满分14分） 如图，重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量均匀的杆子每米的重量为100N． （1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小； （2）若使得加在另一端用来平衡重物的力最大为2500N，求杠杆长度的变化范围． 参考答案： 解 （1）设当杠杆长为米时，在另一端用来平衡重物的力最小，则有,      …………………3分                …………………5分 (当且仅当时取 “=”) ．          …………………8分 （2），， 即，          …………………11分 解得．             …………………14分 21. 自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：   关注 不关注 合计 A城高中家长 20   50 B城高中家长   20   合计     100   （1）完成上面的列联表； （2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关； （3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A、B两城市各一人的概率. 附：（其中）. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635     参考答案： （1）详见解析；（2）有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6. 【分析】 （1）根据相关数据完成. （2）根据的观测值的计算公式求解，再对应下结论.， （3）关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，城市2人，城市3人，算出从5人抽取两的方法数，A、B两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）   关注 不关注 合计 城高中家长 20 30 50 城高中家长 30 20 50 合计 50 50 100 （2）由题意，得的观测值为， 所以有的