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山东省济南市博文中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则f(x)的解析式为 （ ）
A． B.
C． D.
参考答案：
B
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
3. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是
A． 1 B．
C． D．
参考答案：
C
4. 已知集合，则正确的是
A． B． C．Ф D．
参考答案：
D
5. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 1
参考答案：
D
6. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
7. 已知函数－有两个零点，则有 （ ）[来
A． B． C． D．
参考答案：
D
8. 已知的值是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
9. 的值为（ ）
A、－2 B、－1 C、2 D、1
参考答案：
A
略
10. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论．
【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．
∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．
∴b＜c＜a．
故选B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. .函数在区间上的最大值是___________________
参考答案：
略
12. 已知函数，．
当时，若存在，使得，则的取值范围为__________．
参考答案：
见解析
，开口朝下，
，
若使，
则，
即，
∴或，
综上：．
13. 下列5个判断：
①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2x为R上的单调递增的函数；
③函数y=ln（x2+1）的值域是R；
④函数y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．
其中正确的是 ．
参考答案：
②④⑤
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．
【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，
若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；
②函数y=2x为R上的单调递增的函数，故②正确；
③函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③错误；
④当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故④正确；
⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤正确．
故答案为：②④⑤
14. 若，则函数的图象不经过第 象限.
参考答案：
第一象限
15. 将A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有 ▲ 种. (用数字作答)
参考答案：
40
16. 过点P(4，2)的幂函数是________函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）
参考答案：
非奇非偶函数
解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。
17. 已知函数 且，则实数 _____．
参考答案：
-1
【知识点】对数与对数函数
【试题解析】因为当时，，得不成立；当时，得
所以，
故答案为：-1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1）已知，．化简：；
（2）求值：．
参考答案：
（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）
=+=+=+=； ……..5分
（2）原式=sin50°?=cos40°?=
==1．……..10分
19. （8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}
（1）求A∪B；（?RA）∩B；
（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．
参考答案：
考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．
专题： 计算题；数形结合；分类讨论．
分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根据集合并集的运算的定义，即可求出A∪B，根据补集的运算法则求出CRA，再由集合交集运算的定义可得（CRA）∩B
（2）若A∩C≠Φ，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案．
解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）
∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，
∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）
（2）如解图
要使得A∩C≠Φ，则a＜8（12分）
点评： 本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法．
20. （本小题满分12分）
函数的定义域，且满足对于任意，有。
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。
参考答案：
21. （本小题满分12分）
求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。
参考答案：
设所求的方程为
则圆心到直线的距离为
，即 (1) ----4分
由于所求圆和轴相切， (2) ----2分
又圆心在直线上， (3) ----2分
联立（1）（2）（3）解得或----10分
故所求圆的方程是或 ------12分
22. 设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.
参考答案：
（1）
6分
（2）
由F（x）在区间[1，2]上是增函数得
上为增函数且恒正
故 12分
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