安徽省宿州市芦岭中学高一数学理测试题含解析

安徽省宿州市芦岭中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若均为锐角，且，则的大小关系为 （   ） A．            B.         C.          D. 不确定 参考答案： B 2. 在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（ 　） A．14 B．15  C.16       D．17 参考答案： B 3. 进制数，则可能是(    ) A．2         B．4       C．6       D．8 参考答案： D 4. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为(  ) A.          B.           C.           D. 参考答案： B 略 5. 下列各角中与330°角的终边相同的是(　  　) A．510°　　　　B．150°      C．－150°       D．－390° 参考答案： D 6. 设实数满足约束条件  ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为        （      ） A.                B.               C.                 D.4 参考答案： A 略 7. 函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为(     ) A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3] 参考答案： D 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函数的性质求得函数的值域． 【解答】解：∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]， ∴当x=1时，函数y取得最小值为﹣1， 当x=3时，函数取得最大值为 3， 故函数的值域为[﹣1，3]， 故选D． 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题． 8. 已知向量，若，则（   ） A. 1 B. C. 2 D. 3 参考答案： B 分析】 可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x． 【详解】； ∵； ∴； 解得． 故选B. 【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题． 9. 如果执行下面的程序框图，那么输出的（　　）. Ａ．-2450         Ｂ．-2550   Ｃ．-2650           Ｄ．-2652     参考答案： C 10. 设O为△ABC内一点,已知,则 (    ) A. B. C. D. 参考答案： B 由 ， 得， 化为，， 设， 则，即O为ADE的重心， ， 则， ，故选B.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知下列命题： ①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱； ②若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥； ③已知f（x）的定义域为[﹣2，2]，则f（2x﹣3）的定义域为[1，3]； ④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称； ⑤已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4） 其中正确的是　　．（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ④⑤ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱； ②，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥； ③，﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，则f（2x﹣3）的定义域为[，]， ④，函数y=f（﹣x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称 ⑤，画出函数的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b＜c，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围 【解答】解：对于①，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱，故①错； 对于②侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥， 如图所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB时，不一定是正三棱锥，故错； 对于③，∵﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，则f（2x﹣3）的定义域为[，]，故错； 对于④，函数y=f（﹣x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，故正确； 对于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，则a?b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正确； 故答案为：④⑤ 12. 函数定义域为，若满足①在内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则的取值范围为__________； 参考答案： 略 13. 已知幂函数的图象经过点,那么_____________．    参考答案： 2 略 14. 在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是　　． 参考答案： （，） 【考点】余弦定理的应用． 【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果． 【解答】解：∵a=2，b=3 要使△ABC是一个锐角三角形 ∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32， ∴5＜c2＜13 ∴ 故答案为： 15. 若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为    ▲    ； 参考答案： 16. 设奇函数f(x)的定义域为.若当时, f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是             参考答案： 或(或) 17. 已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为　　． 参考答案： ±1 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值． 【解答】解：由题意，，∴， ∴tanα=±1． 故答案为±1． 【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分） 给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点. （Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程； （Ⅱ）设，求直线的方程. 参考答案： （Ⅰ）解：又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又， 所求的圆的方程为：.^……………………4分 （Ⅱ）而，，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为： ，代入，得：，由根与系数的关系得： ，，或，， 直线的方程为：.……………………12分 略 19. 已知函数. （1）若的解集为，求的值； （2）若存在 使不等式成立，求的取值范围. 参考答案： （1）， 不等式的解集为， 是方程的根，且，   ……… 6分 （2） ． 存在使得成立，即存在使得成立， 令，则， 令，则，， 当且仅当，即，亦时等号成立.， ∴ … 12分 20. 已知函数（0＜φ＜π） （1）当φ时，在给定坐标系内，用“五点法”做出函数f（x）在一个周期内的图象； （2）若函数f（x）为偶函数，求φ的值； （3）在（2）的条件下，求函数在[﹣π，π]上的单调递减区间． 参考答案： （1）见解析；（2）φ；（3）[0，π] 【分析】 （1）先列表描点即可画出图像；（2）由偶函数求解即可；（3）求f（x）＝的单调减区间则可求 【详解】（1）当φ时，， 列表如下： 0 x 0 2 0 ﹣2 0     用“五点法”作出函数的一个周期内的图象，如图所示； （2）∵函数f（x）为偶函数，∴， ∵0＜φ＜π，∴φ； （3）由（2）得，f（x）＝  ， 当x∈[﹣π，π]时，∴， ∴当，即x∈[0，π]时f（x）单调递减． ∴函数在[﹣π，π]上的单调递减区间[0，π]． 【点睛】本题考查五点作图法，三角函数的奇偶性及单调性，熟记基本性质，准确计算是关键，是中档题 21. (12分)已知为指数函数，且图像经过点， 求函数的解析式。 参考答案： 22. 已知是第三象限的角，         （1）化简         （2）若利用三角函数的定义求的值       参考答案： (1)  (2) 略