人教版九年级下册数学课本（配套教案／导学案）

义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书数 学九 年 级 下 册（复核本）本册导引亲爱的同学新学期又开始了.你将要学习的这本书是我们根据 全日制义务教育数学课程标准（实脸稿）编写的实验我科书.这是你在七九年我要学习的六册数学教科书中的最后一册.与前五册一样，这册书捋破续伴你乘坐“观察”“思考”“探究”“讨论”“归纳”之舟,从身边的实际问题出发,在数学的海洋里乘风破浪，去探索、发现数学的奥秘；你迁要用学到的本领去解决“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”等不同层次的问题；你可以有选择地进 行“数学活动J 如果才兴趣，你也可以到“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”这些选学内容中去看看更广阔的数学世界.通过探索,尝试，相信你的联明才智会得到充分的发挥.你用数学解咫问题的能力会迈上一个新的台阶.现在.让我们启航.一起去邃游九年级下哥这片数学海域吧！函数是指越变化的一种数学工具,在前面几册，我们已经学习了一次诙效和反比例函数.在 一章.我们将认识函数家庭的另一个堂要成员一二次函数,学习它的因象和性质.利用它来表示某些问题中的数置关系,解决一些实际问寇,进一步提高对前数的认识和应用能力.日常生活中，我们常常会见到一些形状相似的图形,它们具有什么共同的特征？与样从致学的角度去认近这种现象？在 一章，你将会祥到答案,类似于全等,相似是困形之间的一种特殊关系.与平移、轴对葬、艇转一样,位似也是国形之间的一种基本交换.学习了这一章,你将会对上是何题有更深刻的理解,并利用相叙去解决一些实际问题.测量物体的长度或角度是我们日常生活中签常遇到的问逋.在前面的学习中.你巳学习了一些利用全等或相似来测量的方法.但都要用到两个三角形.杵带你去研究亶角三角形中的边角关系，利用它可以很方便地解决与直角三角形有关的测盘问题.在建筑施工和制道机械时,人们常常要通过三视用来实现役计师的设计.在七年#1上册.你巳初步了解了从不同方向看立体圈形可以讲到不同的平面图那.在 一章，你将了解投影的基础知识，借助投影来认识视困.并进一步利用视用来认识立体图形和平面图形的关系.学习了本章,相信你对空网图形的认识一定会有进一步的提高.过 了 这 个 学 期,你 就 要 初 中 毕 业 了.这 套 义务盘育课程标准实躯教科书 数学伴你走过了三年的初中学习生活.回忆一下，在这三年里，你学到了哪些数学知识？对数学有了进一步的认识吗？今后,无论是你继度学习迁是参加工作，都希望你能用数学的眼光去观察世界，用数学的头脑去思考问噩.用所学的数学知识去解决问题.用你今后取得更大的进步.目 录第 二 十六章二次函数226.1二次函数实胺与探究推测植物的生长与温度的关系2 6.2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质2 6.3 实际问题与二次函数.数学活动.41820242530小结.31复习题26.32第 二 十七 章 相 似3427.1图形的相似.362 7.2 相似三角形.42?，观察与猜想奇妙的分影图形.5827.3 位似.60：.信息技术应用蟹型探索位似的性庾.67数学活动.68小结.70复习题27.71第 二 十 八 章 锐角三角函数.7428.1锐角三角函数.76瘴 晚 一 阅读与思考一张古老的三角函数表.862 8.2解直角三角形.88数学活动.98小 结.100复习题2 8.101九章 投影与视图.10429.1 投影.1062 9.2 三视图.115龙L阅读与思考视图的产生与应用.1252 9.3 课 题 学 习 制 作 立 体 模 型.127数 学 活 动.129小 结.131复习题2 9.132部分中英文词汇索引135第二十六章二次函数26:口.2 6.1 二次函数2 6.2 用函数观点看一元二次方程2 6.3 实际问题与二次函数我们知道.品轨是将述史化的一忖数学工具，用一次函效与反比例离效可以攵示某些问题中变量之间的关系.畀解决一些实际问题.我夕1再来看另一些问题中变量之间的关系.如果改变正方体的校长X,那么正方体的去面积.V会随之改变,F与x之间有什么关系？物体自由下算过程中.下落的距离.v随下落时间/的变化而变化,s与r之间布什么关系？再 看 章 前 图,从 R 头飞出的水球,在空中走过一条曲线后落到草地上.在这条曲线的各个位置.上，水球的空克高度与它死高寸头的水平距禹*之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用喝一种函数来A示？这忖函数有哪些性质？它的圉却是什么样的？它与以 前 学 习 的 晶 数.才 锐 孑 有 哪 些 球系？通过学习本章,你不仅能阅奉上述问题，并且能体会如何用这种岛效分析和斛决某些实陆问题,从而比一步提高对函效的认识和运用能力.1二次函数我们看引言中正方体的表面积的问题.正方体的六个面是全等的正方形(图2 6.1-D.设正方体的校长为工，表面积为A 显然对于z的每一个值.y都有一个对应值,即y是工的函数，它们的具体关系可以表示为y=6 .B 26.1-1S 26.1-2我们再来着几个问题.多边形的对角线数4与边数有什么关系？由图26.1-2可以想出,如果多边形有”条边,那么它有一个顶点.从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.因为像线段M N与N M那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数J=y n(n 3)即3式表示了多边形的对角线数d 与边数”之间的关系，对 于 的 每 一 个 值.d 都 有 一 个 对 应 值.UP d是”的函数.某工厂一种产品现在的年产量是20件.计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产房增加工倍,那么两年后这种产品的产量)将随计划所定的n的值而确 定,y 与工之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件,一 年 后 的 产 量 是 一件.再经过一年后的产量是 件.即两年后的产量为y=2 0(H-x)1,即=2 0 +40 x4-20.式表示了两年后的产量与计划增产的倍数工之间的关系，对于工的每一个值.都有一个对应值.即 y 是工的函数.函数有什么共同点？二在上面的问题中.函数都是用自变量的二次式表示 的.一 般 地.形 如y=ar-j-bx+c(a,b,c 是常数.a/O)的 函 数,叫 做 i quadratic function).其中.工是自变量，。，A c 分别是函数表达式的二次项系故.一次项系数和雷数现.现在我们学习过的函数有：一 次 函 数 y=a i+6(a7t0).其中包括正比例函数y=匕#7t0),反比例.5J函数y）（A K O）和二次函数+.r+c （aWO）.可 以 发 现,这 些 函 数 的 名 称 都 反 映 函数表 达 式 与 自变及的关系.练习I.一个画柱的南岸于底面半径.芍出它的表面枳S与半径r之间的关系式.2.支球队多加比衣.母两队之间进行一场比春.写出比春的场次敕，与球队数”之间的关系式.结合图配时论性质是数彩结合地研究函数的土费方法.我们将从员构单的二次由转开始逐步深入地讨论一般二次函教的图察和性质.1 1 型 思 考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一次函数的困象是一条直线.反比例函数的图象是双曲线.二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？还记得如何用描点法包一个由4 t的图系吗？我 们 先 来 画 最 简 单 的 二 次 函 数 的 图 象.在y-.r中 自 变 最，可 以 是 任 意 实 数.列 表 表 示几 组 对 应 值（填 表）x-3 2 10 1 2 3yB j-i根 据 表 中-y的 数（1,1在 坐 标 平 面 中 描 点 1.W（图2 6.13）.再 用 平 滑 曲 线 顺 次 连 接 各 点.就 得 到y=F的 图 象（图2 6.1 4）.6J可以看出.二次函数y=Z的图象是一条曲线.它的形状类似于投篮球或掷措球时球在空中所经过的路线.只是这条曲线开口向匕 这条曲线叫做抛物线,y=M.实际上.二次函数的图象都是抛物线.它们的由 于 点（加）和 它 关 于V轴的 对 珞 点（W*/）称 在 微 物 线y=.r 上,所以於物线,j -.r关 于,轴时称.开口或先向上或者向下.一般地,二次函数y=.r-/,.+的图象叫做抛物线y=u r:+6 r+r.还可以看出.J 轴 是 抛 物 线 的 劝 称 轴.地物线了二与它的对称轴的交点（0 0）叫做抛物线的顶点，它是抛物线y=*的最低点.实际上.每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.倒|在 同rT Jfi坐标系中.网出函数N=JM.二2 r的图象.分别填表再画出它们的图象（图26.象5）.X-4 3-2 1 0 1 2 3 4-1,j -2 1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 函畋,V=J.y=2.r的阳象与西数y=.r（图26.1 5中的虚线图形）的图象相比.有什么扶同点和不同点？-f、探 完画出函数 1y=-r y=.r.y=2r:的图猊.并考虑这些鬼物线有什么共同点和不同点.你描出的图象与图26.1 6相同吗?对比抑物线了一关于，轴时价吗？一般 地.抛 物 战 一 5和广（U T呢？图 26U 6一般地.搀物线、=浸 的对称轴是*轴 璃点是原点.当。0叶 抛物线的开口向上.项点是抛物线的最低点.”越大.城物线的开口越小；当“V0时.抛 物 线 的 开 口 向 一.项点是嵬物线的最一点“越大.枇物线的开 口 越 一.8j（f.同 一 直 角 坐 标 系 中.画 出 二 次 函 数1y=-1,.v=M 1的图依先列去：x 3-2 I 0 1 2 3然后描点画图,得，=.一+1,.、=/-1的 图 象（图26.1-7）.-（1）抛物线y=d +l.y=x 1 的开口方向、对葬轴、顶点各是什么？（2）批物线.，=./一 1.y=T 1 与抛物段.v=.r有什么关系？可以发现.把抛物线、=.，向上.平移1 个单位.就得到抛物线.，=M +1；把抛物线.丫二父向卜平移1个单位,就得到抛物线.v=M 1.9J把 抛 物 强.、，=犷向 上 平 移5个 单 位.会 得 到 哪条抛物线？向 下 季 移&4个单位呢？4-r有什么关系？你能说出抛物线F?/+K的开口方向,对珞轴及璃点吗？它与检物线y对林林及校点.练习在同一食用生标系中.昌出下列二次函数的阳堂：v-y-v-.r 2.叱东三条出物我的相互关系.并分别将出它们的开口方向.、探 无画出二次西数”=工+l)J.v=1):的 用 象.并 考 虑 它 们 的 开 口 方 向、对称 轴 和 蹊 点.J O先列表:然 后 描 点 画 图.得 尸 卜.+1 h.丫=J,(.r 1尸j的 图 象（图 2 6.1-8）.可以在出.抛物线y=卜 74 1）的开1 1 向 3对称轴是经过点（1 0）且与工轴垂曳的电线,我们把它氾作i=!顶点是（1 0）；抛 物 线.v=（x D：的开口向 对称轴是 顶点-盘物段N=.：H）.v=1 （.r 1 与Lt 4抛物线y=；有什么关系？可以发现 把抛物线=一 J.r向左平移1 个单位,就得到抛物线y=（.r-1 ）;把 抛 物 线 N=-7-r向 i平移1个单位,就得到抛物线.v=|（.r 1 尸.11J练习在同一允角文标系内岛出下列二次的i t的图象：y 2 (，+2).y=|(j-2):现 察 三 条 构 物 我 的 相 互 关 系.并 分 别 指 出 它 们 的 开 口 方 向.时 林 轴 及顶点.画出函数=-；(，+I 一1 的图象.指出它的开口方向、对称轴及顶点.抛物线3-=-J r 经过 怎 样 的 变 换 可 以 得 到 抛 物 线 i(.r+D-1?函数y=-,；Q+1 尸1 的图象如图2 6.1-9所示.抛物线y=-)(.?+1)?-1 的开口方向向下、对还有其他 2平移方法吗？称轴是=一 1.顶点是(-1.-1).把抛物线y=-；M 向下平移I 个单位.再向左平移1 个单位,就