2021年四川省成都某学校中考数学二诊试卷

2021年四川省成都外国语学校中考数学二诊试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上.）1.（3 分）下列运算正确的是（）A.（-2）2 4-=1 B.3X2-4X2=-1 C.（岳-岳）+6=2 际3.（3 分）为应对“新冠疫情”，近日，财政部表示，截至3 月 2 1 日，中央财政已累计安排有关防控资金25 7.5 亿元，支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放，以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作.据官方此前消息，截止到3 月 1 3号，全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了 1 1 6 9 亿 元.将 1 1 6 9 亿元用科学记数法表示为（）元.A.1 1.6 9 x l 06 B.1.1 6 9 x 1 0 C.0.1 1 6 9 x l 01 2 D.1.1 6 9 x l 01 24.（3 分）如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作 A HL PQ 于点H,沿 A”修建公路，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线5.（3 分）两名同学进行了 1 0次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A.众数B.中位数 C.方差D.以上都不对6.（3 分）将抛物线y=/-2 x 向左平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式（）A._ y =x2 B.y=（JC-2）3 C.y=x2-2 D.y=x2+27.（3 分）已知三点耳（占，y j,y2）,巴（1,-2）都 在 反 比 例 函 数 尸 的 图 象 上，若Xx,0,则下列式子正确的是（）A.yy2V o B.0 y2 0 D.0 y28.（3 分）如图，4 5 为口。的切线，切点、为B,连接AO,AO与口 O 交于点C,BD为的直径，连接8.若/4 =30。，口。的半径为2,则图中阴影部分的面积为（）C.7T D.等9.（3 分）如图，在四边形 A3CD中，ZB=ZE=90,AB=3,4BC=2,tanA=-,贝 U 83的值为（）10.（3 分）已知抛物线、=以 2+法+。（。H0）的对称轴是直线=1,其部分图象如图所示,1 3下列说法中：abc 0；46?+C V0；若4 一/，乂）、旗屋 必）、。（一 2,%）是抛物线上的三点，则有y3 y2；若，（加 ）为方程a（x-3）（x+l）-2=0 的两个根,则一 1 “3,以上说法正确的有（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）1 1.（4 分）分解因式：a 6/+9a=.1 2.（4分）已知关于x的一元二次方程（m -2）2X2+（2m+l）x +l =O 有两个不相等的实数根，则机的取值范围是.1 3.（4 分）如图，4 3 切口。于点 3,0 4 =2,Z O A B =3（f,弦 B C V/Q 4,劣弧 B C 的弧长为.（结果保留万）1 4.（4分）如图，己知钝角A A B C,依下列步骤尺规作图，并保图作图痕迹，步 骤 1：以C为圆心，0 4 为半径画弧；步 骤 2：以B为圆心，8 4 为半径画弧，交弧于点。；步骤 3：连接A。，交 8C延长线于点”.下 列 叙 述 正 确 的 是 （填序号）.（1）3 垂直平分线段49；（2）A C 平分 N J M Z）；(3)=BC -A H .三、解 答 题（本大题共6 个小题，共 5 4 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 5.（1 2 分）（1）计算：|-6|+V5 si n 4 5 +ta n 6 0-（-g）T-g;（2）先化简，再求值：（x +2 -,其中x 满足f+3x1 =0.x-2 3X2-6X1 6.（6分）如图，四边形A 8 C D 是平行四边形，延长4）至点E,使 座=4）,连接B ZX（1）求证：四边形B C E D 是平行四边形；（2）若 DA =D B =2,c osA =-,求点8到点E的距离.41 7.（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比），=1:2.4 的山坡河上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离A C =26 米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端。的仰角 4 回=48。（古树C D与山坡4 5 的剖面、点E在同一平面上，古树C D与直线A E垂直），则古树C D的高度约为多少米？（参考数据：s i n 48 0.74,c o s 48。0.67,t a n 48 *1.1 1）1 8.（8 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校3 0 个班中随机抽取了 4 个 班（用 A,B,C,。表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）;（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.（3）请估计全校共征集作品的件数.（4）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.1 9.（1 0分）如图，一次函数旷=依+人的图象与反比例函数y =%的图象相交于A（-l,）、X8（2,-1）两点，与y轴相交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式丘+。的解集；X（3）若点。与点C关于x轴对称，求A4BD的面积.2 0.（1 0分）如图，/归为口0的直径，于点G,E是 8上一点，且延长 8至点P,连接C P,使P C=P,延长B E与口 O交于点F,连接8。，FD.（1）连接 8 C,求证：BCDNADFB；（2）求证：P C是口。的切线;(3)若 t a n 尸=2,A G-B G =)5 求 D的值.3 3一、填 空 题（本大题5 个小题，每小题4 分，共 20分.）2 1.（4 分）已知/-2 -1=0,廿+26-1=0,且 必 K 1,则.+0+1的值为_ _ _.b2 2.（4 分）从-2,0,1,3这六个数中，随机抽取一个数记为0,则使关于x的2 2二次函数y =Y+（3-a）x-1在 x =以 2-3 o r-2 交x 轴于A、B（A左 8 右）两点，交 y 轴于点C,过 C 作 CD/X轴，交抛物线于点。，（-2,3）在抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）尸为第一象限抛物线上一点，过点P 作 P尸垂足为F,连接P E 交 y 轴于G,求证：F G/D E；（3）如图2,在（2）的条件下，过点尸作于若NOM=45。，求 P 点坐标.图 1图 22021年四川省成都外国语学校中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上.）1.（3 分）下列运算正确的是（）A.（-2）2-=-B.3d-4x2=7 C.（仿-同地=2逐5 5D.（尸 尸=丁【解答】解：A、原式=4 x?=5,所以A选项错误；4B、原式=-/,所以5 选项错误；C、原 式=辰：-1 =5-行,所 以 C 选项错误；、原式=f,所以。选项正确.故选：D.2.（3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同.故选：B.3.（3 分）为应对“新冠疫情”，近日，财政部表示，截至3 月 2 1 日，中央财政已累计安排有关防控资金257.5亿元，支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放，以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作.据官方此前消息，截止到3 月 13号，全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了 1169亿 元.将 1169亿元用科学记数法表示为（）元.A.11.69x1（）6 B.1.169x10 C.0.1169xl012 D.1.169x10“【解答】解：H69 亿=116900000000=1.169x10”.故选：B.4.（3 分）如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点4 作于点H,沿 A 4 修建公路，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线【解答】解：.从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短,过点A 作 A H L P Q于点H,这样做的理由是垂线段最短.故选：B.A5.（3 分）两名同学进行了 10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A.众数 B.中位数 C.方差 D.以上都不对【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需耍比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差.故选：C.6.（3 分）将抛物线y=r-2 x 向左平移1 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式（）A.y=x2 B.y=（x-2）2 C.y=x2-2 D.y=x2+2【解答】解：y=x2-2 x =（x-1）2-1,则将抛物线y=9-2 x 向左平移1 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为：y=Y.故选：A.7.(3 分)已知三点a，%),R(x,y2),鸟(1,-2)都在反比例函数y=4 的图象上，若X%,0,则下列式子正确的是()A.)、%()B.y,0 y2 0 D.y,0 y2【解答】解：.点6(1,-2)都在反比例函数y=K 的图象上，Xk=x(2)=2 0 函数图象在二，四象限，又：玉 0,二.在第二象限，6 在第四象限，y,0,y2 必故选：D.8.(3 分)如图，4?为口 O 的切线，切点为3,连接AO,AO与口。交于点C,BD为JO的直径，连接8.若/4 =30。，口 O 的半径为2,则图中阴影部分的面积为()B.手2石C.71 /3D.与【解答】解：过。点作OELCO 于 E,A 3为口。的切线，:.ZABO=90,vZA=30,.4 0 8 =60。,/.ZCOD=120,NOCD=/O D C=30。,.O的半径为2,OE=1 f CE=DE=/3，:.CD=2y/3,图中阴影部分的面积为：1 2X；r x 2 2-x 2 /3 x l=-.360 2 3故选：A.49.（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ZB=ZD=90,AB=3,BC=2,tanA=，则 CD的值为（D.2【解答】解：延长4）、BC,两线交于O,0 在 RtZkABO 中，ZB=90。，tanA=-=,AB=3,3 AB BC=2,;.OC=OB-BC=4-2 =2,在 RtAABO 中，4=90。,AB=3,OB=4,由勾股定理得：AO=5,-ZADC=90，:.ZODC=90=ZB,N O =NO,N O D C s N O B A，.D C _ O C一A BO AD C 2，-二 一，3 5解得：D C =-,5故选：C.1 0.(3 分)已知抛物线y =欠 2+/z x +c(w O)的对称轴是直线x =l,其部分图象如图所示，1 3下列说法中：a b c Q-,4 -4+c 0；若A(-,y)、%)、C(-2M是抛物线上的三点，则有若m ,“(?)为方程a(x-3)(x +l)-2 =0的两个根,贝以上说法正确的有()A.B.C.D.【解答】解：.抛物线开口向下，/.6 Z 0,.抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，/.c 0 ,/.abc v 0 ,所以正确；v抛物线的对称轴为直线无=1,抛物线与X 轴的一个交点坐标为(3,0),抛物线与X 轴的另一个交点坐标为(-1,0),.,.x =-2 时，y v