附15套期末模拟卷福建省2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

福建省2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、直线2二+二+4 =0与圆（二+2）：+（匚+3）；=5交于不同的两点二匚，则|二 二|=（）A.空 B二C心 a心3,若他，是两条不同的直线，体是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）2、已知直线：3x+4 y-12=0,/2:6 x+8 y +l l=0,贝此与之间的距离为（）23 23A.B.5 107C.7 D.-2J I TT4、函 数/（幻=8 5（。%一片）（0 0）的图像关于直线=对 称，则。的最小值为（）J NA.若m u 0,a工0,则m_ L aB.若a c y =m,。c y =n,m n,则a/C.若m l J3,m a,则a _ L D.若则兀5、已知向量4包 满 足。=力=1,4和/7的夹角为7,则分。=（）41 1A.-B.-3 22C.-D.13小值为（）A 1 R V 2A.-B.2 2C.正 D.126、已知函数/(x)=2s i n 2x +g向左平移a（a 0）个单位长度后，其图象关于旷轴对称，则a的最7、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）1 4 兀A.B.-12 65万7 7 rC.-D.-12 128、如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（A.y =c o s 2%+一1 2；B.y =s i n 2x +?C.y =s i n 2x +c o s 2xD.y =s i n x+c o s x)2AB9、已知PA=-P6+/P C,若 A、B、。三点共线，则 为()3AC1()、在 A48C 中，已知 sin?A+sin?8-sin Asin 8=sin?C,且满足。6=4,则 AABC 的面积为()A.1 B.2 C.7 2 D.73二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。211、若 A4BC的两边长分别为2 和 3,其夹角的余弦为则其外接圆的面积为12、经过两圆必+；/=9 和(x+4 y+(y +3)2=8 的 交 点 的 直 线 方 程 为.13、若三角形ABC的三个角A,B,C 成等差数列，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，三角形ABC的面积S A M=#，则 b 的最小值是.14、已知正方体ABC。A A G 中,口分别为8B”CG 的中点，那么异面直线AE与。F 所成角的余弦值为.15、在圆心为。，半径为2 的圆内接AA8C中，角 A,B,。的对边分别为。，b,J 且a4-2 a2(b2+c2)+c4+b4+b2c2=0,则 AOBC 的面积为.16、y=2cos 2 x-+1 的 最 大 值 为.三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、如 图 1,ABCD为菱形，NABC=60。，PAB是边长为2 的等边三角形，点 M 为 A B的中点，将白PAB沿 AB边折起，使平面PABL平面A B C D,连接PC、P D,如图2,(1)证明：AB1PC；(2)求 PD与平面ABCD所成角的正弦值(3)在线段PD上是否存在点N,使得PB平面M C?若存在，请找出N 点的位置；若不存在，请说明理由18、爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于2 5,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于2 0,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；(2)当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润(单位：元)19、数列 “中，q=l,+2。“+3+1 =0,bn=an+n.(1)证明：数 列 也 是等比数列.b-m b+2(2)若 2 2W100,m e N*,且二d-求 m+的值.bin+l+2兀20、在 A B C 中，内角A、B、C 所对的边分别为a,b,c,已知 sin A=acos(3-).6(I)求角B 的大小；(H)设 a=2,c=3,求b.21、已知数列 q 的前项和S“，且满足：S=2 a-2,eN*.(1)求数列 ,的通项公式；(2)若 勿=log,an,求数列|一 一!的前项和T.也%J参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.C【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离-，然后根据圆的弦长公式 _ _ _ _ _ _ _ 求解可得所求.口 =2,口:-口:【详解】由题意得，圆二+（二+3）；=B的圆心为（二_），半径为二=子圆心（-2 -3）到直线二十二+4 =。的距离为_ -_ 3 4-=-v W-二 丁*_ _ _ _ _ _ _山口|=2 1）一（丁），=丁故选C.【点睛】求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是半弦长.在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性.2.D【解析】【分析】化简4的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】11-12-l1:3x +4y +=0,由于44平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为 2 7,故选2 -=5 2D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.3.C【解析】【分析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所 以A不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.考点：空间直线、平面间的位置关系.【详 解】请在此输入详解!4.C【解 析】【分 析】7T TT 2/(x)=c o s(yx-y)(y 0)的对称轴为c o x-=k 7r ,化 简 得 到 =2左+(/0)得到答案.【详 解】TT/（X）=CO S（G X -y）（6 9 0）71 71 71 2对称轴为：c o x-=k7 r a）-=k 7Va）=2k-（c o Q）当女=0时，有最小值为：故 答 案 选C【点 睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.【解 析】【分 析】由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【详 解】由题意可得a ./?=a|-|z?|cos-=1 x 1 x cos故 选：B.【点 睛】本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题.6.A【解 析】【分 析】根 据 函 数=As i n(5+)的图象变换规律，三 角 函 数 的 图 象 关 于 轴 对 称，即/(x)为偶函数.，求 得a的最小值.【详 解】把 函 数 x)=2 s i n 2 x+。向左平移。(a 0)个单位长度后.可得/(x)=2 s i n+)+3=2 s i n 2x+2a-i 一I 3 J的图象.再根据所得图象关于)轴对称，即/(X)为偶函数.TT TT所 以2QH=k兀,k eZ3 2_ _ k jT ,八即 a =-1-,k.e Z,a 02 12当 =0时，。的值最小.所 以a的最小值为：三12故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数y=As i n(5+夕)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题.7.A【解 析】【分 析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.【详 解】TT解：y=c o s (2 x+-)=-s i n 2 x,是奇函数，函数的周期为：小 满 足 题 意，所 以A正确7Ty=s i n (2 x+y)=c o s 2 x,函数是偶函数，周期为：n,不满足题意，所 以B不正确；JTy=s i n 2 x+c o s 2 x=7 2 s i n (2 x+),函数是非奇非偶函数，周期为江，所 以C不正确；4jry=s i n x+c o s x=J s i n (x+w)，函数是非奇非偶函数，周 期 为2K,所 以D不正确；故 选A.考 点：三角函数的性质.8.B【解 析】【分 析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体,然后看“努相对面.【详 解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“努”与面“有”相 对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”.故选：B.【点睛】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力.注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，属于基础题.9.C【解析】【分析】由平面向量中的三点共线问题可得：/=；,由基本定理及线性运算可得：即2 B4 =A C 得解.【详解】因为=+若A,B,。三点共线则+f =解得/=:，3 3即=3 3即|例 一 P 8)=g(P C _ P A)即 2 B4 =A CAB i故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.10.D【解析】【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C 的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可.【详解】在 A A B C 中,已知 s i n 2 4 +s i n，3-s i n As i n 3 =s i n?C ,由正弦定理得/+一出?=/，Hn2 ,2 2 ,.a-+b-c ab 1 K P a-+b-c ab.c o s C=-=-=-即 C =:2ab 2ab 2 3V a b =4,二 A A B C的面积S =a b s i n C=x 4 x-=6.2 2 2故 选D.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3 0分。9万11.4【解析】【分析】首先根据余弦定理求第三边，再求其对边的正弦值，最后根据正弦定理求半径和面积.【详解】2设第三边为,x2=22+32-2 X 2 X 3X-=5,3解得：x -A/5 设已知两边的夹角为。，c o s 6 =,那么s i n 6 =J l-c o s 2 e=或,3 3根据正弦定理可知2 R =9 =3,R=，39外接圆的面积S =7/?2 =/.49万故填：4【点睛】本题简单考查了正余弦定理，考查计算能力，属于基础题型.12 .4 x+3 y+13 =0【解析】【分析】利用圆系方程，求解即可.【详解】设两圆f+y2=9和(x+4+(y+3)2=8的交点分别为A,3,则线段A B是两个圆的公共弦.令X2+/=9,(X+4)2+(J+3)2=8,两式相减，得8 x+6 y+2 6 =0,即4 x+3 y+13 =0,故线段AB所在直线的方程为4 x+3 y+13 =0.【点 睛】本题考查圆系方程的应用，考查计算能力.13.V2【解 析】【分 析】7 T先 求 出B =1,再 根 据面积得到4c=2,再利用余弦定理和基本不等式得解.【详 解】由 题 得6=5，所以 S ABc=-cicsin=-,:.ac=2-.2 3 2由余弦定理得2 =a2+c2 2acx =a2+c-2 2ac 2=2,2当 且 仅 当a=c=血 时 取 等.所 以b的 最 小 值 是 夜.故答案为：2【点 睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.31 4.-5【解