2022-2023学年四川省广元市高二年级上册学期期末数学（文科）试题【含答案】

广元市2022年秋季普通高中二年级期末教学质量监测 数学试题（文史类） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系中两点距离公式求解即可. 【详解】为坐标原点，，所以. 故选：A. 2. 高二（8）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（） A. 8 B. 13 C. 15 D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】根据系统抽样的性质计算得到答案. 【详解】，，故还有一个学生的编号是， 故选：D 3. 已知，是非零实数，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对数的真数大于零，“”成立，“”不一定成立，而“”成立可得“”，即可得出结论. 【详解】若，则不能是真数，不成立； 成立，则有成立 故选:B 【点睛】本题考查命题的充分必要条件的判断，涉及对数的定义域和单调性，属于基础题. 4. 与垂直，且与圆相切的一条直线是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与直线垂直的直线方程为，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的方程． 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径2，即或，所以，或，由选项可知B正确，故选B. 【点睛】本题是基础题,考查直线的垂直,直线与圆的位置关系,考查计算能力,注意直线的设法,简化解题过程. 5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】由a=14，b=18，a＜b， 则b变为18﹣14=4， 由a＞b，则a变为14﹣4=10， 由a＞b，则a变为10﹣4=6， 由a＞b，则a变为6﹣4=2， 由a＜b，则b变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B． 6. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据： 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.25 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，，线性回归方程过样本点的中心， ，得，故答案为A． 考点：线性规划的应用． 7. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（） A. B. 1 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件表示平面区域，平移目标函数，找出直线在轴上的截距最小时经过点，从而求出目标函数的最小值. 【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图阴影三角形所示： 目标函数可化为，平移目标函数知， 当目标函数过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值， 由，求得， 代入目标函数可得的最小值为. 故选：A. 8. 命题“，”的否定为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为，是全称量词命题， 所以其否定为存在量词命题，即，， 故选：D 9. 若为直线的倾斜角，则过两点、的直线的斜率为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的值，利用直线的斜率公式结合弦化切可求得结果. 【详解】由题意可得，所以，. 故选：B. 10. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论： ①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定. 其中所有正确结论的序号是（） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据茎叶图得到甲、乙的得分，求出中位数、平均数、方差，即可判断； 【详解】甲的得分为25,28,29,31,32； 乙的得分为28,29,30,31,32； 因为， 故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、； 故正确的有②③； 故选：A 11. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，，则； ②若，，，则或； ③若，，，则或； ④若，，，，则且． 其中正确命题的序号是（） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】对于①，根据平面与平面垂直的判定定理可知该命题正确；对于②，只有当或时，才能得出该命题正确；对于③，与还有可能相交但不垂直；对于④，根据直线与平面平行的判定定理可知该命题正确. 【详解】对于①，由，，得，又，所以，故①正确； 对于②，若，，，则当时，可得；当时，可得；当且时，与和都不垂直，故②不正确； 对于③，若，，，则或或与相交但不垂直，故③不正确， 对于④，根据直线与平面平行的判定定理可知，若，，，，则且是正确的，故④正确， 故选：. 12. 三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，，△APC的面积为，则三棱锥P－ABC的外接球体积的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，利用△APC的面积为，所以，由正弦定理，得出△ABC外接圆半径，再用勾股定理表示出外接球半径，用基本不等式求出半径的最小值，从而得出体积的最小值. 【详解】设，因为△APC的面积为，所以，， 设△ABC外接圆半径为r，利用正弦定理得，即. 因为平面，所球心O在过△ABC外心且与平面ABC垂直的直线上， 球心O到平面ABC的距离为， 设球O的半径为R，则， 当且仅当时，等号成立， 故三棱锥的外接球体积的最小值为 . 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填写在答题卡上． 13. 已知两条直线若直线与直线平行，则实数_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由直线方程分析可知斜率必存,由直线与直线平行可得.则有,解得. 考点：两直线平行. 14. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】建立空间坐标系，求出两异面直线的方向向量，利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值，即所求的异面直线AO与DC1所成角的余弦值. 【详解】建立如图的坐标系，以DA所在直线为横轴，DC所在直线为纵轴，DD1所在直线为竖轴．设正方体棱长为2. 则A（2，0，0），O（1，1，2），C1（0，2，2）， ，， 则异面直线AO与DC1所成角θ的余弦值为. 故答案为：. 15. 以下5个命题中真命题的序号有______. ①样本数据的数字特征中，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息； ②若数据，，，…，的标准差为S，则数据，，，…，的标准差为aS； ③将二进制数转化成十进制数是200； ④x是区间[0,5]内任意一个整数，则满足“”的概率是. 【答案】①②③ 【解析】 【分析】命题①由平均数、众数和中位数与样本数据的关系比较即可；命题②，通过平均数和标准差的计算公式代入计算即可；命题③，由十进制与其他进制的换算法则计算即可；命题④，通过枚举，由古典概型计算概率即可. 【详解】对于命题①，平均数与每一个样本的数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，故与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，命题①是真命题； 对于命题②，数据，，，…，的平均数，， 而数据，，，…，的平均数为， 方差为， 所以，命题②是真命题； 对于命题③，，命题③是真命题； 对于命题④，x是区间[0,5]内任意一个整数，则x可取0、1、2、3、4、5共6种结果，满足“”的有0、1、2共3种结果，故概率为，命题④不是真命题. 故答案为：①②③. 16. 已知，是直线与圆的公共点，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与圆有公共点可知圆心到直线距离，由此可解得的范围；利用可将表示为关于的二次函数，由二次函数最值求法可求得结果. 【详解】由圆的方程知：圆心，半径， 直线与圆有公共点， 圆心到直线的距离， 即，解得：； 由得：， 即， 则当时，取得最大值. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆综合应用中的最值问题的求解，解题关键是能够将表示为关于的函数的形式，从而利用函数最值的求解方法来求得最值；易错点是忽略直线与圆的位置关系，导致变量的范围出现错误. 三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设a∈R，命题p：，，命题q：， （1）若p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题p真，利用判别式法求解； （2）由p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q中一真一假求解. 【小问1详解】 解：若命题p为真， 则当时，，满足题意； 当时，，解得， 综上：； 【小问2详解】 若命题q为真，则， 由p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q中一真一假. 当p真q假时，且或，无解； 当p假q真时，或且得或， 综上，实数a的取值范围为. 18. 广元市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进行了一次百科知识竞赛考试（满分150分）．全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）． （1）根据频率分布直方图，求的值； （2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据频率和为1求出纵坐标即可； (2)应用古典概型公式，列出基本事件即可求解. 【小问1详解】 ， 解得：． 【小问2详解】 设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A， 由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示， 在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示， 从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有： ，，，，，，，，， ，，，，，，共15种． 抽取的2名同学的分数在同一组内的结果有： ，，，，，，共7种， 故这2名同学的分数在同一组内的概率． 19. 如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，点F是线段BC上的动点，均不含端点，且满足，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P. （1）求证：； （2）当时，求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由线线垂直证平面，再证； （2）由等体积法求. 【小问1详解】 证明：A，C重合于P，∵，∴，∵，∴，