2022-2023学年浙江省杭州市西湖区某中学九年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区长阳中学九年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）下列函数是y 关于x的二次函数的是（）91A.y=-x B.y=2 x+3 C.y=x2-3 D.y=-x2+12.（3 分）抛物线y=2（x-3）?+2 的顶点坐标是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（3,-2）3.（3 分）下列叙述正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴4.（3 分）如图，点 A,B ,P是 OO上的三点，若/4。3=40。，则依 的 度数为（）A.800 B.1 40 C.20 D.50 5.（3 分）若扇形的半径为3,圆心角为1 60。，则它的面积为（）A.2 nB.34C.4%D.9%6.（3 分）已知（-1,%）,（-2,y2）,（-4,%）是抛物线产-2丁-8+加上的点，则（）A.?!y2 y3 B.必%C.D.y2 y3 =/-2 以+从+6-5 3 为常数）的图象与x 轴有交点，则匕的取值范围是（）A.b,5 B.b 58.（3 分）如图，在 半 径 为 1 0 的。中，A B,8是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=C D =1 6,则 OP 的长为()A.6 B.6夜 C.8 D.8&9.（3分）如图，M为。的直径，点。是弧A C的中点，过点。作。E _ L M于点E,延长DE交。于点F,若AC=12,A E =3,则。的直径长为（）A.10 B.13 C.15 D.1610.(3分)如图，抛物线y+6x+c(ax 0)的对称轴是直线x=-2,并与x轴交于A,B两点，若04=5 0 3,则下列结论中：abc0;(a +c)2-b2=0；9a+4?+加+2A.4，正确的个数是（）C.D.二、填 空 题（本题共有6 小题，每小题4,共 24分）11.（4分）如图，将AAOB绕点O按逆时针方向旋转60。后得到ACO。，若 Z A O B =15,则NAO力的度数为.12.（4分）把抛物线y=2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线的解析式为.13.（4分）函数y=加+6X+C（“H0）的部分图象如图所示:当y q 5,判断机和的大小.20.(1 0 分)如 图，A3 是 0O的直径，弦 C _ L A 8于点E,连接A D ,B D,(1)求证：Z A D C =ZABD.(2)作 O F _ L A D 于点尸，若 OO的半径为5,O E =3,求 OF的长.21.(1 0 分)某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80 元，现在的售价为每件1 45元，每天可销售4 0 件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1 元，每天销售量增加2 件.若每件商品降价x 元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.(I )用含x 的式子表示：每件商品的售价为一元；每天的销售量为一件；(0)求出y与x 之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元?2 2.(1 2 分)已知二次函数丫=公 2+乐+6-4(”二0).(1)若。时，求二次函数与x 轴的交点坐标；(2)若。0,二次函数的对称轴为直线x =2,求该函数的最小值(用字母a 表示)；(3)若该抛物线与直线y =ax +a(aH 0)交于A(X1 ,y j,B(x2,%)两点，当 0 毛时，都有乂 必，求证：b 2 a.2 3.(1 2 分)已 知 P是。上一点，过点P作不过圆心的弦尸。，在劣弧尸。和优弧尸。上分别有动点A、B(不与尸、。重合)，连接AP、B P.若 Z A P Q =NBPQ.(1)如 图 1,当N A P Q =4 5。，A P=,8 P =2 后时;求 的 半 径；(2)在(1)的条件下，求四边形A P B。的面积；(3)如图2,连接A5,交 P。于点M,点 N在线段P/0 上(不 与 P、M 重合)，连接ON、O P,若 N N O P+2 N Q P N =90。，探 究 直 线 旗 与 ON的位置关系，并说明理由.图1图22022-2023学年浙江省杭州市西湖区长阳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共有10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3 分）下列函数是y 关于x 的二次函数的是（）A.y=_x B.y=2x+3 C.y=x2-3 D.y=x2+1【分析】根据形如 =2+法+。（4、b、C是常数，4X0）的函数，叫做二次函数进行分析即可.【解答】解：A、y=-x 不是二次函数，故此选项错误；B、y=2x+3不是二次函数，故此选项错误；。、y=-3是二次函数，故此选项正确；D、y=I 不是二次函数，故此选项错误；x2+l故选：C.2.（3 分）抛物线y=2（x-3+2 的顶点坐标是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（3,-2）【分析】根据y=a（x-）2+k,顶点坐标是仇 外可得答案.【解答】解：抛物线=2（-3）2 +2 的顶点坐标是（3,2）,故选：B.3.（3 分）下列叙述正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【分析】利用垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理、圆的轴对称性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：4、平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；3、不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意;D,经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故原命题正确，符合题意,故选：D.4.（3分）如图，点 A,B ,P是 O O 上的三点，若 Z 4 O B =4 0。，则 的 度 数 为（A.80 B.1 4 0 C.2 0 D.5 0【分析】直接利用圆周角定理求解.【解答】解：ZA PB =-Z A O B=1 x 4 0 =2 0.2 2故选：C.5.（3分）若扇形的半径为3,圆心角为1 6 0。，则它的面积为（）A.2 万 B.3%C.4兀 D.97V【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案.【解答】解：与形=3 匚f=4 7.M 形 3 6 0故选：C.6.（3 分）已知（-1,%）,（-2,%），（-4,为）是抛物线=-2、2-8；1 +机上的点，贝 1（）A.B-%）2 v x C.为%）?D.【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题.【解答】解：抛物线y =-2 d-8x +,*的对称轴为x =-2 ,且开口向下，x =-2 时取得最大值.且 T到-2的距离大于-1 到-2 的距离，根据二次函数的对称性，为y.乂%故选：c.7.（3分）已知二次函数y =V-2 云+6-53为常数）的图象与x 轴有交点，则人的取值范围是()A.b,5B.b5【分析】将抛物线解析式化为顶点式，根据图象开口方向及顶点坐标求解.【解答】解：y=x2-2hx+b2+b-5=(x-h)2+h-5,.抛物线开口向上，顶点坐标为S S-5),当力-5,0 时，抛物线与x 轴有交点，解得反5.故选：A.8.(3 分)如 图，在 半 径 为 1 0 的 O O 中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且A.6 B.6近 C.8 D.8及【分析】作。于 M,ON L C D于N,连接OP,OB,OD,首先利用勾股定理求得O M 的长，然后判定四边形QWPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得O P的长.【解答】解：作于M,ON L C D于-N,连接OP,OB,OD,-.-AB=CD=i6,:.BM=DN=8,:.OM=ON=02-S2=6,-.-ABYCD,:.ZDPB=90,于 例，ON 1 C D于 N,:.OM P=ZONP=9(f,.一.四边形MONP是矩形，;OM=ON,四边形MQVP是正方形，OP=V6F+6F=6/2.故选：f l.9.（3分）如图，A B为G）O的直径，点。是弧A C的中点，过点。作于点,延长O E交O O于点尸，若AC=12,A=3,则。的直径长为（）A.10B.13C.15D.16【分析】连接。尸，首先证明4。=。/=1 2,设。4=8=x,在R gO EF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】解：如图，连接O F./D E A B,；.DE=EF,AD=AF,点。是弧A C的中点，.e.AD=CD,AC=DF f.AC=DF=U,:.EF=DF=6,设 0；（4+0）2-从=0；9。+4c 0,.抛物线对称轴为直线x=-=-2,2a/.Z?=46Z0,.抛物线与y 轴交点在x轴上方，.c v O,/.abc ,:.NDOB=60,：ZAOB=5,ZAOD=6 0-15=45.故答案为45.12.(4分)把抛物线)，=2/+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线的解析式为_ y=2x2+8x-6 _.【分析】把抛物线y=2/+l向左平移两个单位得到抛物线y=2(x+2+l的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=-2(x+2+1 -3的图象，化简即可.【解答】解：把抛物线旷=2丁+1向左平移两个单位得到抛物线)?=2。+2)2+1的图象，再向下平移两个单位得到抛物线y=2(x+2)2+l-3的图象，化简即得y=2x2+8x-6,故答案是：y=2/+8 x-6.13.(4分)函 数y=+6x+c(a*0)的部分图象如图所示：当y 0时，x的取值范围是x l_;方程5?+bx+c=3的 解 是.【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与X轴的另一个交点坐标为(-5,0),然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可；抛物线与y轴的交点为(0,3),利用抛物线对称性得到抛物线过点(T,0),从而得到方程加+6x+c=3的解.【解答】解：.抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0),而抛物线的对称轴为直线x=-2,抛物线与X轴的另一个交点坐标为（-5,0）,.,.当y 0时，x的取值范围是x l;方 程 加+/?x+c=3的解为占=-4 ,x2=0.故答案为x I;玉=-4 ,x2=0.14.（4分）如图，已知0 O为四边形A 8 C D的外接圆，。为圆心，若N 8 8 =120。,AB=AD =2 c m,则 的 半 径 长 为 _ 手cm【分析】连接作O E L A Q,连接8,先由圆内接四边形的性质求出N 84O的度数,再由可得出AA8D是等边三角形，则 OE=LAO=1C机，NODE=工ZADB=30,2 2根据锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解：连接班），作O E L相）于E,连接“,.,0 O为四边形A 8 CD的外接圆，Z SC D =120,.-.ZBAD=60.：AD =AB=2cm，是等边三角形.:.D E =-A D =lcm,ZO D E=-ZADB=30,2 2八 八 DE 2 Gcos 300 3故答案为2巫C T?.315.（4分）如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），当花圃的宽4?为7米时，围成的花圃面积最大，最大面积为 平方米.【分析】设 他 的 长度为X米，则矩形ABCD的边长BC=2 4-3 x.利用矩形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质来求最值.【解答】解：设A B的长度为x米，面积为S米,则.墙的最大可用长度为3米，24 3工,3,解得工.7.S=(2 4-3x)x=-3(x-4)2+48.*/-3,3PC=OP=6,APCG为等腰直角三角形，.-.PG=PC=y/3,:.EG=PE-PG =3-上.三、解 答 题（本题共有7 小题，共 66分）17.（6 分）如图，用直尺和圆规作A4BC的外接圆。O.（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）【分析】根据外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，知它是三角形