2023年人教版八年级数学下册《一次函数图象性质》分层练习(含答案)

2023年人教版八年级数学下册 《一次函数图象性质》分层练习 一次函数定义 1.若函数y＝(2m+1)x2+(1﹣2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为( ) A.m＞ B.m＝ C.m＜ D.m＝﹣ 2.若函数y=(2－m)x|m|－1是关于x的正比例函数，则常数m的值等于( ) A.±2 B.﹣2 C.± D.﹣ 3.下列函数： ①y＝x；②y＝-；③y＝3-x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x＋2)；⑥y＝6x. 其中，是一次函数的有(　　). A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.下列说法不正确的是( ) A.正比例函数是一次函数的特殊形式 B.一次函数不一定是正比例函数 C.y＝kx+b是一次函数 D.2x﹣y＝0是正比例函数 5.若函数y＝(n﹣3)x+n2﹣9是正比例函数，则n的值为 6.已知y与x成正比例，且x=2时y=－6，则y=9时x=________ 7.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数． 8.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数. 9.已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y＝36时x的值； (3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点. 10.已知y－1与x成正比例，当x=－2时，y=4. (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点(a,－2)在这个函数的图像上，求a的值； (3)若x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围. 一次函数的图象 11.若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( ). A.(1，2) B.(－1，－2) C.(2，－1) D.(1，－2) 12.若某正比例函数过(2,－3)，则关于此函数的叙述不正确的是( ). A.函数值随自变量x的增大而增大 B.函数值随自变量x的增大而减小 C.函数图象关于原点对称 D.函数图象过二、四象限 13.一次函数y＝-5x+3的图象经过的象限是( ) A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、二、四 D.一、三、四 14.若一次函数y＝(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ) A.k＞3 B.0＜k≤3 C.0≤k＜3 D.0＜k＜3 15.已知正比例函数y＝mx的图象经过(3，4)，则它一定经过_______象限． 16.已知点A(1，－2)，若A，B两点关于x轴对称，则B点的坐标为______,若点(3，n)在函数y=－2x的图象上，则n=_______. 17.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第 象限. 18.如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限. 19.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示 (1)求k、b的值； (2)在平面直角坐标系内画出函数y=bx+k的图象； (3)利用(2)中你所画的图象，写出0＜x＜1时，y的取值范围. 一次函数的性质 21.结合正比例函数y＝4x的图象回答：当x＞1时，y的取值范围是(　　) A.y＝1      B.1≤y＜4        C.y＝4       D.y＞4 22.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A.m＜0 B.m＞0 C.m＜ D.m＞ 23.一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 24.关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　) A.点(0，k)在l上 B.l经过定点(－1，0) C.当k＞0时，y随x的增大而增大 D.l经过第一、二、三象限 25.已知函数y=x,完成下列问题： (1)画出此函数图象； (2)若B点(6，a)在图象上，求a的值； (3)过B点作BA⊥x轴于A点，BC⊥y轴于C点，求OB的长； (4)将边OA沿OE翻折，使点A落在OB上的D点处，求折痕OE直线解析式. 26.已知一次函数y＝2x＋4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积； (4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围. 27.如图,已知点A(3,4)在y=kx上. (1)求k值； (2)若点P在x轴上,当点P、O、A构成的三角形是等腰三角形,求点P坐标. 28.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点. (1)若此正方形边长为2，k=_______. (2)若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值. 答案 一次函数定义 1.C 2.B 3.C 4.C 5.答案为：﹣3 6.答案为：－3. 7.答案为：≠1，=－1. 8.答案为：﹣3，0，﹣. 9.解：(1)设y＝k(x＋2). ∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2. ∴y＝2(x＋2)＝2x＋4. (2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16. (3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10， ∴点(－7，－10)是函数图象上的点. 10.解：(1)已知y－2与x成正比例， ∴得到y－1=kx， ∵当x=－2时，y=4， 将其代入y－1=kx，解得k=－， 则y与x之间的函数关系式为：y=－x+1; (2)由(1)知，y与x之间的函数关系式为：y=－x+1； ∴－2=－1.5a+1，解得，a=2； (3)∵0≤x≤5， ∴0≥－x≥－， ∴1≥－x+1≥－，即－≤y≤1. 一次函数的图象 11.D 12.A 13.C. 14.D 15.答案为：第一、第三 16.答案为：(1，2), －6. 17.答案为：三. 18.答案为：二. 19.解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3， ∴点A的纵坐标为－2， ∴点A的坐标为(3，－2). ∵正比例函数y＝kx经过点A， ∴3k＝－2，解得k＝－. ∴正比例函数的解析式为y＝－x. (2)存在. ∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， ∴OP＝5. ∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0). 20.解：(1)A(0，﹣2)，B(1，0). 将A(0，﹣2)，B(1，0)两点代入y=kx+b中， 得b=﹣2，k﹣2=0，k=2. (2)对于函数y=﹣2x+2， 列表： x 0 1 y 2 0 图象如下： (3)由图象可得：当0＜x＜1时，y的取值范围为：0＜y＜2. 一次函数的性质 21.D. 22.D 23.A 24.D. 25.解：(1)画图略；(2)a=8；(3)OB=10；(4)y=x. 26.解：(1)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，则该函数的图象如图所示. (2)由(1)可知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4). (3)∵OA＝2，OB＝4， ∴S△AOB＝OA·OB＝×2×4＝4. (4)x＜－2. 27.解：(1)k=. (2)（-5,0），（5,0），（6,0），（，0）. 28.解：(1) ∵正方形边长为2， ∴AB=2.在直线y=2x中， 当y=2时，x=1 ∴OA=1,OD=1+2=3 ∴C(3,2)，将C(3,2)代入y=kx中， 得2=3k，解得k=. (2)k的值不会发生变化 理由：∵正方形边长为a ∴AB=a， 在直线y=2x中，当y=a时，x=a， ∴OA=a,OD=a ∴C(a,a). 将C(a,a)代入y=kx中，得a=k×a,解得k=， ∴k值不会发生变化.