上海市奉贤区2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．1 3．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） A． B． C． D． 4．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ） A． B．3 C． D． 5．已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（　　） A．（3, 5） B．（-3，5） C．（3, -5） D．（-3，-5） 6．如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 7．如图，二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞1．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．1个 D．1个 8．如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：1 9．若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 10．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．它的图像在第一、三象限 B．它的函数值y随x的增大而减小 C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是 D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____． 12．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为___________． 13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π） 14．如图，已知中，点、、分别是边、、上的点，且，，且，若，那么__________ 15．已知平行四边形中，，且于点，则_____． 16．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解） 17．在Rt△ABC中，，，，则的值等于__． 18．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD． （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值． 20．（6分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人． （1）求第一次甲将花传给丁的概率； （2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率． 21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。 22．（8分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长； （3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明． 23．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 24．（8分）内接于⊙，是直径，，点在⊙上. (1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线. ①问的度数和点的位置有关吗？请说明理由. ②若的面积是的面积的倍，求的正弦值. (2)若⊙的半径长为，求的长度. 25．（10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求经济适用房的套数，并补全图1； （2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？ 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值； （3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 2、D 【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可． 【详解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0， 解得m＝1． 故选D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键． 3、C 【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长． 【详解】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成， ∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF， ∴∠BMG=∠BGM=60°， ∴△BMG是等边三角形， ∴BG=GM=3.5（m）， 同理可证：AF=EF=3.5（m） ∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m）， ∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4=42（m）， 故选：C． 【点睛】 此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形． 4、C 【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可． 【详解】解：∵是二次函数，且开口向下， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】 本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键． 5、B 【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案． 【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，5）， 故选：B． 【点睛】 本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 6、D 【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解. 【详解】解：∵⊙O与PA、PB相切于点A、B， ∴PA＝PB ∵四边形APBC是平行四边形， ∴四边形APBC是菱形， ∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140° ∴∠CAB＝∠PAC ＝70° 故选D． 【点睛】 此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质. 7、B 【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1， ∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正确； 当x＝﹣1时，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正确； 该函数图象与x轴有两个交点，则b1﹣4ac＞0，故③正确； ∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）， ∴点A（3，0）， ∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误； 故选B． 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 8、D 【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 【详解】△ABC中，∵AF∥DE， ∴△CDE∽△CAF， ∵D为AC中点， ∴CD：CA=1：2， ∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4， ∴S△CDE：S梯形AFED=1：3， 又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3， ∴S△ABF：S△CDE=1：1． 故选D． 【点睛】 本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S△CDE：S△CAF=1：4是解题的关键． 9、C 【分析】根据反比例函数的性质得1-k＜0，然后解不等式即可． 【详解】根据题意得1-k＜0， 解得k＞1． 故选：C． 【点睛】 此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 10、B 【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答． 【详解】解：A、反比例函数中的>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法