河北省沧州市高湾镇中学高一数学理月考试题含解析

河北省沧州市高湾镇中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（　　） A．15 B．9 C．10 D．11 参考答案： B 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】根据等差数列的性质即可得到结论． 【解答】解：在等差数列{an}中，a6+a8=a3+a11=10， ∴a11=10﹣a3=10﹣1=9， 故选：B 【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，要求熟练掌握此性质． 2. 函数的零点所在区间是     A．           B．           C．           D．   参考答案： C 若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是 3. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是． A. y = -x2   B. y = x2-2   C. y =  D. y =log2 参考答案： B 4. 已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，． 给出下列四个结论： ①f(0)=0；                   ②f(x)为偶函数； ③f(x)为R上减函数；           ④f(x)为R上增函数． 其中正确的结论是( 　　 ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 参考答案： A 5. 如图是根据，的观测数据（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有线性相关关系的图是 （ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 参考答案： D 试题分析：若变量，具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或左下到右上，故选D． 考点：散点图 6. 已知集合，，则 A.            B.         C.          D. 参考答案： D 略 7. 下列函数在R上单调递增的是 (  　) A.        B.          C.       D. 参考答案： D 8. 对函数 (x∈R)的如下研究结果，正确的是 (　　) A．既不是奇函数又不是偶函数．  B．既是奇函数又是偶函数． C．是偶函数但不是奇函数．      D．是奇函数但不是偶函数． 参考答案： D 略 9. “b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（    ） A. 充分不必要条件              B. 必要不充分条件         C. 充要条件                    D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 10. 某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（   ）   高一 高二 高三 人数 600 500 400 A．12，18，15         B．18，12，15       C．18，15，12       D．15，15，15 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.   在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点 C1，则绳子的最短的长度_______. 参考答案： 12. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为          ． 参考答案： 考点：循环结构． 【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，属于基础题，本题解答的关键是根据给定的程序框图，把握每次循环的计算式，正确得到每次循环的计算结果是解答的关键，直到满足判断的条件，输出计算的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的推理与运算能力． 13. 已知向量集合 ={|=（1，2）+ （3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，则=__________。 参考答案： （-2，-2） 略 14. 一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.    若,且,那么的值是_____________. 参考答案： 略 15. 若向量，则实数             参考答案： -6 16. 已知数列{an}满足，且当时，，则______． 参考答案： 【分析】 变形递推关系式，再根据叠乘法求结果. 【详解】当时，，所以， 因此当时， 所以 因为当时，，所以. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 17. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为______. 参考答案： 0＜a≤或a． 【分析】 运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围． 【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图： 关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0， 解得f（x）＝a或f（x）， 当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）． 由，则f（x）有4个实根， 由题意，只要f（x）＝a有2个实根， 则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根， 当a时，f（x）＝a有2个实根． 综上可得：0＜a≤或a． 故答案为：0＜a≤或a．． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，3a﹣1，a2+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={﹣3} （1）求a的值； （2）若C?（A∩B），求m的值． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值，再通过验证是否满足题意即可； （2）先得出集合C，再分类讨论即可． 【解答】解：（1）∵﹣3∈B，∴a﹣3=﹣3或3a﹣1=﹣3，解得a=0或． 当a=0时，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，而A∩B={﹣3，1}≠{﹣3}，∴a≠0； 当时，A={}，B={}，A∩B={﹣3}． 综上得． （2）∵C?（A∩B），∴C=?或{﹣3}． ①当C=?时，m=0，满足题意； ②当C={﹣3}时，﹣3m=1，解得满足题意． 综上可知：m=0或． 【点评】熟练掌握集合的运算和之间的关系及分类讨论是解题的关键． 19. 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范围。 参考答案： 解: 在上任取x1,x2,且, 则 ∵, ∴x1- x2<0，且. (1)当a>0时,,即， ∴是上的减函数； (2)当a<0时,,即， ∴是上的增函数； 略 20. （本小题满分16分）对于函数f(x),若存在实数对(a,b),使得等式对定义域中的每一个x都成立,则称函数f(x)是“(a,b)型函数”. (1) 判断函数是否为 “(a,b)型函数”，并说明理由； (2) 若函数是“(a,b)型函数”,求出满足条件的一组实数对(a,b)； (3)已知函数g(x)是“(a,b)型函数”,对应的实数对(a,b)为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求m的取值范围. 参考答案： 解：(1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得， 即对定义域中的每一个都成立；………………………………………………3分 (2) 由,得,所以存在实数对, 如,使得对任意的都成立；……………… 6分 (3) 由题意得,,所以当时, ,其中,而时,,其对称轴方程为. ①当,即时,在[0,1]上的值域为,即,则在[0,2]上的值域为,由题意得,从而；……9分 ②当,即时,的值域为,即,则在[0,2] 上的值域为,则由题意,得 且,解得；………………12分 ③当,即时,的值域为,即,则在[0,2]上的值域为,即,则,       解得.………………15分 综上所述,所求m的取值范围是.………………16分   21. 某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍． （Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？ （Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围． 参考答案： 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，列出约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值． （Ⅱ）利用向量的数量积，化简目标函数，通过可行域，判断s的最值即可．另解转化目标函数为直线的斜率，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y， 由题意得约束条件，即 画出可行域（如图） 目标函数：z=x+y，即y=﹣x+z， 表示斜率为﹣1，y轴上截距为z的平行直线系． 当直线过点N时，z最大． 联立方程，解得N（70，105） 此时zmax=x+y=70+105=175． ∴购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨 （Ⅱ），，θ为的夹角，∴s=10cosθ．有图可知： 当点P在线段OM时，cosθ最大为，此时s最大值为； 当点P在线段ON时，cosθ最小为，此时s最小值为． ∴ 另解：，， 代入可得 22. (本题满分12分)已知向量 函数. （Ⅰ）求函数的解析式，并写出函数的周期与对称中心坐标； （Ⅱ）求函数的单调递增区间. 参考答案： 解：（Ⅰ）           ………………3分 周期                                   …………4分 令,即,得,, 对称点为，                          ………………6分 （Ⅱ）=           ………………7分 递减             ……………9分  的单调递增区间是   ………12分 略