2022年广西壮族自治区梧州市岑溪筋竹中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区梧州市岑溪筋竹中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为               （   ） A．－2             B．        C．0         D．4 参考答案： B 略 2. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当x＜0时，f（x）=（　　） A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx 参考答案： A 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，当x＜0时，﹣x＞0，带入化简可得x＜0时f（x）的解析式． 【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx， 当x＜0时，则﹣x＞0，可得f（﹣x）=x2+2sinx=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣x2﹣2sinx， 故选：A． 3. 已知函数，则的解集为（   ） A．               B． C．     D． 参考答案： B 4. 函数的最大值是（     ） A. B.             C.2 D. 参考答案： B 5. 已知等差数列{an}满足：，则{ }的前5项和 =      （　   ） A． 10 B． 9 C． 8 D． 7 参考答案： A 略 6. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析为 A．          B. C.     D. 参考答案： D 7. 已知数列，它的第5项的值为    （     ） A.     B.     C.    D.  参考答案： D 8. 设a＝ (sin56°－cos56°)， b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°， c＝ (cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c的大小关系是             (    )                                                             A．a>b>c  B．b>a>c          C．c>a>b  D．a>c>b 参考答案： B 9. （   ） A．2         B．       C.          D．1 参考答案： B ，所以， 所以原式，故选B.   10. 方程-x2-5x+6=0的解集为（    ）. A.{－6,1} B. {2,3} C. {－1,6} D. {－2,－3} 参考答案： A 【分析】 因式分解法求解一元二次方程． 【详解】∵-x2-5x+6=0， ∴x2+5x-6=0， ∴(x+6)(x-1)=0， ∴x=-6或1， 方程-x2-5x+6=0的解集为{-6，1}． 故选：A． 【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=　_________　． 参考答案： 4m 12. 已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______. 参考答案： 2 略 13. （5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题： ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为； ②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称； ③函数y=f（x）是偶函数； ④函数y=f（x）在上是增函数． 其中正确的命题的序号是       ． 参考答案： ①②③ 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究，进而得到函数的图象的草图，结合图象分析得到答案． 解答： 由题意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|， m=0时，﹣＜x≤，f（x）=|x|， m=1时，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|， m=2时，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|， … 画出函数的图象如图所示，由图象可知正确命题为①②③， 故答案为：①②③ 点评： 本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想． 14. 不等式的解集为                         。 参考答案：    15. 已知等比数列中，，，则 参考答案： 70 16. 在△ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______． 参考答案： 分析】 设，根据已知先求出x的值，再求的值. 【详解】设，则. 依题意，若对于给定的是唯一的确定的， 函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数， 所以，此时，. 故答案为： 【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 17. 若实数a，b满足，，则的取值范围是__________． 参考答案： ，，故答案为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）． （1）试用x表示S，并求S的取值范围； （2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）； （3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，运用二次函数的最值求法，可得值域； （2）由三角形的面积和题意可得总造价T=T1+T2，即可得到所求； （3）运用基本不等式，计算即可得到所求x=12或18． 【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°， ∴， 矩形AMPN的面积，x∈[10，20]， 由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225， 当x=10或20时，取得最小值200， 于是为所求． （2）矩形AMPN健身场地造价T1=， 又△ABC的面积为，即草坪造价T2=， 由总造价T=T1+T2， ∴，． （3）∵， 当且仅当即时等号成立， 此时，解得x=12或x=18， 答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低． 【点评】本题考查函数模型的运用，考查函数的值域和最值的求法，注意运用函数的单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题． 19. 已知全集，集合，．求：；；；． 参考答案： 或 ；；或； 或. 【分析】 根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解． 【详解】全集,集合, 或 ； 集合,． ； 全集, , 或 ； 或, , 或． 【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题． 20. 某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2． （I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数； （II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值． 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数； （II）确定y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，… ∴… =… （Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则 =…（8分） ∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000， ∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分） 故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000…（11分） 答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分） 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21. （本小题满分12分）如果有穷数列（m为正整数）满足条件即我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。 （Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且。依次写出的每一项； （Ⅱ）设是19项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S； （Ⅲ）设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列，求前n项的和； 参考答案： （Ⅰ）设的公差为d，则得，  。。。。。。。。。（2分） 则数列为2，5，8，11，8，5， 2              。。。。。。。。。（4分） （Ⅱ）  。。。。。。（5分） 。。。。。。（8分）   （Ⅲ）因为          。。。。。。（9分） 由题意知是首项为149，公差为－3的等差数列。。。。。。。（10分） 当时，。。。（11分） 22. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）． （2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b； （2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断． 【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数， ∴， 即， 解得， ∴a的值是2，b的值是1． ∴f（x）是R上的减函数； （3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）， ∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）， 由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2， 即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立， ∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣， 所以实数k的取值范围是：k＜﹣，