2022-2023学年山东省济宁市中学南校高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省济宁市中学南校高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　） A．5 B．3 C．7 D．﹣8 参考答案： C 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可． 【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7． 故选C． 2. 式子  的值等于 A. 0                  B. -4               C. 2             D. 4   参考答案： A 略 3. 的值为                                                     （    ） A.             B.         C.           D. 参考答案： B 4. 连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D． 参考答案： B 连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型．全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是. 5. （5分）已知两直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，则a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6 参考答案： D 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由平行可得，解之可得． 解答： 解：∵直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行， ∴，解得a=﹣6 故选：D 点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题． 6. 已知，，那么（    ）． A．   B．   C．     D． 参考答案： B   解析： 7. 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（?UA）∩（?UB）=（　　） A．? B．{4} C．{1，5} D．{2，5} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}， 集合A={1，3，5}，B={2，4，5}， ∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}， ∴（C∪A）∩（C∪B）=?． 故答案为：A． 8. 设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（　　） A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质． 【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数， 且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣， 导数为f′（x）=+＞0， 即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增， ∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）， 即|x|＞|2x﹣1|， 平方得3x2﹣4x+1＜0， 解得：＜x＜1， 所求x的取值范围是（，1）． 故选：B． 9. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（　　） A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y= 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、y=是奇函数，不符合题意； 对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意； 对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意； 对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性． 　 10. 等比数列的各项均为正数，其前项的积为，若,则的最小值为 A. 　　　　　   B．           C．           D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知△ABC中，∠A=60°，，则=         ． 参考答案： 2 试题分析：由正弦定理得== 考点：本题考查了正弦定理的运用 点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题 12. 函数的定义域是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3． ∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）． 故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）． 13. 不等式的解集是　_________          　． 参考答案： 略 14. （5分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题， ①y=f（x）图象关于直线x=﹣对称 ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣） ③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 ④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍． 其中正确命题的序号是       ． 参考答案： ②③ 考点： 命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： ①由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），知y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z，由此能求出y=f（x）图象的对称轴； ②由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），利用诱导公式能推导出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x﹣）； ③由f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的对称点是（，0），能求出y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称； ④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍． 解答： ∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）， ∴y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z， 即y=f（x）图象关于直线x=+，k∈Z对称，故①不正确； ∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）， ∴y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x﹣），故②正确； ∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的对称点是（，0）， ∴y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故③正确； 由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍，故④不正确． 故答案为：②③． 点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用． 15. 方程sinx=cos2x的解集是　　． 参考答案： 考点： 函数的零点． 专题： 三角函数的求值． 分析： 方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集． 解答： 解：∵sinx=cos2x， ∴2sin2x+sinx﹣1=0 ∴sinx=﹣1或 ∴ ∴方程sinx=cos2x的解集是{} 故答案为{}． 点评： 本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 16. 两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为         ． 参考答案： 略 17. 已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解析式为                         。 参考答案： 解析：设 由已知，对一切实数恒成立， 当        ① 又                              ② ∴由①、②得 恒成立， 必须               ③ 又 ∴此时， 同理，若对于一切实数x恒成立， 必须 综上，函数 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量=（sinx， sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=?，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称． （1）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理． 【分析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求； （Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长． 【解答】解：（Ⅰ）由向量，且， 得，， ∴． ∵， ∴， ∴当，即时， 函数g（x）在区间上的最大值为； （Ⅱ）∵，， 由，得 ， ∴． 又∵0＜A＜π，解得：或， 由题意知：bc=8，b+c=7， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA， 则a2=25或a2=41， 故所求边a的长为5或． 19. 已知在是恒有. （1）若，求； （2）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析式. 参考答案： （1）（2） 【分析】 (1)赋值得到，又由，得；（2）原题转化为对任意，有，赋值法得到，有，解出参数值验证即可. 【详解】（1）因为对任意，有， 所以， 又由，得，即. （2）因为对任意，有， 又因为有且只有一个实数，使得， 所以对任意，有， 在上式中令，有， 又因为，所以，故或 若，则，即， 但方程有两个不相等实根，与题设条件矛盾，故 若，则有，即， 此时有且仅有一个实数1. 综上所述，所求函数为 . 【点睛】这个题目考查了函数的赋值法的应用，赋值法主要应用于抽象函数的解析式或者函数解析式比较复杂的函数，能够很好的解决函数求值的问题. 20. （本小题满分13分）     已知点，求： （1）过点，且在轴，轴上的截距相等的直线的方程； （2）以线段为直径的圆的方程． 参考答案： (1) 当直线过原点时，直线的方程为    ………………2分 当直线不过原点时，令的方程为 直线过， 则直线的方程为      ………………6分 （２）由     所以圆的半径                   圆心坐标为           所以圆的方程为……………13分 21. 如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．      (1)求证：GF∥平面ABC； (2)求证：平面EBC⊥平面ACD； (3)求几何体ADEBC