安徽省合肥市河刘中学高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省合肥市河刘中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若则在角终边上的点是（    ） A.          B.         C.        D. 参考答案： A 2. 如果关于x的方程x += a有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是（   ） （A）[，+ ∞ ])           （B）[，+ ∞ ])           （C）[ 1，+ ∞ ])            （D）[ 2，+ ∞ ]) 参考答案： A 3. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．若，则（　　） A．15        B.7           C. 8            D．16 参考答案： B 4. 若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，则f（1）=（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．2 参考答案： A 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可． 【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1， 可得：f（2x+1）=x2+1， 当x=0时，上式化为：f（2×0+1）=02+1=1． 即f（1）=1． 故选：A． 5. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 参考答案： C 试题分析：因为，所以由y=3sin3x图象向左平移个单位得到 考点：本题考查正弦函数的图象和性质 点评：解决本题的关键是注意平移时，提出x的系数 6. 等比数列的首项,公比,用表示它的前n项之积。则最大的是(     )   (A)     (B)     (C)     (D) 参考答案： C 7. 已知，是在上的相异零点，则的值为（    ） A.             B.         C.             D. 参考答案： C 由题意，是是上的相异的零点，即方程在上的两根， 即， 不妨设，则， 又因为 ， 又，即， 解得，所以，故选C．   8. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(    )    A. x-2y-1=0        B.  x-2y+1=0      C.  2x+y-2=0   D.  x+2y-1=0 参考答案： A 略 9. 在中，，，，则的面积是（　　） A．　　　　　B．　　　　  C．　　　 　D． 参考答案： C 略 10. 化简sin 120°的值是（    ） A           B  -       C         D  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=         ． 参考答案： [﹣2，0]∪[，2] 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集． 解答： ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}， ∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]． 故答案为：[﹣2，0]∪[，2] 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 12. 已知与为互相垂直的单位向量＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________． 参考答案： 13. 若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是   ▲  参考答案：     点在圆外； 14. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当，，则__. 参考答案： －1 【分析】 根据奇函数的性质求解即可． 【详解】由函数是奇函数,所以 故 故答案为：－1 【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题．   15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　  ． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥 且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形 棱锥的高为3 故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3= 故答案为： 16. （4分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是    ． 参考答案： 2 考点： 函数的最值及其几何意义；函数的图象． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值． 解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1； 由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0； 由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜； 则f（x）=； 结合函数的图象如下， fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2； 故答案为：2． 点评： 本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题． 17. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，两条对角线AC与BD的长度分别是5和4，两条对角线所成的锐角是60°，则________． 参考答案： 【分析】 ，又，化简求出，的值，再代回去求解的值即可。 【详解】 又 则 ． 【点睛】此题考查向量的运算，一般通过两个方面表示同一个向量求解未知数，属于一般性题目。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体 A－BCDG. (1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG； (2)求三棱锥C－ABD的体积． 参考答案： (1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，∴CD∥BG. ∵E、F分别为线段AC、BD的中点，∴在△ACD中，EF∥CD， ∴EF∥BG.-----------3 （注：要用平行公理进行直线EF∥BG的证明，否则扣除2分） 又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6 (2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，证AG⊥平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG＝2， ∴VC－ABD＝VA－BCD＝S△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG证明过程扣2分）   19. （14分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分． （Ⅰ）求f（x）解析式； （Ⅱ）若f（x）=1，求x的值； （Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 【分析】（I）当﹣1≤x≤0时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），带入坐标点可求出抛物线方程； （II）函数f（x）图形与直线y=1的交点横坐标即为所求x的值； （III）结合函数图形，利用函数的单调性来求解x的取值范围； 【解答】解：（ I）当﹣1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（﹣1，0）（0，3），直线斜率为k=3， 所以y=3x+3； 当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3）， 当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3， 所以． （ II）当x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得； 当x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得， 因为0＜x≤3，所以， 所以或； （ III）当x=﹣1或x=3时，f（x）=f（2﹣x）=0， 当﹣1＜x＜0时，2＜2﹣x＜3，由图象可知f（x）＞0，f（2﹣x）＜0， 所以f（x）＞f（2﹣x）恒成立； 当0≤x≤2时，0≤2﹣x≤2，f（x）在[0，2]上单调递减， 所以当x＜2﹣x，即x＜1时f（x）＞f（2﹣x），所以0≤x＜1； 当2＜x＜3时，﹣1＜2﹣x＜0，此时f（x）＜0，f（2﹣x）＞0不合题意； 所以x的取值范围为﹣1＜x＜1 【点评】本题主要考查了函数图形，分段函数解析式求法以及函数图形的基本性质，属基础题． 20. 如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点. （1）求证：CD⊥AE； （2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）因为⊥底面，面，所以. 又， 故⊥平面.  又平面， 所以.     （Ⅱ） 与平面不平行. 假设面， 设，连结， 则平面平面， 又平面， 所以. 所以，在中有， 由为的中点可得，即. 因为，所以，这与矛盾， 所以假设错误，与平面不平行.                        21. 化简与求值： （1）化简：； （2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值． （2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值． 【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=． （2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==， ∵cos（α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin（α+β）==， ∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα =﹣?+?=． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题． 22. 已知函数f（x）=，判断函数在区间上的最大值与最小值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】先利用函数的单调性定义判断函数f（x）在区间上是单调增函数，再求它的最值． 【解答】解：∵函数f（x）==2﹣， ∴任取x1、x2∈，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣） =﹣ =； ∵1≤x1＜x2≤4， ∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）； ∴f（x）在区间上是单调增函数， 它的最大值是f（4）==3， 最小值是f（1）==． 【点评】本题考查了利用单调性的定义判断函数在某一区间上的单调性以及利用单调性求最值问题，是基础题目．