江西省鹰潭市信江中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省鹰潭市信江中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(   ). 参考答案： B 2. 设全集U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合M＝， P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于(     )． A． B．{(2，3)} C．(2，3) D．{(x，y)| y＝x＋1} 参考答案： B 3. 执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（　　） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5] 参考答案： A 【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式． 【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t； 不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2 故分段函数的解析式为：s=， 如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A． 【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式． 4. 无理数a=30.2，b=（）3，c=log20.2，试比较a、b、c的大小（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较三个数与0和1的大小得答案． 【解答】解：∵a=30.2＞30=1， 0＜b=（）3＜， c=log20.2＜0， ∴a＞b＞c． 故选：A． 5. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　    （       ） A.      B.       C.          D.   参考答案： C 6. 以下给出了4个命题：(     ) （1）两个长度相等的向量一定相等；             （2）相等的向量起点必相同；                        （3）若，且，则；                       （4）若向量的模小于的模，则. 其中正确命题的个数共有 Ａ．3 个         Ｂ．2  个        Ｃ．1  个        Ｄ．0个 参考答案： D 略 7. 下列各组函数是同一函数的是   （     ） ①与；  ②与； ③与；          ④与。 A、①②       B、①③        C、②④        D、①④ 参考答案： C 8. （4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（） A． 不存在 B． 有1条 C． 有2条 D． 有无数条 参考答案： D 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 计算题． 分析： 由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案． 解答： 由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1， 由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l， 在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内， 由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行， 故选：D 点评： 本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键． 9. 若动点适合区域，则的最大值为（   ） A．-1             B. -3                 C.-4              D. 2 参考答案： A 略 10. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f（1）=﹣2 f（1.5）=0.625 f（1.25）=﹣0.984 f（1.375）=﹣0.260 f（1.438）=0.165 f（1.4065）=﹣0.052 那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为(     ) A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 参考答案： C 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】应用题． 【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项 【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C， 故应选C 【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知(，且在第二象限角，则 =            . 参考答案：   12. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值____________． 参考答案： 略 13. 若函数f（x）=，则f（log23）=（　　） A．3 B．4 C．16 D．24 参考答案： D 【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值． 【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解． 【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3）， ∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24． 故选D． 14. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。 参考答案： 4,5,32. 15. 已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，则A∩(?UB)＝____________. 参考答案： {1} 16. 如图所示，在中，， 则           ．ks5u 参考答案： 略 17. 给出下列四个命题： ①函数为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数的值域是； ④若函数的定义域为，则函数的定义域为； ⑤函数的单调递增区间是． 其中正确命题的序号是                      ．（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ①④⑤ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (1)计算：；(5分) (2)已知，且求得值. (5分) 参考答案： 19. 设函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． 参考答案： （1）最小正周期为，单调增区间为； （2），；，。 【分析】 （1）由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间； （2）换元，设，转为求函数在上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的的值。 【详解】（1）函数的最小正周期为 ， 由的单调增区间是可得 ，解得 故函数的单调递增区间是。 （2）设，则，由在上的图象知，当时，即，； 当时，即， 。 【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期公式，单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法，意在考查学生数学建模和数学运算能力。 20. （1）lg25+lg2?lg50； （2）（log43+log83）（log32+log92）． 参考答案： 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用lg5+lg2=1即可得出； （2）利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出． 解答： 解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1； （2）原式===． 点评： 本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题． 21. （本小题满分12分） 已知A ，  （1）求和； （2）若记符号， ①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；  ②求和. 参考答案： 22. 三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响． （Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率； （Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由． 参考答案： 解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3）， 依题意有， 且A1，A2，A3相互独立．（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有 B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3， 且A1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥 于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3） = =． 答：恰好二人破译出密码的概率为．（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D． D=??，且，，互相独立，则有 P（D）=P（）?P（）?P（）==． 而P（C）=1﹣P（D）=， 故P（C）＞P（D）． 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大． 略