四川省乐山市五渡中学高一数学理模拟试题含解析

四川省乐山市五渡中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线与直线垂直，则实数a的值是（    ） A. B. 1 C. D. 2 参考答案： A 【分析】 根据直线的垂直关系求解. 【详解】由与垂直得：，解得 ， 故选A. 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题. 2. 已知函数f(n)= ，其中n∈N，则f(8)等于（   ） A.2　　　　　　B.4　　　　　　C.6　　　　　　D.7 参考答案： D 3. 已知直线与平面α成30°角，则在α内     （     ）       A．没有直线与垂直                  B．至少有一条直线与平行        C．一定有无数条直线与异面          D．有且只有一条直线与共面 参考答案： C 略 4. 如果，那么  （    ） A.        B.      C. -      D. 参考答案： C 略 5. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积． 【解答】解：根据题意作出图形： 设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC， 延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC． ∵CO1==， ∴OO1=， ∴高SD=2OO1=， ∵△ABC是边长为1的正三角形， ∴S△ABC=， ∴V=××=， 故选：A． 6. 设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是 A. [–3,0] B. [–3,2] C. [0,2] D. [0,3] 参考答案： B 作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示. 目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2]. 所以选B. 【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得. 7. 在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（     ） A．    B．   C．    D． 参考答案： C 略 8. 下列对应： ①,，； ②,，； ③，，。其中是从集合A到B的映射有（    ）.      A.②③       B. ①②         C.③         D. ①③ 参考答案： C 9. 已知集合，，，则(      ) (A) ；   (B) ；   (C) ；   (D) ． 参考答案： B 10. ．已知向量,其中，则一定有 (　　) A．∥       B．⊥         C．与的夹角为45°      D．||＝|| 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为　　． 参考答案： 6x+9y﹣7=0 【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程． 【解答】解：联立方程，可得 解方程组可得 ∵直线l与直线2x+3y+5=0平行， ∴可设方程为：2x+3y+c=0 将代入，可得 ∴方程为：2x+3y=0 即6x+9y﹣7=0 故答案为：6x+9y﹣7=0 12. 函数y=tan(x+)的对称中心为             ． 参考答案： 略 13. （5分）函数f （x）=的单调递增区间为        ． 参考答案： ，k∈Z 考点： 对数函数的定义域；余弦函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： 利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间． 解答： ∵y=log0.5t为减函数， 所以函数f （x）=的单调递增区间为即为 单调减区间 且 令 解得 故答案为  （k∈Z） 点评： 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法． 14. .“”是“”的________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 参考答案： 充分不必要条件 【分析】 解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】不等式“”可得：或， 又因为“”能推出“或”， “或”不能推出“”， 即“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题. 15. 设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为　　　　　　． 参考答案： 342(5)  16. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论： ① 当时，甲走在最前面； ② 当时，乙走在最前面； ③ 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中，正确结论的序号为_____________（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 参考答案： ③ ④ ⑤ 略 17. 无论实数（）取何值，直线恒过定点            . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求经过直线l1：x+y﹣3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程： （1）与直线2x+y﹣3=0平行； （2）与直线2x+y﹣3=0垂直． 参考答案： 【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（1）由，得M（2，1）．依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程． （2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程． 【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．… 依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0．… 因为点M在直线上，所以2×2+1+c=0， 解得：c=﹣5．… 所以所求直线方程为：2x+y﹣5=0．… （2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0．… 因为点M在直线上，所以2﹣2×1+c=0， 解得：c=0．… 所以所求直线方程为：x﹣2y=0．… 19. （本小题满分12分） 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 参考答案： 解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示； 乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： {A，D}{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}共9种。…………………3分 从中选出两名教师性别相同的结果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F}共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为……………6分    （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}， {C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15种，……………………………………………………….9分 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： {A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为…12分 20. 已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0，l1与l2交于点P． （Ⅰ）求点P的坐标，并求点P到直线4x﹣3y﹣6=0的距离； （Ⅱ）分别求过点P且与直线3x﹣y+1=0平行和垂直的直线方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）联立方程组求出P点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可； （Ⅱ）分别求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可． 【解答】解：（Ⅰ）解方程组， 解得：， ∴P（﹣2，2）， 则P（﹣2，2）到直线4x﹣3y﹣6=0的距离为 d==4； （Ⅱ）∵P（﹣2，2）， 过点P且与直线3x﹣y+1=0平行的直线的斜率是3， 代入点斜式方程得：y﹣2=3（x+2）， 整理得：3x﹣y+8=0， 过点P且与直线3x﹣y+1=0垂直的直线的斜率是﹣， 代入点斜式方程得：y﹣2=﹣（x+2）， 整理得：x+3y﹣4=0． 【点评】本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题． 21. 已知点G是△ABC的重心，. （1）用和表示； （2）用和表示. 参考答案： （1）（2）. 【分析】 （1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式； （2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式. 【详解】（1）设的中点为，则，， 为的重心，因此，； （2），， 因此，. 【点睛】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表示，并结合平面向量的线性运算法则进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 22. （本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为， ，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成线面角的正切值. 参考答案： (1) ∵平面平面,平面平面, ,  又, ∵四边形是正方形 ，， 平面．                      (2) 取AB的中点F,连结CF,EF. ,平面平面,平面平面                  又,         即为直线EC与平面ABE所成角。         在中，