2022-2023学年湖南省常德市华南光电仪器厂子弟学校高三数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
【知识点】抛物线
【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为
故答案为：B
2. “常数是2与8的等比中项”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
3. 在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，
A．18 B．19 C．20 D．21
参考答案：
C
4. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
试题分析：条件“对任意的实数，都有”说明函数是减函数，因此，解得．故选D．
考点：函数的单调性．
5. 已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
，
若函数有两个极值点，
则 和 在 有 2 个交点，
令 , 则 ，
在递减 , 而 ，
故 时 , , 即, 递增，
时 , , 即,递减，
故，
而 时 , ,时 , ，
若 和 在 有 2 个交点
只需 .
6.
设为互不重合的平面，l,m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若则∥；②若∥∥，则∥；
③若∥则∥； ④若∥则m∥n.
其中真命题的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
参考答案：
答案：B
7. 圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为
A. B.4 C.3 D.2
参考答案：
A
8. 计算的结果为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
B
所以选B
9. 已知3sin2α+2sin2β=1，3sin2α﹣2sin2β=0，且α、β都是锐角，则α+2β的值为（ ）
A． B．π C． D．
参考答案：
A
【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin（α+2β）的值，结合角α+2β的范围即可得解．
【解答】解：由3sin2α+2sin2β=1，得：3sin2α=cos2β．
由3sin2α﹣2sin2β=0，得：sin2β=sin2α=3sinαcosα．
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1．
∴sinα=（α为锐角）
∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1，
∵α+2β∈（0，），
∴α+2β=．
故选：A．
10. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）．
A．24 B．20 C．16 D．12
参考答案：
B 解．目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.
（1）下列函数中具有性质P的有
① ② ③，
（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 .
参考答案：
【知识点】函数中的新概念问题； 导数法求最值. B1 B12
(1) ①②；（2），或. 解析：（1）①由x=1得：，所以①具有性质P. ②设，
∵h(0)=-1<0, ,∴在上有解，所以②具有性质P. ③由，所以③不具有性质P；
（2）若函数具有性质P，则在上 有解，令
，可得h(x)在有最小值，所以
或.
【思路点拨】（1）只需分析方程xf(x)=1在函数f(x)的定义域上是否有解即可；
（2）转化为方程在上 有解，即在函数的值域上取值，用导数求函数的值域即可.
12. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为 ．
参考答案：
（﹣1，0）∪（0，+∞）
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【专题】分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】对a讨论，分a=0，a＞0，a＜0，三种情况，运用换元法，令t=f（x），f（f（x））=0即为f（t）=0，讨论函数f（x）在x＞0和x≤0的值域，结合条件有且只有一个实数解，分析即可得到a的范围．
【解答】解：若a=0时，x≤0，f（x）=0，
令t=f（x），f（f（x））=0即为f（t）=0，则有无数个解，不成立；
若a＞0，则x≤0，f（x）=＜0，
方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；
若a＜0，则x≤0，f（x）=∈（0，﹣a]，
方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，
由于关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，
即f（x）=1只有一解，则有﹣a＜1，即为a＞﹣1，
则有﹣1＜a＜0．
综上可得，a＞0或﹣1＜a＜0．
故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．
【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．
13. 已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，，且，，构成等比数列，则（ ）
A. 15 B. -15 C. 30 D. 25
参考答案：
D
【分析】
设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解．
【详解】解：设等差数列的公差为，
由题意，，解得．
∴ ．
故选：D．
14. 经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 __________________________ .
参考答案：
答案：
15. 平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．
参考答案：
略
16. 已知实数x，y满足则的最大值为________．
参考答案：
4
【分析】
先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.
【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，
由题得z=x+y,
所以y=-x+z,直线的纵截距为z.
当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.
联立得A(2,2),
所以.
故答案为：4
【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
17. 已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是__________．
参考答案：
(1，2014)
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (13分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2
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