上海育群中学2022年高一数学理期末试卷含解析

上海育群中学2022年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则的值为（     ） A            B           C          D  -2 参考答案： A 略 2. 函数y＝log2(1－x)的图象是（  ） 参考答案： C 3. 已知函数（b为常数），若时，恒成立，则(     ) A. b＜1                             B. b＜0 C. b≤1                             D. b≤0                     参考答案： C 略 4. sin 420°的值是(　　) A. －           B.            C．－           D． 参考答案： D 5. 已知α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（）=，cos（）=，则cos（）=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（）和sin（）的值，再利用两角差的正切公式的应用，求得要求式子的值． 【解答】解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（）=，cos（）=， ∴sin（）==，sin（）=﹣=﹣， ∴cos（）=cos[（）+（﹣）]=cos（）?cos（）﹣sin（）?sin（） =﹣?（﹣）=， 故选：A． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题． 6. 若不等式（﹣1）na＜2+对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．[﹣3，2] D．（﹣3，1） 参考答案： A 【考点】函数恒成立问题． 【分析】要使不等式对于任意正整数n恒成立，讨论n为奇数和偶数，令f（n）=（﹣1）n?a﹣， 求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范围即可． 【解答】解：由不等式得：（﹣1）n?a﹣＜2， 令f（n）=（﹣1）n?a﹣， 当n取奇数时，f（n）=﹣a﹣； 当n取偶数时，f（n）=a+． 所以f（n）只有两个值，当﹣a﹣＜a+时，f（n）max=a+， 即a+＜2，得到a＜； 当﹣a﹣≥a+时，即﹣a﹣＜2，得a≥﹣2， 所以a的取值范围为﹣2≤a＜． 故选：A． 7. 圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　) 参考答案： D 上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，   8. 用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当 |an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过 A．ε         B．ε        C． 2ε      D． ε 参考答案： A 9. 如下图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　) 参考答案： C 10. （5分）设集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，则M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在 参考答案： A 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合元素的特点即可得到结论． 解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}为点集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}为数集， ∴M∩N=?， 故选：A 点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据集合的描述法确定集合元素性质是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的图象恒过定点               ； 参考答案： (2,0) 12. 已知圆与圆内切，则r=______. 参考答案： 【分析】 根据两圆相内切的知识求解. 【详解】因为圆 所以，， 因为圆 所以，， 因为圆与圆内切， 所以， 解得：， 因为， 所以. 【点睛】本题考查了两圆相切的位置关系，熟练运用两圆相切的公式是解题的关键. 13. 在平行四边形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，则该平行四形的面积为       . 参考答案： 16 14. 定义：满足不等式的实数的集合叫做A的B邻域．若的邻域为奇函数的定义域，则的值为     ． 参考答案： 2 15. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是　　　　　　，即　　　　　　rad．如果大轮的转速为（转／分），小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每１s转过的弧长是　　　　　　． 参考答案： ，，cm 16. 在等比数列中，，则=___________。  参考答案： -1 略 17. 下列函数：y=； y = x2; y= |x| －1；其中有2个零点的函数的序号是_________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，. （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值. 参考答案： （1）；（2），－30. 【分析】 （1）先求出公差和首项，可得通项公式； （2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）． 【详解】（1）设的公差为， 由题意得，， 解得，. 所以的通项公式为. （2）由（1）得 因为 所以当或时，取得最小值，最小值为-30. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法． 19. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定． 【分析】欲证平面ACC1A1⊥平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1． 【解答】证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD ∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A ∴BD⊥平面ACC1A1 而BD?平面A1BD ∴平面ACC1A1⊥平面A1BD． 20. （本小题满分12分） 已知平面向量，，函数． （1）写出函数的单调递减区间； （2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标. 参考答案： 解：（1），…3分 单调递减区间；             …… 6分 （2），…………………………… 8分 解，即，得，…………10分 所以交点坐标为：．                   ……12分 略 21. （10分）设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2﹣5x+m=0，x∈U}若CUA={1，4}，求m的值． 参考答案： 考点： 补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据题意可知A的元素为2或3，代入求出m即可． 解答： 全集U={1，2，3，4}，CUA={1，4}， 可得A={2，3}， 把x=2代入到x2﹣5x+m=0中，解可得m=6， 故答案为6．[来源:Z*xx*k.Com] 点评： 考查学生理解补集及运算的能力． 22. (本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 ① 0.24 第三组 15 ② 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合              计 50 1.00 (1)写出表中①②位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数； (3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 参考答案： (1) ①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；   4分 (2) 第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参加考核人数分别为3、2、1； 8分 (3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef} 共有15种．10分 记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． 12分 所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为． 14分