安徽省滁州市天长高庙中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，，且均为锐角，则（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
A
均为锐角，
，
，
2. 设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若则；
②若则；
③若则或
④若，则
其中正确命题的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
D
3. 若，则的值为 （ ）
； ； ； ；
参考答案：
D
略
4. 函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A . B . [0,2] C .( D. [2,4]
参考答案：
D
略
5. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．9
参考答案：
C
6. 设等差数列{an}满足：，公差．若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．
【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2017（x）的表达式，进而得到答案．
【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．
f2（x）=f（f1（x））==，
f3（x）=f（f2（x））==，
…
fn（x）=f（fn﹣1（x））=，
∴f2017（x）=，
由得：，或，
由中x≠1得：
函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为，
故选：A
【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．
8. 化简得
A. 0 B. C．1 D.
参考答案：
C
略
9. 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}
参考答案：
D
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】求出N中方程的解确定出N，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由N中方程变形得：x（x﹣2）=0，
解得：x=0或x=2，即N={0，2}，
∵M={﹣1，0，1}，
∴M∩N={0}，
故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
10. 已知函数，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．
参考答案：
．
由条件得，
则，
则，，
又为锐角，所以，所以△ABC为等边三角形，面积为．
12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）
参考答案：
①③
13. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为 ．
参考答案：
－6
略
14. 已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为__________．
参考答案：
设幂函数为，代入，
∴．
∴幂函数为．
15. （4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为 _________ ．
参考答案：
15
16. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .
参考答案：
略
17. 函数的单调递减区间为__________．
参考答案：
，，
令，则，
，
当，单调递减，
∴的单调减区间为．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）设关于的函数的最小值为，
试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。
参考答案：
令，则，对称轴，
当，即时，是函数的递增区间，；
当，即时，是函数的递减区间，
得，与矛盾；
当，即时，
得或，，此时，
19. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．
参考答案：
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，从而AC⊥平面PAB，由此能证明AC⊥PB．
（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO，由已知得EO∥PB，由此能证明PB∥平面AEC．
【解答】（Ⅰ）证明：∵在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，
AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，
∴AC⊥AB，AC⊥PA，
又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，
∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．
（Ⅱ）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO，
∵ABCD是平行四边形，
∴O是BD的中点，又E是PD的中点，
∴EO∥PB，
又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC，
∴PB∥平面AEC．
20. 已知tanα=3，计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）sinα?cosα．
参考答案：
【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．
（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．
解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴===．…
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴sinα?cosα====．…
21. 已知
（1）求函数f(x)的单调递减区间：
（2）已知，求f(x)的值域
参考答案：
（1）();（2）
【分析】
（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.
（2）根据得到，得到最后得到答案.
【详解】（1），
令解得：
可得函数的单调递减区间为：();
（2）
的值域为
【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
22. 若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．
参考答案：
由A∪B＝B得A?B.
(1)若A＝?，则Δ＝a2－4<0，解得－2
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