山西省阳泉市一矿中学高一数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市一矿中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )    A ．   B．    C．    D． 参考答案： D 略 2. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是 A． B． C． D． 参考答案： D 3. 已知函数的部分图像如图5所示.则函数f(x)的解析式为（ ） A、    B、 C、    D、 参考答案： A 略 4. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 (A) 22             (B) 46          (C) 94              (D) 190 参考答案： C 5. 若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】二次函数的性质；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】欲比较f（ ），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论． 【解答】解：作差 = = 即 故选C． 【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想．属于基础题． 6. 若，则的值等于  ks5u                  （     ） A．             B．                 C．           D． 参考答案： A 7. 已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是(    )        A．               B．              C．                D． 参考答案： C 由 为 的反函数，知 ． 在A中， 是减函数，  在是增函数，，故A不成立； 在D中，是增函数，  在是减函数，，故D不成立； 由 ，得 ． 在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立； 在C中，是减函数在是减函数，故C成立． 故选C．   8. 若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（    ） A．    B．    C．    D． 参考答案： A  解析： 9. 已知集合，，下列结论成立的是（   ） A．    B．   C．   D． 参考答案： D 略 10. 已知单位向量与单位向量的夹角为，=3+4，则||等于（　　） A．5 B．6 C．D． 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量的数量积与单位向量的概念，求出模长即可． 【解答】解：单位向量与单位向量的夹角为， ∴?=1×1×cos=， 又=3+4， ∴=9+24?+16 =9×1+24×+16×1 =37， ∴||=． 故选：C． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，m?β，则α⊥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β. 其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)． 参考答案： ①④ 12. （5分）直线y=k（x﹣1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是     ． 参考答案： [1，3） 考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 直线与圆． 分析： 由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形，直线恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．，综上，得到满足题意的k的范围． 解答： 解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半， 则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1， 画出相应的图形，如图所示： 直线y=k（x﹣1）+2，恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3． 综上，直线与曲线只有一个交点时，k的取值范围为[1，3）． 故答案为：[1，3）． 点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键． 13. 已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于　　． 参考答案： 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离． 【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==． 故答案为：． 14. 下列命题中，正确命题的序号是__________． ①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； ②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}； ③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点； ④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像． 参考答案： ①④ 15. 设两条不同的直线，是不同的平面. 命题P:若,,则 命题:,,,则. 对于下列复命题的真假性判断: ①p且q为假   ②p或q为真  ③p或非q为真   ④非p且q为真   ⑤非p或非q为真 其中所有正确的序号为____________. 参考答案： ①②④⑤ 16. 已知点在第二象限，则的终边在第      象限 参考答案： 四 17. 2﹣3，，log25三个数中最大数的是　　． 参考答案： log25 【考点】72：不等式比较大小． 【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大数． 【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2， log25＞log24=2， 则三个数中最大的数为log25． 故答案为：log25． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}． 求：?UA；A∩B；?U（A∩B）；（?UA）∩B． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】根据已知中，全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}，先求出CUA；A∩B，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案． 【解答】解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}， ∴CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2} （2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}． ∴A∩B={x|﹣2＜x＜3} （3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|﹣2＜x＜3} ∴CU（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤﹣2} （4）∵CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}，B={x|﹣3＜x≤3} ∴（CUA）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}． 【点评】本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题． 19. 已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B． （Ⅰ）当m=3时，求A∩?RB； （Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值． 参考答案： 【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】（Ⅰ）先化简集合A，B，再根据补集和交集的定义即可求出； （Ⅱ）根据交集的定义即可求出m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）由的定义域得A={x|﹣1＜x≤5}． 当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}， 则?RB={x|x≤﹣1或x≥3}． 所以A∩?RB={x|3≤x≤5}． （Ⅱ）因为A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}， 所以有﹣42+2×4+m=0． 解得m=8． 此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意． 所以m=8． 【点评】本题考查了函数的定义域的求法和集合的基本运算，属于基础题． 20. （本小题满分12分） 已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 参考答案： 解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，     由，得，故函数的递调递增区间为（）；    (2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，， 故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时． 略 21. 已知二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2），且图象经过原点， （1）求函数y=f（x）的解析式 （2）求函数y=f（2x）的值域． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 本题（1）设出二次函数的顶点式，利用已知顶点和定点，求出待定系数，得到本题结论；（2）通过换元，将函数y=f（2x）转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数值域，得到本题结论． 解答： 解：（1）∵二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2）， ∴设f（x）=a（x+1）2+2， ∵二次函数y=f（x）的图象经过原点， ∴a+2=0，a=﹣2． ∴f（x）=﹣2x2﹣4x． （2）函数y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x， 令2x=t， 则g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0）， ∵g（t）在（0，+∞）上单调递减， ∴g（t）＜g（0）=0， ∴函数y=f（2x）的值域为（﹣∞，0）． 点评： 本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域，本题难度不大，属于基础题． 22. 已知向量，，. （Ⅰ）若，求k的值； （Ⅱ）当时，与共线，求的值； （Ⅲ）若，且与的夹角为150°，求. 参考答案： （Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ） 【分析】 （Ⅰ）由得方程即得解； （Ⅱ）先求出，由题得，解方程即得解. （Ⅲ）先求出，即得. 【详解】解：（Ⅰ）∵，∴. 即，∴. （Ⅱ）当时，. 与共线. 所以. （Ⅲ）∵，， ∴. ∵与的夹角为， ∴. ∴. ∴. 【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考查平面向量的数量积及运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.