2022年上海豫园中学高一数学文联考试卷含解析

2022年上海豫园中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的零点在区间 (     ) 内.   (A)(1,2)         (B)(2,3)           (C)(3,4)          (D)(4,5) 参考答案： C 略 2. （5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 参考答案： D 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 专题： 常规题型． 分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数 是否为相同的函数． 解答： f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同． f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同． f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同． f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同． 故选 D． 点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系． 3. 若函数在定义域上为奇函数，则（      ） A．        B.        C.       D. 参考答案： C 4. 若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”。下列说法正确的是（  ） A. “连续整边三角形”只能是锐角三角形 B. “连续整边三角形”不可能是钝角三角形 C. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个 D. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个 参考答案： C 【分析】 举例三边长分别是2,3,4的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误． 【详解】三边长分别是2,3,4的三角形,最大角为，则，是钝角　，三角形是钝角三角形，A，B都错， 如图中，，，是的平分线，则，∴，，∴， ， 又由是平分线，得，∴，解得， ∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误． 故选D． 5. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（　　） A． B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】9V：向量在几何中的应用． 【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个． 【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=， ∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴ =2=4 故选：D． 6. 若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是 A、m>3      B、-33 参考答案： D 7. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（　　） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 参考答案： A 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】利用向量=即可得出． 【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）． 故选：A． 8. 若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有(     ) （1）{an+3}；（2）{an2}；（3）{an+1﹣an}；（4）{2an}；（5）{2an+n}． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： D 考点：等差关系的确定． 专题：等差数列与等比数列． 分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可． 解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，n≥2时，an﹣an﹣1=d， （1）an+1+3﹣（an+3）=an+1﹣an=d为常数，因此{an+3}是等差数列； （2）an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an）=d不为常数，因此{an2}不是等差数列； （3）（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=an+2﹣an=2d为常数，因此{an+1﹣an}是等差数列； （4）2an+1﹣2an=2（an+1﹣an）=2d是常数，因此{2an}是等差数列； （5）2an+1+（n+1）﹣（2an+n）=2（an+1﹣an）+1=2d+1是常数，因此{2an+n}是等差数列； 综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个， 故选：D． 点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键． 9. 函数f（x）的图象为如图所示的折线段ABC，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】运用一次函数的解析式的求法，可得f（x），分别讨论0＜x≤1，1＜x≤3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值． 【解答】解：由图象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1）， 即有f（x）=， 当0＜x≤1时，g（x）=≤0， x=1时，取得最大值0； 当1＜x≤3时，g（x）=递增， 当x=3时，取得最大值=1． 综上可得，g（x）的最大值为1． 故选B． 【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 10. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（   ） A．　　 B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （0，）∪（1，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果． 【解答】解：∵loga＜1=logaa， 当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立， 当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜， 综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞）， 故答案为：（0，）∪（1，+∞）． 【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题． 12. 计算：已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是 ． 参考答案： 16 略 13. 已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，则tan2β=_________________. 参考答案： 略 14. 当时，函数的最小值为             参考答案： 6 15. 在等差数列中，公差，前项的和，则=______ 参考答案： 10 略 16. 函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为__________． 参考答案： （﹣∞，1] 考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性． 专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用． 分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域． 解答：解：设u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4， 当x=1时，u（x）取得最大值4， ∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数， ∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值， 即ymax=log4u（x）max=log44=1， 因此，函数y=log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]， 故填：（﹣∞，1]． 点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题 17. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____________ . 参考答案： 或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   参考答案：     19. 由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明． 参考答案： 【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理． 【分析】根据已知不等式猜想第n个不等式，然后利用数学归纳法证明即可． 【解答】解：根据给出的几个不等式 可以猜想第n个不等式，即一般不等式为： ． 用数学归纳法证明如下： ①当n=1时，1，猜想正确． ②假设n=k时猜想成立，即， 则n=k+1时， ==， 即当n=k+1时，猜想也成立， 所以对任意的n∈N+，不等式成立． 【点评】本题考查数学猜想，以及数学归纳法的证明，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑思维能力，计算能力． 20. （本题满分12分）已知函数，. （1）求的最小正周期和最值； （2）求函数的单调递增区间． 参考答案： （1）………………………2分 ∴的最小正周期为最大值为，最小值为………………6分 （2）由（1）知，故 ………8分 ………………………10分 故函数的单调递增区间为………………12分 21. 已知，且tanα＞0． （1）由tanα的值； （2）求的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值． （2）利用 诱导公式，求得要求式子的值． 【解答】解：（1）由，得， 又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴． （2）． 22. 已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（１）面；        （2 ）面．   参考答案： 证明：（1）连结，设 连结， 是正方体   是平行四边形 且                                       2分 又分别是的中点，且                                 4分      面，面 面                                               6分 （2）面                              7分 又，                                8分         9分        同理可证，         11分 又       面                     12分 略